2015-2016學(xué)年黑龍江省高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、4 .已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,4）,則下列計(jì)算結(jié)論中正確的是A . tan - B .sin- C . cos - D)3 sin55 .某電視臺(tái)在娛樂頻道節(jié)目播放中,每小時(shí)播放廣告20分鐘，那么隨機(jī)打開電視機(jī)觀看這個(gè)頻道看到廣告的概率為（）A.16.三個(gè)數(shù)a 32,b1 31（，c log33的大小順序?yàn)锳 . b c a B . b7 .在等比數(shù)列a。中，an( )A. 1 B , 28 .設(shè)a,b R且ab 3,則 2aA. 6B.a c C . c b0(n N )且24 4,a6C . 32b的最小值是()4、. 2C.a D .cab16,則數(shù)列an的公比q是D . 42.2

2、D. 2.62016年黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（時(shí)間120分鐘共150分）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1 .已知集合A=x|x=3n+2,nCh）,B=6,8,10,12,14,則集合AnB中元素的個(gè)數(shù)為（）A.5B.4C.3D.22 .在x軸上的截距為2且傾斜角為135。的直線方程為.A.yx2B.yx2C.yx2D.yx23 .如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A.2nB.3nC.3nD.4汽29.已知直線l、m、n及平面，下列命題中

3、的假命題是（A.若l/m,mn,則ln.B.若l,n，則ln.C.若l/,n/,則ln.D.若lm,m/n,則ln.10.把正弦函數(shù)ysinx（xR）圖象上所有的點(diǎn)向左平移一個(gè)長度單位，再把所6得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到的函數(shù)是（）1.1A.y=sin(萬x-)-.1B.y=sin(,x-)C.y=sin(2x6)D.y=sin(2x)3一，一yx1一,一11.不等式組y的區(qū)域面積是（）y3x1A.1B.勺C2212.已知圓(x1)2y24內(nèi)一點(diǎn)P（2,1）,則過P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是()A.xy10B.xy30C.xy30D.x2.填空題：（本大題共4小題，每小題5

4、分，共20分。）一、“，x(x1),x13.已知函數(shù)f(x)x(1x),x0皿，則f(3)0urmuruuuruu14.已知ae42，b2ekq，向量e1、e2不共線，則當(dāng)k二時(shí)，a/b15.在，ABC,已知a3,b4,C16.一元二次不等式ax2bx211一一一一0的解集是（1,-）,則ab的值是23.解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17 .(本小題滿分10分)某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4,求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；求他不乘輪船去的概率；18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log

5、a(x1)loga(1x),a。且a1求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的解集.19 .(本小題滿分12分)如下圖所示，圓心C的坐標(biāo)為(2,2),圓C與x軸和y軸都相切.(I)求圓C的一般方程；(II)求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.20 .(本小題滿分12分)在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=5,c=7.求角C的大??；求sin(B)的值.321 .(本小題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列an的前三項(xiàng)之積為8,且這三項(xiàng)分別加上1,2,2后又成等差數(shù)列.(1)求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式

6、；記bnan2n ,求數(shù)歹【 bn的前n項(xiàng)和Tn.22 .(本小題滿分12分)如圖所示，已知AB平面BCD,MN分別是AGAD的中點(diǎn)，BCCD(I)求證：MN/平面BCD(II)求證：平面BCD平面ABC(III)若A五1,BC=73,求直線AC與平面BC所成的角.a?M黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試答案一.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)12345678910n12DABABCBBCCCB二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13、-1214、k=-815、汨16、-衛(wèi)三、解答題：(本大題共6小題，共70分

7、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(本小題滿分10分)(1)0.7；(2)0.8;18、(本小題滿分12分)x+1>0,解(1)要使函數(shù)f(x)有意義.則解得一1<x<1.故所求函數(shù)f(x)的定1-x>0,義域?yàn)閤|1<x<1.(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|-1<x<1,且f(x)=loga(x+1)loga(1+x)=loga(x+1)-loga(1x)=f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域x|1<x<1內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)>0?>>11x(4)解得

8、0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是x0<x<1.19、(本小題滿分12分)解(1)依題意，半徑r2,所以，22圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y24.圓的一般方程為x2y24x4y40.22a一（2）設(shè)直線方程為xya0a0，則a2.所以a4242.1212所求直線方程為：xy42短0或xy42&0.20、（本小題滿分12分）（1）由余弦定理，得a2+b2c232+52721cosC=2ab=2X3X5=.2.,紅上丁、丁苗bcbsinC”的353由正弦止理而后=擊C"sinB=矢，C=彳二.B為銳角，.二cosB=11-sin2B=1一4=14.口冗

9、兀c九5y3111、/343sinB+"3=sinBcos-3-+cosBsin_3=4乂萬+五乂芍=7.21、（本小題滿分12分）解（1）設(shè)等比數(shù)列前三項(xiàng)分別為a1，a2,aa,則a1+1,a?+2,a?+2又成等差數(shù)列.依題意得aa2a3=8,2(a2+2)=(a+1)+(a3+2),aaqaq2=8,22(a1q+2)=a+1+a1q+2,解得a1=1,q=2a1=4,或1（數(shù)列an為遞增等比數(shù)列，舍去）.q=2數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2ni.(2)由bn=an+2n,得bn=2n1+2n,.Tn=b1+b2+-+bn=(20+2X1)+(21+2X2)+(22+2X3)+(2n1+2n)=(20+21+22+-+”)+2(1+2+3+-+n)20(1-2n)12+2Xn(1+n)2=2n+n2+n1.22、（本小題滿分12分）解（1）因?yàn)镸,N分別是AC,AD的中點(diǎn)，所以MN/CD.又MN平面BCD且CD平面BCD,所以MN/平面BCD.因?yàn)锳B平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD