2018版高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計(jì)》第五章曲線運(yùn)動(dòng)第五章第1節(jié)習(xí)題課(20201124185137)

1、習(xí)題課曲線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 要點(diǎn)歸納 等效性1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性獨(dú)立性在解決此類問題時(shí)，要深刻理解“等效性”；利用“等時(shí)性”把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來；堅(jiān)信兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的“獨(dú)立性” ，放心大膽地在兩個(gè)方向上分別研究。2.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)， 應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則， 求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度 v0 和合加速度 a，然后進(jìn)行判斷。(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若a 恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若a 變化，物體做變加速運(yùn)動(dòng)。(2)判斷軌跡曲直：若a 與 v0 共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若a 與 v0 不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)。 精典示例 例 1質(zhì)量 m2 k

2、g 的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度 vx 和 vy 隨時(shí)間變化的圖線如圖 1(a)、 (b)所示，求：圖 1(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s 時(shí)物體的速度；(4)t4 s 內(nèi)物體的位移。解析(1)物體在 x 方向： ax ；0vyy 方向： ay 0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律：F 合 may 1 N，方向沿 y 軸正方向。(2)由題圖可知vx03 m/s， vy00，則物體的初速度v03 m/s，方向沿 x 軸正方向。22(3)由題圖知， t8 s 時(shí)， vx 3 m/s，vy4 m/s ，物體的合速度為vvx vy54m/s ，tan ， 53°，即

3、速度方向與 3x 軸正方向的夾角為53°。12(4)t4 s 內(nèi)，xvxt12 m，y2ayt 4 m。物體的位移l x2y212.6 my 1 tan x 3。答案 (1)1 N，沿 y 軸正方向(2)3 m/s，沿 x 軸正方向(3)5 m/s，方向與 x 軸正方向的夾角為53°1(4)12.6 m，方向與 x 軸正方向的夾角的正切值為3互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于其加速度與合速度不在同一條直線上，故合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)兩個(gè)都是從靜止開始的勻加速直線

4、運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(4)兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，但一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。針對(duì)訓(xùn)練 1 如圖 2 所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v 勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運(yùn)動(dòng)，則蠟塊的軌跡可能是()圖 2A. 直線 PB.曲線 QC.曲線 RD.無法確定解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，A 錯(cuò)誤；由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力應(yīng)指向彎曲的一側(cè)，故B 正確， C、D 錯(cuò)誤。答案B小

5、船渡河問題 要點(diǎn)歸納 1.小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行。2.兩類最值問題(1)渡河時(shí)間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此若要渡河時(shí)d間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖3 可知， t 短v 船 ，此時(shí)船渡河的dv船位移 xsin，位移方向滿足tan v 水 。圖 3(2)渡河位移最短問題情況一：v 水 v 船d最短的位移為河寬 d，此時(shí)渡河所用時(shí)間 t v船 sin，船頭與上游河岸夾滿角足v 船 cos v 水 ，如圖 4 所示。圖 4情況二：v 水

6、v 船如圖 5 所示，以 v 水矢量的末端為圓心，以 v 船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為 )，此時(shí)航程最短。由圖可知sinv 船 ，最短航程為d v水x。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成 v 船dv 水sin v 船角，且 cos 。圖5 精典示例 例 2小船在200 m 寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s。求：(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河對(duì)岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmind200v 船 4s 50 s。(2)如圖乙所示，航程最短為

7、河寬d，即應(yīng)使 v 合的方向垂直于河對(duì)岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成角，有v 水1cos v 船 2，解得 60°。答案(1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s。(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m。對(duì)小船渡河問題，要注意以下三點(diǎn)：(1) 研究小船渡河時(shí)間時(shí) 常對(duì)某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解， 一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解。(2) 分析小船速度時(shí) 可畫出小船的速度分解圖進(jìn)行分析。(3) 研究小船渡河位移時(shí) 要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析， 必要時(shí)畫出位移合成圖。針對(duì)訓(xùn)練 2 如圖 6 所示，一艘小船要從 O 點(diǎn)渡過一條兩岸平行、 寬度為 d 100 m 的

8、河流，已知河水流速為 v14 m/s，小船在靜水中的速度為 v22 m/s，B 點(diǎn)距正對(duì)岸的 A 點(diǎn) x0173 m。下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是()圖 6A. 小船過河的最短航程為100 mB.小船過河的最短時(shí)間為25 sC.小船可以在對(duì)岸A、B 兩點(diǎn)間任意一點(diǎn)靠岸D.小船過河的最短航程為200 m解析因?yàn)樗魉俣却笥诖陟o水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸。如圖所示，當(dāng)合速度的方向與相對(duì)水的速度的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最小；根據(jù)幾何關(guān)系，則有：dv2v14，因此最短的航程是sd×100 m200 m，故 A 、C

