2016屆福建省泉州市高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷(一)(理科數(shù)學(xué))要點

1、準考證號姓名保密啟用前泉州市2016屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷(一)理科數(shù)學(xué)注意事項：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至3頁，第n卷3至5頁。2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)若復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i) =5,則z的共軻復(fù)數(shù)為(A) 2 +i(B) 2 -i(C)(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是(A) 61(B)

2、 62(3)已知函數(shù)f(x)是定義在D上的奇函數(shù),(A) VxW D, f(-x) + f (x) =02.2(C)二x0 u D, f (x0) - f (x0)于 0(4)為了得到函數(shù) y =sin(2x-二)的圖象,3五(A)向左平移一個長度單位4Ji(C)向左平移 個長度單位2x y - 0(5)實數(shù)x,y滿足條件dxy+1t0,則0 - x -1(A) 6(B) 55 + i(D) 5-i(C) 63(D) 64下列說法錯誤的是(B)三正口，"-%)+") = 0(D) Vx- D,f(-x)2-f(x)2=0一4二、只需把函數(shù) y = cos(2 x 丁)的圖象

3、(B)向右平移 E個長度單位4n(D)向右平移個長度單位2x-3y的最大值為()(C) 4(D) 3數(shù)學(xué)(理科)試題 第5頁(共12頁)(6)已知拋物線 C : x2 =4y的焦點為F,點P在C上.若PF=3,則點P到直線y=2的距離等于(A)4(B)3(C)5(D)22(7)在邊長為1的正方形ABCD中，且BE=RAD,CF=-kaB,則"AE,AF=(A) -1(B) 1(C) 2-2k (D) 2-14(8)已知A,B,C三點都在以O(shè)為球心的球面上，OA,OB,OC兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為一，3則球O的表面積為(A)號(B)16n(C)等(D)32n(9)正項等比數(shù)列值

4、中，a2016=22015+2a2014,若aman=16a12,則f+二的最小值等于mn(A)1(B)(C)(D)236(10)已知雙曲線C：mx2+ny2=1(mn<0)的一條漸近線與圓x2+y26x2y+9=0相切，則C的離心率等于(A)5(B)5(C)5或空(D)勺或53431634(11)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,一個三棱柱被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則剩余部分的體積為(A)4(B)5(C)8(D)3333本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(12)MBC中，3AB=2AC,點G是AABC的重心，若BG=MCG,17°(4,8)13)題第(2

5、1)題為必考題，每個試題考生都必須做答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)已知隨機變量N_N(1,22),且P(-1M3)=0.7,則P色E1)=(14)已知角a的終邊在直線y=2x上，則sin(2a一)+cos(2x-)=44則a3 -(15)若(ax-1)9=a0+ax+a2x2+IH+a9x9,且a。+a+a?+a9=0,(16)若定義在0,F)上的函數(shù)f(x)滿足：當0Ex<2時，f(x)=、；1_(x1)2,當2k-2<x<2k+-2(keN*)時，f(x)=2f(x2),則函數(shù)F(x)=|ln-x|

6、-f(x)在區(qū)間(0,2016)的零點個數(shù)為.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列a的前n項和為Sn,且Sn=2an-2.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)若數(shù)列“1的前n項和為Tn,求證:Tn>1.an(18)(本小題滿分12分)某農(nóng)業(yè)研究所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(匕)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)業(yè)研

7、究所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(I)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(n)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程？=bx+a;(m)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？(19)(本小題滿分12分)如圖，斜三棱柱ABCAB1cl中，側(cè)面ACC1A與側(cè)面BCC1B1都是乂菱形，NACC1=NBCC1=120”，AC=2.(I)求證：CC

