【中考12年】江蘇省常州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題6 函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、2001-2012年江蘇常州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、 選擇題1. （2001江蘇常州2分）下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例y=mnx(m,n是常數(shù)，且mn0)圖象的是【】AB. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】一次函數(shù)（正比例函數(shù)）和系數(shù)與的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”判斷出m、n的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷：當(dāng)mn0，m，n同號(hào)，y=mnx的圖象經(jīng)過(guò)1，3象限；同正時(shí)y=mx+n的圖象過(guò)1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過(guò)2，4，3象限。當(dāng)mn0時(shí)，m，n異號(hào)，y=mnx的圖象經(jīng)過(guò)2，4象限；則y=mx+n的圖象過(guò)1，3，

2、4象限或2，4，1象限。結(jié)合所給圖象，只有選項(xiàng)A符合當(dāng)mn0時(shí)，m，n異號(hào)，y=mnx的圖象經(jīng)過(guò)2，4象限，y=mx+n的圖象過(guò)2，4，1象限。故選A。2. （2001江蘇常州2分）已知反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上兩點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2)，且x1 x2，則y1y2的值是【】A正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定【答案】D。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。【分析】自變量所在象限不定，在x1 x2時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定。 若x1、x2同號(hào)，則y1y20；若x1、x2異號(hào)，則y1y20。故選D。3. （江蘇省常州市2002年2分）若拋物線y=x26xc的頂點(diǎn)在x軸上，

3、則c的值是【 】A. 9 B. 3 C.-9 D. 0【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥慨?dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求解即可：拋物線y=x26xc的頂點(diǎn)在x軸上，a=1，b=6，c=c，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即，解得c=9。故選A。4. （江蘇省常州市2002年2分）已知一次函數(shù)y=k1+b，y隨x的增大而減小，且b>0，反比例函數(shù)y=中的k2與k1值相等，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖像只可能是【 】 A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，則k10，且b0與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，一

4、次函數(shù)圖象過(guò)一、二、四象限，故A和B錯(cuò)誤；又反比例函數(shù)y= 中的k2與k1值相等，k20，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限。故選C。5. （江蘇省常州市2003年2分）已知圓柱的側(cè)面積是，若圓柱底面半徑為，高為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是【 】 【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意有：，化簡(jiǎn)可得，故與之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義與應(yīng)大于0，其圖象在第一象限。故選B。6. （江蘇省常州市2004年2分）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是【 】（A）圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1） （B）圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（C）當(dāng)時(shí)， （D）隨的增大而增大【答案】C。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】將四個(gè)

5、選項(xiàng)分別驗(yàn)證即可得出結(jié)論： A、將（2，1）代入中得左邊=1，右邊=2×（2）+1=5左邊，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線與軸的交點(diǎn)為（ ，0），當(dāng) 時(shí)，0，選項(xiàng)正確；D、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，隨的增大而增減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。7. （江蘇省常州市2007年2分）若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如下，則的值為【 】ABCD【答案】D。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點(diǎn)，a22=0，解得a=±。由拋物線的開(kāi)口向上，得a0。a=。故選D。8. （江蘇省常州市2008年2分）若反比例函數(shù)的圖象

6、在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是【 】A.1B.3C.0D.3【答案】B。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)題意列出不等式確定k的范圍，再找出符合范圍的選項(xiàng)： 根據(jù)題意k10，則k1。故選B。9. （江蘇省常州市2010年2分）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是【 】A.（2，1） B.（2，1） C.（2，4） D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】在曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定會(huì)使方程（函數(shù)關(guān)系式）的左右兩邊相等，反之不在曲線上。因此，滿足的只有（2，1）。故選A。10. （江蘇省常州市2010年2分）如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐

7、標(biāo)為a（0a4且a2），過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為C、D，AOC、BOD的面積分別為S1、S2，S1與S2的大小關(guān)系是【 】AS1S2 BS1S2 CS1S2 D無(wú)法確定【答案】A?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形面積公式，代數(shù)式大小比較?！痉治觥看鷶?shù)式比較大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本題采用求差法，求出S1和S2，求差即可：A點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為a，它的縱坐標(biāo)為1。 S1 ×2×1=1。 又B點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為a（0a4且a2），它的縱坐標(biāo)為。 S2 a（a+2）a2+a。 S1 S2 (a2)2 。 0