9、 錯(cuò)誤， D 正確；sv1v22d100當(dāng)船在靜水中的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t v2 2 s50s，故 B 錯(cuò)誤。答案D“繩聯(lián)物體 ”的速度分解問題 要點(diǎn)歸納 “繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿 ) 或繩 (桿 )拉物體的問題( 下面為了方便，統(tǒng)一說“繩” )，注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向。(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等。精典示例例3如圖7 所示，汽車甲以速度v1 拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，拉汽車乙的繩子與水平方向夾角為，求v1v2。圖 7解析將乙車實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度分

10、解為沿繩方向和垂直于繩子方向，方向的分速度等于汽車甲的速度。所以v2cos v1。則 v1v2如圖。在沿繩cos 1。答案cos 1針對(duì)訓(xùn)練 3 A、B 兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體 A 以 v1 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是、時(shí)，如圖8 所示。物體B 的運(yùn)動(dòng)速度vB 為(繩始終有拉力 )()圖 8v1sin v1cos A. sin B. sin v1sin v1cos C. cos D. cos 解析設(shè)物體 B 的運(yùn)動(dòng)速度為vB，此速度為物體B 合運(yùn)動(dòng)的速度。根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v 繩 B；垂直v

11、Bv 繩 B繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖甲所示，則有；物體 A 的合運(yùn)cos 動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)效果，分別是沿繩伸長方向的分運(yùn)動(dòng)，v 繩設(shè)其速度為 v 繩 A；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度分解如圖乙所示，則A v1cos ；由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v 繩 Bv 繩 A；根據(jù)v1 cos 解得 vB，選項(xiàng) D 正確。cos 答案D1.(合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以下說法正確的是()A. 合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和B.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)

12、中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)解析運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則而不能簡單地相加減，A 項(xiàng)錯(cuò)；由物體做直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，B、D 項(xiàng)錯(cuò)；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性， C 項(xiàng)正確。答案C2.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 )(多選 )一物體在 xOy 平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿和y x 軸軸方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間t 變化的圖象分別如圖 9 甲、乙所示，則物體0t0 時(shí)間內(nèi) ()圖 9A. 做勻變速運(yùn)動(dòng)B.做非勻變速運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示解析0t0 時(shí)間內(nèi)物體在x 軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y 軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力沿y 軸負(fù)方向且大小保持不變，物體做向 y

13、 軸負(fù)方向彎曲的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A 、C 正確。答案AC3.(繩聯(lián)物體的速度分解問題 )如圖 10 所示，某人用繩通過定滑輪拉小船， 設(shè)人勻速拉繩的速度為 v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為 ，則船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度 vx 為 ()圖 10v0A. 船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxcos B.船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxv0cos v0C.船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vxcos D.船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx v0 cos 解析如圖所示，小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vx 可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP 段縮短；二是使OP 段繩與豎直方向的夾角減小。所以船的速度 vx 應(yīng)有沿 OP 繩指向 O 的分速

14、度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可求得vxv0，角逐漸變大，可得vx 是逐漸變大的，所以小船做的是cos 變加速運(yùn)動(dòng)。答案A4.(小船渡河問題 )如圖 11 所示，河寬d 120 m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A 點(diǎn)出發(fā)，在過河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)。若出發(fā)時(shí)船頭指向?qū)Π渡嫌蔚腂 點(diǎn)，經(jīng)過 10 min，小船恰好到達(dá)正對(duì)岸的C 點(diǎn)；若出發(fā)時(shí)船頭指向正對(duì)岸的C 點(diǎn)，經(jīng)過 8 min，小船到達(dá) C 點(diǎn)下游的 D 點(diǎn)。求：圖 11(1)小船在靜水中的速度v1 的大??；(2)河水的流速v2 的大小；(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離sCD。解析(1)小

15、船從 A 點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向正對(duì)岸的C 點(diǎn)，則此時(shí)過河時(shí)間最短，d120故有 v1m/s 0.25 m/s。tmin 60×8(2)設(shè) AB 與河岸上游成角，由題意可知，此時(shí)恰好到達(dá)正對(duì)岸的C 點(diǎn)，故 v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2 的大小，即v2 v1cos，此時(shí)過河時(shí)間為 td ，所以 sin d 0.8，cos 0.6，v1sin v1t故 v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離為sCDv2tmin72 m。答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m基礎(chǔ)過關(guān)1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A. 合

16、運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長解析位移是矢量，其運(yùn)算滿足平行四邊形定則，A 正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B 錯(cuò)誤；同理可知C 錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D 錯(cuò)誤。答案A2.(多選 )關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A. 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是直線運(yùn)動(dòng)B.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是曲線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D.兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)