8、1_LAB;(n)若AB1=J6,求直線B1G與平面AB1c所成角的正弦值.(20)(本小題滿分12分)已知曲線C:x2=2py(p>0),過曲線C的焦點F斜率為k(k00)的直線l0交曲線C于A(K,y1),B(x2,y2)兩點，x1+x2=kx1x2,其中x1<x2.(I)求C的方程；(n)分別作在點A,B處的切線11,12,若動點Q(x0,y0)(x,cx0<x2)在曲線C上，曲線C在點Q處的切線1交|1,|2于點D,E,求證：點F在以DE為直徑的圓上.(21)(本小題滿分12分)2,1、已知函數(shù)f(x)=(x_a)lnax,g(x)=x-(a+-)x+1(a=R,a&

9、gt;1).a(i)若函數(shù)f(x)在x=a處的切線1斜率為2,求1的方程；(u)是否存在實數(shù) a,使得當xw (,a)時，f(x)： a明理由.請考生在第(22)、(23)、(24)二題中任七題作答.注所做的 A個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將步22 .(本小題滿分10分)選修4- 1:幾何證明選講如圖，已知 AB,ACD分別為圓的一條切線和一條割線，DM延長線與CN延長線交于點 E.(I)若 EN : ED = 1: 4 ,求 MN : CD 的值；(n)若 MN 乙 AE ,求證 AE =AB .23 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與經(jīng)數(shù)方程>g(x)恒成立.若存

10、在，求 a的值；若小存在，說噫：只能做所選定的題目.如果多做，則按斤選題號后的方框涂黑。M , N為圓上兩點，x-1-t,已知直線1的方程為5(t為參數(shù))，在以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐y=23t,5標系中，曲線G的方程為P=2j2sin(日+土)，正方形OABC內(nèi)接于曲線G,且O,AB,C依逆時針方4向排列，A在極軸上.(I)將直線1和曲線G的方程分別化為普通方程和直角坐標方程;2222(n)若點P為直線1上任意一點，求PO+PA+PB+PC的最小值.24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講1.一一.已知函數(shù)f(x)=-1-2x2x1.(I)求函數(shù)f(x)的最小值m；1

11、2(n)若正實數(shù)a,b滿足一+=m,且f(x)Ma+b對任意的正實數(shù)a,b恒成立，求x的取值范圍.ab泉州市2016屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷(一)理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步

12、應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.，、*5c(1)選D；z=+3=5+|,所以z的共軻復(fù)數(shù)為5-io2-i(2)選C；第一次循環(huán)a=3,第二次循環(huán)a=7,第三次循環(huán)a=15,第四次循環(huán)a=31,第五次循環(huán)a=63,結(jié)束循環(huán)，輸出63。(3)選C;已知函數(shù)f(x)是定義在D上的奇函數(shù)，所以VxD,f(x)+f(x)=0,故(C)不正確。(4)選A；y=cos(2x-)=sin(2x-)=sin12'x-,故只需向左平移三個長度單位即36VI4；3J4可得到函數(shù)y=sin(2x-1-)的圖象。(5)

13、選B;可行域如圖中陰影部分，設(shè)目標函數(shù)為z=x3y,易知zmax=131)=4,Zmin=132=-5,所以-5<z<4=|z|<5,所以|z|的最大值為5.(6)選A；因為PF=3,故點P到準線y=1的距離等于3,所以點P到直線y=2的距離等于4.選B；AE =AB be =AB+：adad, a?=ad+d?=ad+(1 N )AB,所以AEAF=(AB+"DHAD,+(i)AB)=1。i3(8)選B；設(shè)球O的半徑為R,則OA=OB=OC=R,所以三棱錐OABC的體積為R3o由6174_八一R=，解得R=2。故球O的表面積為16n。63(9)選 B ；由 a20

14、16 =a015（舍去）。又因為aman =16a1，4所以m +n =6。因此4 + m4n mm n14n m=一 5 -6m n2+2/14,得q=q+2,解得q=2或q=1數(shù)學(xué)（理科）試題第6頁（共12頁）m=4,n=2時，等號成立。2 X（10）選D;當焦點在X軸上時，設(shè)雙曲線C:-r ab2= 1（a>0,b>0），則一條漸近線方程為 bx ay = 0。圓心（3,1）到直線的距離等于3b-aa2 b2=1,所以5.4當焦點在y軸上時，同理可得b4_c5一=一,所以e=一。(11)選 C;由三視圖可知三棱柱的體積為4,截去部分為三棱錐，且體積為4 一 -,所以剩余部分的