8、a4且a2，S1 S2 (a2)2 >0。S1S2。故選A。11. （2011江蘇常州2分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量分別取、時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為、，則、必須滿足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)，不等式。 故選B。12. （2012江蘇常州2分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x分別取，3，0時(shí)，對(duì)應(yīng)的值分別為，則的大小關(guān)系正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)知，它的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，如圖所示。根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，x=3和x=1時(shí)，y值相等。由于二次函數(shù)在對(duì)稱軸x

9、=2左側(cè)，y隨x的增大而減小，而01，因此，。故選B。二、填空題1. （江蘇省常州市2002年1分）寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過(guò)第一、第三象限： .【答案】（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限：反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一、第三象限，反比例函數(shù)的系數(shù)即可，如。2. （江蘇省常州市2006年2分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 。當(dāng)時(shí)，的值隨自變量值的增大而 （填“增大”或“減小”）【答案】；增大?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析

10、】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)則可。再根據(jù)值的正負(fù)確定函數(shù)的增減性：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），。這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是。又，當(dāng)時(shí)，的值隨自變量值的增大而增大。3. （江蘇省常州市2007年2分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，0），則 ， 【答案】2；2?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥繉（0，2），B（1，0）代入，得 ，解得。4. （江蘇省常州市2007年2分）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 【答案】1；8。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x=3和x=5時(shí)y的值相同都是7，可以判斷出，點(diǎn)（3

11、，7）和點(diǎn)（5，7）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為 。又x=2的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)為x=0，而x=0時(shí)，y=8，x=2時(shí)，y=8。5. （江蘇省常州市2008年2分）過(guò)反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)分別作x、y軸的垂線段，如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6，那么該函數(shù)的表達(dá)式是 ，若點(diǎn)A(3，m)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m= .【答案】；2。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。【分析】利用矩形面積S=|k|和k0可確定出k的值，從而求得函數(shù)的解析式。再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得m的值即可：過(guò)圖象上的點(diǎn)（x，y）的垂線段與x、y軸所所作構(gòu)成的矩形面積是6可知：|k|=6。又k0，圖象在

12、第一、三象限內(nèi)，反比例函數(shù)的系數(shù)k=6。函數(shù)的表達(dá)式是。又點(diǎn)A（3，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，。6. （江蘇省常州市2008年2分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則c= ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小. 【答案】3；1。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），96c=0，解得c=3。由圖象可知：x1時(shí)，y隨x的增大而減小。7. （江蘇省2009年3分）反比例函數(shù)的圖象在第 象限【答案】二、四。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位

13、于第二、四象限：反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個(gè)分支分別位于第二、四象限。10. （2012江蘇常州2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（3，0），P是以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓。若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與P相切，則的值為 。【答案】或。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，與P相切于點(diǎn)P。 則OA=1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。 。 由AOCABP，得，即，解得。 。 由圖和一次函數(shù)的性質(zhì)可知，k，b同號(hào)，或。11. （2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點(diǎn)A在y軸

14、的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線BCx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ，= ?！敬鸢浮?，3。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)點(diǎn)A（0，a）（點(diǎn)A在y軸的正半軸上，a0），則點(diǎn)B（），點(diǎn)C（）。 OA= a，AB=（），AC=（），AB=。 BOC的面積為，即。 又AC：AB=2：3，即。 聯(lián)立，解得=2，=3。三、解答題1. （2001江蘇常州6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：（1） 這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=_；（2） 當(dāng)x=_時(shí)，y=3；（3） 根據(jù)圖象回答：當(dāng)x_時(shí)，y&