17、的合成，就是其速度的合成，其合速度是確定的，等于兩個(gè)分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C 對(duì)；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，也有可能做直線運(yùn)動(dòng)，故A、D 錯(cuò)， B對(duì)。既有可能答案BC多選 兩個(gè)互相垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1 和 v2，加速度分別為3.()a1 和 a2，則它們的合運(yùn)動(dòng)軌跡()A.如v1v20，那么軌跡一定是直線果B.如果 v1 0， v20，那么軌跡一定是曲線C.如果 a1a2，那么軌跡一定是直線a1v1D.如果，那么軌跡一定是直線解析判斷合運(yùn)動(dòng)是直線還是曲線，看合初速度與合加速度是否共線，故

18、選項(xiàng) A 、D 正確。答案AD4.有一個(gè)質(zhì)量為2 kg 的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x 方向的速度圖象和y 方向的位移圖象如圖1 甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙圖 1A. 質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為3 NB.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為3 m/sC.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力方向垂直解析 由題圖可知， ax2， y ，y，故質(zhì)點(diǎn)所受的合力1.5 m/sa 0 v4 m/sFmax 3 N，方向沿 x 方向，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為v032（ 4）2m/s 5 m/s，方向不與合力方向垂直，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故只有A 正確。答案A5.(多選)如圖2 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A

19、 ，小車下裝有吊著物體 B 的吊鉤，在小車A 與物體 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B 向上吊起， A、 B 之間的距離以dH 表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做(2t2(SI)(SI)圖 2A. 速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D.加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)解析B 物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上由d H 2t2 得出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。B 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。對(duì)速度和加速度進(jìn)行合成可知，加速度恒定且與合速度不共線。所以選項(xiàng)B、C 正確。答案BC6.(

20、多選 )如圖3 所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A 通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物 B，設(shè)重物和小車速度的大小分別vB、vA，則)為(圖 3A. vAvB B.vAvBC.繩的拉力等于 B 的重力D.繩的拉力大于B 的重力解析小車 A 向左運(yùn)動(dòng)的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB vAcos ，則vB vA，小車向左運(yùn)動(dòng)的過程中角減小，vB 增大， B 向上做加速運(yùn)動(dòng)，故繩的拉力大于B 的重力。故選項(xiàng)A 、 D 正確。答案AD7.(多選 )下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v 的箭頭所示，虛線為小船從河岸 M 駛向?qū)Π?N 的實(shí)際航線。

21、則其中可能正確的是()解析船頭垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向偏向下游，故正確， C 錯(cuò)誤；當(dāng)船頭偏向上游時(shí)，若船在靜水中速度與水流速度的合速度垂直河岸，故 B 正確；當(dāng)船頭偏向下游時(shí)，船的軌跡一定偏向下游，故D 錯(cuò)誤。答案ABA能力提升8.如圖4 所示，重物M 沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面升高。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v 時(shí)，小車的速度為()圖 4vA. vsin B.cos vC.vcos D.sin 解析 重物以速度v 沿豎直桿下滑，將重物的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于繩速，如圖所示。繩子速率 v 繩 vcos

22、 ，而繩子速率等于小車的速率，則有小車的速率 v 車 v 繩 vcos 。故選C。答案C9.(多選 )河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖5 甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要以最短時(shí)間渡河，則()圖 5A. 船渡河的最短時(shí)間是60 sB.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是5 m/s解析由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終與河岸垂直時(shí)，船渡河的時(shí)間最短，d 300則 t v 船 3 s100 s，A 錯(cuò)， B 對(duì)；由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實(shí)際速度的大小、方向也在時(shí)刻發(fā)生變化，船在河水中航行

23、的軌跡是曲線， C 錯(cuò)；船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s ，所以船在河水中的最大速度v3242m/s 5 m/s， D 對(duì)。答案BD10.已知某船在靜水中的速率為v14 m/s ，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動(dòng)速度為v23 m/s，方向與河岸平行。試分析：(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，船的航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？解析(1)若以渡河時(shí)間最短的方式渡河，則船頭始終指向正對(duì)岸，但船實(shí)際的航向斜向下游，如圖甲所示。甲d100渡河的

24、最短時(shí)間tmin s 25 s22 mi2 2船的位移為12 n×25 m125 mlv v t4 3船渡過河時(shí)已在正對(duì)岸的下游A 處，其順?biāo)鞯奈灰茷?xv2tmin 3× 25 m75 m(2)由于 v1>v2，故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的航行距離最短。設(shè)此時(shí)船速v1的方向 (船頭的指向 )斜向上游，且與河岸成角，如圖乙所示。乙v23則 cos v1 4船的實(shí)際速度為2222v v v4 3 m/s 7 m/s合12故渡河時(shí)間 t d 100s1007 s。v 合77答案見解析11.在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿 x 方向和 y 方向的 xt 圖象和 vy t 圖象如圖 6 甲、乙所示，求：甲乙圖 6(1)運(yùn)動(dòng)后 4 s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4 s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x 軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx xt12 m/s。在運(yùn)動(dòng) 4 s 內(nèi)，沿 y 軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4 m/s 。則運(yùn)動(dòng)后 4 s