15、體積為34-43(12)選D;設(shè) AB =2t, AC =3t(t >0 卜二 1 1BG BA BC )一31 r - AC -2AB , 3CgCa+Cb J=1 (AB-2AC ),所以 33""I2 1 T2 T2 122BG| = (4AB 十AC _4AB AC ) = (25t2 24t2cos/BAC ),991 -2 I2 -1122=-(AB +4AC -4AB AC )=-(40t2 -24t2cos/BAC )。99_ _1 o o1c o o由 BG =7uCG ,所以(25t2 24t2cos/BAC 尸J(40t2 -24t2cosZBA

16、C )99'(25 -24cos/BAC 產(chǎn)九2 (40-24cos，BAC ), cos/BAC =40 2 -25_ - 2_,。24九-24又 cos/BAC W1 ,得2401 -2524-2-24 1,2, 49,17、<1,斛仔164九-64,所以工的取值范圍是（7,8）。二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分。(13) 0.15； Pw1) = ；(1 p(1 " E3)=0.15。數(shù)學(xué)(理科)試題 第12頁(共12頁)(14) 4J2;依題意得,tana=2,sin(2a-)+cos(2a-)=V2sin2a544=2/2sinccos=222-12。

17、1tan;5(15) 84；令x=1得，(a1)9=a0+a1+a2+|H十a(chǎn)9,又a0+a1+a2+a9=0,所以(a_1)9=0,所以a=1,所以a3=C；=84。(16) 19；當0Ex<2時，f(x)=J1_(x_1)2,即(x1)2+y2=1(y之0);當2Mx<6時，f(x)=j4-(x-4)2,即(x4)2+y2=4(y20)；當6Ex<14時，f(x)=v'42-(x-10)2,即(x10)2+y2=42(y>0);當14Mx<30時，f(x)=J43-(x-27)2,即(x27)2+y2=43(y之0)；當2k2Mx<2k*2(kw

18、N*)時，f(x)=、/才(x(2k，+2k2),即2(x(2kl+2k-1)+y2=4k(y20)。ioii由2-2<2016<22,故先作出函數(shù)在區(qū)間(0,2016)上的大致圖象，圖象略。lnx.1Tnx令g(x)=,g(x)=2，所以當0<x<e時，g(x)>0,g(x)單倜遞增；當xe時,xx0 時，g(x)T -co ；當 xT 也1g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當乂=6,g(x)取得最大值g(e)=。當xTe時，g(x)A0且g(x)T0。故y=|5_x的圖象大致如下。由圖可知，所以丫二|見4與丫="刈在區(qū)間(0,2016)上有19個

19、交點，即函數(shù)F(x)=卜f(x)零點的個數(shù)為19。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)解：(I)當n=1時，a1=2。當n22時，&工=2a”2,a*所以%=&-52=2%2(24工2),即一=26之2刀三N),4分a»所以數(shù)列GJ是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，故為=2n(nWN*).6分2nn 1-2n-一,又令Cn1 -Tn 2 Tn 22n=一 十222322n 14r 川242n,整理，得Tn =3 一n 4<1 ,所以 Cn >2n 6故n43M2,所以Tn之1.1吩2n(18)解：(I)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A,

20、因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).2分每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.63所以p(A)=一=一.105所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是-4分5(n)由數(shù)據(jù)，求得x=12,y=27.5由公式，求得b=_,a=ybx=-3.7分2所以y關(guān)于x的線性回歸方程為?=-x-3.8分25(出)當x=10時，y=&M103=22,22-23<2,10分一.5當x=8時，y=2><83=17,1