15、gt;0?！敬鸢浮拷猓海?）。 （2）3或1。（3）x0或x2?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由圖知頂點(diǎn)為（1，1），那么可設(shè)頂點(diǎn)式，再把（0，0）代入求a得0=a1，即a=1。這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。（2）把y=3代入拋物線解析式即可。當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=3或x=1。（3）函數(shù)值大于0，指x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值：由圖可知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（0，0），（2，0），開(kāi)口向上。所以當(dāng)x0或x2時(shí)，y0。2. （江蘇省常州市2002年6分）已知拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上, (1)求m的值,并寫出函數(shù)解析式; (2)寫出函數(shù)圖象

16、的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸【答案】解：（1）拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上，且，解得m=±2。而m1，m=2。函數(shù)解析式為。（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），對(duì)稱軸為x=1。【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）直接根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，0，解之即可得到m=2，即。（2）由直接可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸。 3. （江蘇省常州市2002年6分）閱讀函數(shù)圖像，并根據(jù)你所獲得的信息回答問(wèn)題：（1） 折線OAB表示某個(gè)實(shí)際總是的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合該圖象意義的應(yīng)用題；（2） 根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出x軸，y軸所表示的意義，并寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 求出圖象AB的函數(shù)

17、解析式，并注明自變量x的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）張老師從家出發(fā)，乘車去學(xué)校，汽車的速度是每小時(shí)25千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)，到校后因家中有事，立即騎車返回，5小時(shí)到家。（2）x軸表示時(shí)間，單位為時(shí)，y軸表示離家的路程，單位是千米，則A（2，50），B（7，0）。（3）設(shè)過(guò)A，B的解析式為y=kx+b，則，解得。圖象AB的函數(shù)解析式為y=10x70（2x7）?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥繎?yīng)選取常見(jiàn)的量，比如橫軸表示時(shí)間，縱軸表示離家的路程，這段函數(shù)大致可理解為到一個(gè)地方去，到后立即返回到家（答案不唯一）。4. （江蘇省常州市2002年8分）圖1是棱長(zhǎng)為

18、a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，。第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s，解答下列問(wèn)題：（1） 按照要求填表：n1234s136(2) 寫出當(dāng)n=10時(shí)，s=_.（1） 據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。（2） 請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。【答案】解：（1）由題意得，n1234s13610（2）55（3）描點(diǎn)如下：（4）猜想各點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上。設(shè)函數(shù)的解析式為，由題意得，解之得。函數(shù)的解析式為?！究键c(diǎn)】二

19、次函數(shù)的應(yīng)用，分類歸納（圖形變化）。待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）找規(guī)律：s=1+2+3+n=n（n+1），當(dāng)n=4時(shí)，s=10。（2）當(dāng)n=10時(shí)，s=×10×（10+1）=55。（3）描點(diǎn)。（4）由（1）s =n（n+1）可得猜想，用待定系數(shù)法求之。5. （江蘇省常州市2003年6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（1，6）。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象；（3）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y0時(shí)，x的取值范圍。【答案】解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（1，6）， ，解得 。二次函數(shù)的解析式為。（2）作圖如下

20、：（3）由圖可知：當(dāng)y0時(shí)，x2或x0。【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥浚?）將已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，求出二次函數(shù)的解析式。（2）可根據(jù)（1）的拋物線解析式作圖。（3）根據(jù)函數(shù)的圖象得出y0時(shí)，x的取值范圍。6. （江蘇省常州市2003年10分）設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B。（1）求tanBAO的值；（2）直線過(guò)點(diǎn)（3，0），若直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似，求直線的解析式。【答案】解：（1）在一次函數(shù)中，令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=4。A，B的坐標(biāo)是（4，0），（

21、0，2）。OA=4，OB=2。（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)P（3，0），與y軸相交于點(diǎn)N，則直線、與x軸圍成的三角形為APM，直線、與y軸圍成的三角形為NBM。 分三種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，如圖1，當(dāng)只有當(dāng)AMP=NMB=900時(shí)，APMNBM。此時(shí)，AOBNOP，得，OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。設(shè)直線的解析式為，則，解得。直線的解析式為。當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB的延長(zhǎng)線上，如圖2，當(dāng)只有當(dāng)MAP=MNB時(shí)，APMNBM。此時(shí)，AOBNOP，得，OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。設(shè)直線的解析式為，則，解得。直線的解析式

