預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正

1、 二倍角的正弦、余弦和正切公式（練）一、選擇題1已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x，xR，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，故選D.2.的值為()A. B. C2 D4答案C解析原式2.3(2010·河南南陽(yáng)調(diào)研)在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，則C等于()A30° B150°C30°或150° D60°或120°答案A解析兩式平方后相加得s

2、in(AB)，AB30°或150°，又3sinA64cosB>2，sinA>>，A>30°，AB150°，此時(shí)C30°.4(2010·廣東惠州一中)函數(shù)ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.5(2010·鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，則tan()A. BC. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.6(201

3、0·溫州中學(xué))已知向量a(sin75°，cos75°)，b(cos15°，sin15°)，則|ab|的值為()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75°cos15°)2(cos75°sin15°)222sin75°cos15°2cos75°sin15°22sin90°4，|ab|2.7(2010·河南許昌調(diào)研)已知sin(<<)，且sin()cos，則tan()()A1 B2 C2 D.答案C解析sin，<<

4、，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.8(2010·鹽城調(diào)研)若將函數(shù)ycosxsinx的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為()A. B. C. D.答案C解析ycosxsinx2cos向左移m個(gè)單位得到函數(shù)y2cos為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk，kZ，且k>0，m的最小值為.9若tan，則cos2sin2的值為()A B C. D.答案D解析cos2sin2.10(2010·重慶南開中學(xué))已知2tan·sin3，<&l

5、t;0，則cos的值是()A0 B. C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，<<0，sin，coscoscossinsin××0.二、填空題11已知sin，則sin_.答案解析sincoscos12sin2.12(2010·全國(guó)卷理，14)已知為第三象限角，cos2，則tan(2)_.答案解析因?yàn)槭堑谌笙藿牵?k<<2k，(kZ)，4k2<2<4k3，sin2>0，又cos2，sin2，tan2，所以tan.13求值：_.答案4解析4.三、解答題14(2010

6、83;北京理，15)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值(1)可直接求解，(2)化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，求值即可(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR因?yàn)閏osx1,1，所以當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取最大值6；當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取最小值.15已知0<<，0<<，且3sinsin(2)，4tan1tan2，求的值解析由3sins

7、in(2)得3sin()sin()tan()2tan由4tan1tan2得tan由得tan()1，又0<<，0<<，0<<，.16(2010·蘇北四市模考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在角的終邊上，點(diǎn)Q(sin2，1)在角的終邊上，且·.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解析(1)因?yàn)?#183;，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因?yàn)閏os2，所以sin2，所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q，又點(diǎn)P在角的終邊上，所以sin，cos.同理sin，cos，所以sin()sincoscossin××.17(20092010·浙江嵊泗中學(xué)高一期末)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，<<)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)在上的表達(dá)式；(2)求方程f(x)的解解析(1)當(dāng)x時(shí)，由圖象知，A1，T2，1.又f(x)sin(x)過點(diǎn)，則k，kZ，<<，f(x)sin當(dāng)x