21、7-16<2,所以該研究所得到的回歸方程是可靠的.12分(19)解：(I)連接CA,CB,因為側(cè)面ACC1A1與側(cè)面BCGB都是菱形，/ACC=/BCC=12。"，所以AACCAaCC都是等邊三角形取CG的中點O,連接OA,OB1,則CC1-LOA1.CC1-LOB1,又OAOB1二平面AOB1,OADoB=0,所以CC1_L平面AOB1,4分又因為AB匚平面A0B1,所以CG,AB.6分(n)在AAOBi中，OA=OB,若AB=而，則有0解+OB；=AB；，所以O(shè)A_LOB，由(I)有CG _L平面AOBi,以。為原點，分別以O(shè)B，OCi,OA所在直線為x,y,z軸，建立空間

22、直角坐標系O -xyz ,則A(OQ,®bv/3,0,0),q(0,1,0),C(O,-1,O).Im ABi設(shè)平面CAB1的一個法向量為 m = ( x,y,z )，則 T=v3x x/3z = 0,y = 73x,m CB1=13x + y = 0.(z= X,A1B1=(石0,-=(忘-1Q),CBi=(,0),令x=1,得m=(1,-1),設(shè)直線BG與平面ABC所成的角為a,則5/l5sin 9 = cos < m, Ci Bi所以直線BiG與平面ABC所成的角的正弦值為 512分(20)解：(I)設(shè) I。： y =kx +，代入 x2 =2py ,可得 x2 -2pk

23、x- p2 = 0.由韋達定理得， x +乂2 =2pk , x»2 =-p29因為 x1 +X2 = -kX|X2,所以 2pk 二kp ,所以 p =2 .故C的方程為x2 =4y.11(n)因為y =-x2,求導(dǎo)得y' = -X,則在A點處的斜率k=一x1.4221所以l1的方程為：y -yi =qXi(x% ),即1同理，L的方程為：y-y2 =-x2(x-x2),-x2x x2 ;24I。的方程為：y -y0 =x0(x -Xq ),即 y 二-xox -x0.24|y =一 X|X 一 X| , 24y=-xoxxo,I24x2x0 x2x0可得E | 20,二0

24、 .所以FDx13獨；j,花=色Xo X2X0 ,-1 I，10分而 FD FE = u°xXo112x?xx2,241 -, 2=x1x2 +x0(x1 +x2 )+x04 -、'11分2x1x2x0-4x0x1x216-J -1 可得FD FE二一xx2+ x0 (Xi +X2 )+x；+ 16 1山2%-4xo %+X2 )+16卜 0，所以FD_LFE,故點F在以DE為直徑的圓上.12分a(21)解：(I)因為 f (x)=ln(ax)+1 xf'(a) = 2,2所以ln a = 2 ,解得a = 6或a = -e (舍去).因為 f (x) =(x -e)

25、ln ex,所以 f (e) = 0 ,切點為(e,0 ),所以l的方程為y =2x2e.，、一211(n)由 f(x)>g(x)得，(x-a)lnaxx (a+-)x+1, (x-a)ln ax > (x-a)(x-)a，1、,1.1 八又 x = (一,a),所以 lnax<x ,lnaxx + <0.一、，1,1、，、令 h(x) = ln axx+ ( x 匚(一 ,a),貝U h (x)=a a '1 . 1 -x1 = 1. 一 一所以，當一 <x<1時，h (x) >0 , h(x)單調(diào)遞增;a當1<x<a時，h(x)

26、<0, h(x)單調(diào)遞減,，一 一什1所以當x=1時，函數(shù)h(x)取得最大值h(1)=lna+1.a1. _故只需 ln a *1 <0 (*).a1.1令中(x) =ln x +1 ( x >1),則中(x)=一1x -1所以當x>1時，9(x)>0, g(x)單調(diào)遞增，所以 呼(x)>(1) = 0.11分故不等式(*)無解.把Xi十X2=4k,%乂2=-4代入,，1，,八綜上述，不存在實數(shù)a,使得當xw（一,a）時，f（x）g（x）恒成立.12分a22 .解：（I）由已知C,M,N,D四點共圓，可得NENM=NEDC,所以AENMsAEDC,所以MN:CD=