22、為。當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上，如圖3，AMP=BMN，但BNM=PNONPO（ONOPOA） PAM， BNM=PNOAPM，此時(shí)，APMNBM不成立。綜上所述，直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似時(shí)，直線的解析式為或。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥浚?）在一次函數(shù)中，求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出OA，OB的長(zhǎng)，就可以求出三角函數(shù)值。 （2）分點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上；點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上；點(diǎn)N在y軸正半軸上，且在OB上三種情況分別討論即可。7. （江

23、蘇省常州市2004年6分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。8. （江蘇省常州市2004年5分）在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)圖象如下圖所示：（1）I與R的函數(shù)關(guān)系式為： ；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不得超過(guò)12 A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是 。【答案】解：（1）。（2）R3?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問(wèn)題，反比例函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)圖象可知I與R之間的關(guān)系，然后列出函數(shù)關(guān)系式，U保持不變，再把圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)A（6，6）代入函數(shù)式，求出U的值等于36，即得I

24、與R的函數(shù)關(guān)系式為。 （2）當(dāng)I=12時(shí)，R=3，所以求出R的取值范圍是R3。9. （江蘇省常州市2005年8分）有一個(gè)RtABC，A=900，B=600，AB=1，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】解：本題共有4種情況：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A做ADBC于D，在RtABC中，A=900，B=600，AB=1，。在RtABC中，ADB=900，B=600，AB=1，AD=ABsin60°=，BD= ABcos60°=。點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。 將其代入，得x=2，即OD=2 。OC=OBBC=（ODBD）BC=（2）2=。點(diǎn)C

25、1的坐標(biāo)為（）。 （2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，同上，可得AE=，OE=2，CE=，OC= 。點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（，0）。 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（）， 點(diǎn)C4的坐標(biāo)為（）。綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：（）、（，0）、（）、（）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分四種情況解直角三角形即可。10. （江蘇省常州市2006年8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的

26、菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓罕绢}共有4種情況： 設(shè)二次函數(shù)的圖像得對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)E， （1）如圖，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，CAD=600時(shí)，四邊形ABCD是菱形，一邊長(zhǎng)為2，DE=1，BE=。 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）， 點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖像上， ， 解得。 此二次函數(shù)的表達(dá)式。 （2）如圖，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，ACB=600時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得 此二次函數(shù)的表達(dá)式為。 同理可得：拋物線開(kāi)口向下時(shí)，此二次函數(shù)的表達(dá)式為。 綜上所述，符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：，?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，

27、解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：（1）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向上；（2）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向下；（3）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向上；（4）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向下。利用四邊形ACBD一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件，根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答。11. （江蘇省常州市2007年10分）已知A與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（1）求的值；（2）若點(diǎn)C，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在

28、，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）A與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， ，解得。 。（2）如圖1，作BEx軸，E為垂足， B（2，），C（1，0），CE=3，BE= ，BC=。BCE=30°，由于點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，因此CAx軸，從而ACB=120°。當(dāng)AC為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B，故不符題意。如圖1，當(dāng)BC為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，交雙曲線于點(diǎn)D。設(shè)BC的解析式為：B（2，），C（1，0），解得。BC的解析式為。ADBC，設(shè)AD的解析式為。A，解得。AD的解析式為。由，解得，。D（6，）。此時(shí)AD=，與BC=不等，故四邊形ADBC是梯

29、形。如圖2，當(dāng)AB為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與雙曲線的交點(diǎn)為D。設(shè)AB的解析式為：。A，B（2，），解得。AB的解析式為。CDAB，設(shè)CD的解析式為。C（1，0），解得。CD的解析式為。由，解得，。D（2，）或（1，）。此時(shí)CD=2或CD=4，與AB=6不等，故四邊形ABCD或ABDC是梯形。綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），（2，），（1，）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的性質(zhì)，梯形的判定。【分析】（1）由于A與B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，可列方程組求k的值。（2）判斷是不是梯形，就要判定一組對(duì)

