線線角、線面角、二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、線線角線面角面角專題一、異面直線所成的角1.已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線2.角的取值范圍：0日90;當(dāng)0 =90時(shí)，異面直線a,b垂直。例1.如圖，在直三棱柱ABC-ABJG中，AC =3,BC =4,AB =5, AA, =4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).求異面直線ACi與BC所成角的余弦值.C1A_-C_B_二、直線與平面所成的角1.定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫這條斜線和這個(gè)平面所成的角2.角的取值范圍：0 9 90。例2.如圖、四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，/ 求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與

2、平面ABC所成的角的正切值。SBA=45 /SBC=60, M為AB的中點(diǎn),B一、二面角：1.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半 平面叫做二面角的面。0點(diǎn)的垂線。連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。3.向量法：分別作出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。 二面角一般都是在兩個(gè)平面的相交線上，取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，經(jīng)常是端點(diǎn)和 例3.如圖，E為正方體ABCDAiBiCiDi的棱CCi的中點(diǎn)，求(1)二面角D -AiCiDi所成的角的余弦值鞏固練習(xí)2.二面角的取值范圍：0 0180兩個(gè)平面垂直：直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法

3、有六種：1.定義法：在棱上取一點(diǎn)0,然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上2.三垂線定理 法:先找到一個(gè)平面的垂線， 再過(guò)垂足作棱的垂線,中點(diǎn)。平面ABiE和底面BB1C1C所成銳角的正切值.ECi1.若直線a不平行于平面a，則下列結(jié)論成立的是（)5.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,AD丄BD，點(diǎn)E、F分別是求證：直線EF/面ACD.平面EFC丄平面BCD.6.如圖，DC丄平面ABC,EB/DC,AC=BC=EB=2DC=AB的中點(diǎn).(1)證明：PQ/平面ACD;A. a內(nèi)所有的直線都與a異面;B.a內(nèi)不存在與a平行的直線;C. a內(nèi)所有的直線都與a相交;D.直線a與平面a有公共點(diǎn).2.空間四邊形ABCD中，若AB = AD =AC = CB = CD = BD，貝y AD與BC所成角為(A. 300B.450C.6O0D. 9003.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線ACi異面的棱有（ ）條A.3B.4C.6D.84.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2 73,CCi= J2，則二面角0BDC的大小為（C.600A.3O0B.45D.9O0（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值.）AB、BD的中點(diǎn).AE,7.如圖，