30、邊平行且不相等求出坐標(biāo)，既能求線段長(zhǎng)度，又能判別平行。12. （江蘇省2009年10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式【答案】解：（1），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為。又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）四邊形是菱形，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。點(diǎn)的坐標(biāo)為。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得二次函數(shù)的關(guān)系式為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）把化為頂點(diǎn)式，即可

31、求得點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，從而根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）由于四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)。由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，列方程組求解即可。13. （江蘇省2009年12分）某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元（銷售利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記

32、錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線段與所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）【答案】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷售量為（萬(wàn)升）。答：銷售量為4萬(wàn)升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤(rùn)為（萬(wàn)元），銷售量為（萬(wàn)升）。點(diǎn)的坐標(biāo)為。設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。從15日到31日銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為（萬(wàn)元），本月銷售該油品的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）。點(diǎn)的坐標(biāo)為。設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。線

33、段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。（3）線段?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)公式：銷售利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）×銷售量，在已知售價(jià)和成本價(jià)時(shí)，可求銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元時(shí)的銷售量：銷售量銷售利潤(rùn)÷（售價(jià)成本價(jià)）。 （2）分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法即可求出和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 （3）段的利潤(rùn)率=； 段的利潤(rùn)率=；段的利潤(rùn)率=。段的利潤(rùn)率最大。14. （江蘇省常州市2010年7分）向陽(yáng)花卉基地出售兩種花卉百合和玫瑰，其單價(jià)為：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客戶所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每

34、株玫瑰還可降價(jià)1元?，F(xiàn)某鮮花店向向陽(yáng)花卉基地采購(gòu)玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購(gòu)玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的價(jià)格賣出。問(wèn)：此鮮花店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤(rùn)最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。毛利潤(rùn)鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰的所需的總金額。）【答案】解：設(shè)采購(gòu)玫瑰x株，百合y株，毛利潤(rùn)為W元.當(dāng)1000x1200時(shí)， 得4x+5y9000，y， W（54）x（6.55）yx1.5·2700。 它是的一次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)減小，當(dāng)x=1000時(shí)，W有

35、最大值2500。當(dāng)1200x1500時(shí)，得3x+5y9000，y， W（53）x（6.55）y2x1.5y2x+1.5×2700+它是的一次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)x=15000時(shí)，W有最大值4350。綜上所述，采購(gòu)玫瑰1500株，采購(gòu)百合900株，毛利潤(rùn)最大為4350元。答：采購(gòu)百合900株，采購(gòu)玫瑰1500株，毛利潤(rùn)最大為4350元。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥恳李}意，分1000x1200和1200x1500列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解。15. （江蘇省常州市2010年9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、C，與軸相較于點(diǎn)B，A（），且AOBB

36、OC。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?解：（1）當(dāng)=0時(shí)，=3，B（0，3）。 AOBBOC，OABOBC，。 OA=，OB=3，解得OC=4。C（4，0）。OAB+OBA90°，OBC+OBA90°。ABC90°。 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），C（4，0）， ，解得。 二次函數(shù)的關(guān)系式為。 （2）存在。分三種情況：如圖1，當(dāng)CPCO時(shí)，點(diǎn)P在以BM為直徑的圓上，BM為圓的

37、直徑， BPM90°。 又ABC90°，PMAB。 CPMCBA。 OC=4，OB=3，CB=5。 又CA=，CP=CO=4，解得CM5。 1。 如圖2，當(dāng)PCPO時(shí)，點(diǎn)P在OC垂直平分線上，則CP。 由CPMCBA，得，即，解得 CM。 。 當(dāng)OCOP時(shí)，M點(diǎn)不在線段AC上。 綜上所述，的值為或1。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，平行的判定，線段中垂線的性質(zhì)。 【分析】（1）由點(diǎn)B是二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)，令=0，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而由AOBBOC得對(duì)應(yīng)邊的比，求得C（4，0）。由三角形內(nèi)角和定理求出ABC90°。由二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），C（4，0），用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式。 （2）分CPC