2018版高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計》第五章曲線運動第五章第1節(jié)習(xí)題課(20201124185137)

1、習(xí)題課曲線運動合運動與分運動的關(guān)系合運動的性質(zhì) 要點歸納 等效性1.合運動與分運動的關(guān)系等時性獨立性在解決此類問題時，要深刻理解“等效性”；利用“等時性”把兩個分運動與合運動聯(lián)系起來；堅信兩個分運動的“獨立性” ，放心大膽地在兩個方向上分別研究。2.合運動性質(zhì)的判斷分析兩個直線運動的合運動的性質(zhì)時， 應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則， 求出合運動的合初速度 v0 和合加速度 a，然后進行判斷。(1)判斷是否做勻變速運動：若a 恒定，物體做勻變速運動；若a 變化，物體做變加速運動。(2)判斷軌跡曲直：若a 與 v0 共線，則做直線運動；若a 與 v0 不共線，則做曲線運動。 精典示例 例 1質(zhì)量 m2 k

2、g 的物體在光滑水平面上運動，其分速度 vx 和 vy 隨時間變化的圖線如圖 1(a)、 (b)所示，求：圖 1(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s 時物體的速度；(4)t4 s 內(nèi)物體的位移。解析(1)物體在 x 方向： ax ；0vyy 方向： ay 0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律：F 合 may 1 N，方向沿 y 軸正方向。(2)由題圖可知vx03 m/s， vy00，則物體的初速度v03 m/s，方向沿 x 軸正方向。22(3)由題圖知， t8 s 時， vx 3 m/s，vy4 m/s ，物體的合速度為vvx vy54m/s ，tan ， 53°，即

3、速度方向與 3x 軸正方向的夾角為53°。12(4)t4 s 內(nèi)，xvxt12 m，y2ayt 4 m。物體的位移l x2y212.6 my 1 tan x 3。答案 (1)1 N，沿 y 軸正方向(2)3 m/s，沿 x 軸正方向(3)5 m/s，方向與 x 軸正方向的夾角為53°1(4)12.6 m，方向與 x 軸正方向的夾角的正切值為3互成角度的兩個直線運動的合運動的性質(zhì)(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動合成時，由于其加速度與合速度不在同一條直線上，故合運動是勻變速曲線運動。(3)兩個都是從靜止開始的勻加速直線

4、運動的合運動一定是勻加速直線運動。(4)兩個勻加速直線運動的合運動，可能是直線運動，也可能是曲線運動，但一定是勻變速運動。針對訓(xùn)練 1 如圖 2 所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以速度v 勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動，則蠟塊的軌跡可能是()圖 2A. 直線 PB.曲線 QC.曲線 RD.無法確定解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，A 錯誤；由于做曲線運動的物體所受合力應(yīng)指向彎曲的一側(cè)，故B 正確， C、D 錯誤。答案B小

5、船渡河問題 要點歸納 1.小船參與的兩個分運動(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行。2.兩類最值問題(1)渡河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時d間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖3 可知， t 短v 船 ，此時船渡河的dv船位移 xsin，位移方向滿足tan v 水 。圖 3(2)渡河位移最短問題情況一：v 水 v 船d最短的位移為河寬 d，此時渡河所用時間 t v船 sin，船頭與上游河岸夾滿角足v 船 cos v 水 ，如圖 4 所示。圖 4情況二：v 水

6、v 船如圖 5 所示，以 v 水矢量的末端為圓心，以 v 船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為 )，此時航程最短。由圖可知sinv 船 ，最短航程為d v水x。此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成 v 船dv 水sin v 船角，且 cos 。圖5 精典示例 例 2小船在200 m 寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s。求：(1)要使小船渡河耗時最少，應(yīng)如何航行？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河對岸航行時耗時最少，即最短時間tmind200v 船 4s 50 s。(2)如圖乙所示，航程最短為

7、河寬d，即應(yīng)使 v 合的方向垂直于河對岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成角，有v 水1cos v 船 2，解得 60°。答案(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s。(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m。對小船渡河問題，要注意以下三點：(1) 研究小船渡河時間時 常對某一分運動進行研究求解， 一般用垂直河岸的分運動求解。(2) 分析小船速度時 可畫出小船的速度分解圖進行分析。(3) 研究小船渡河位移時 要對小船的合運動進行分析， 必要時畫出位移合成圖。針對訓(xùn)練 2 如圖 6 所示，一艘小船要從 O 點渡過一條兩岸平行、 寬度為 d 100 m 的

8、河流，已知河水流速為 v14 m/s，小船在靜水中的速度為 v22 m/s，B 點距正對岸的 A 點 x0173 m。下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是()圖 6A. 小船過河的最短航程為100 mB.小船過河的最短時間為25 sC.小船可以在對岸A、B 兩點間任意一點靠岸D.小船過河的最短航程為200 m解析因為水流速度大于船在靜水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸。如圖所示，當(dāng)合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最??；根據(jù)幾何關(guān)系，則有：dv2v14，因此最短的航程是sd×100 m200 m，故 A 、C

9、 錯誤， D 正確；sv1v22d100當(dāng)船在靜水中的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t v2 2 s50s，故 B 錯誤。答案D“繩聯(lián)物體 ”的速度分解問題 要點歸納 “繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿 ) 或繩 (桿 )拉物體的問題( 下面為了方便，統(tǒng)一說“繩” )，注意以下兩點：(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向。(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等。精典示例例3如圖7 所示，汽車甲以速度v1 拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，拉汽車乙的繩子與水平方向夾角為，求v1v2。圖 7解析將乙車實際運動的速度分

10、解為沿繩方向和垂直于繩子方向，方向的分速度等于汽車甲的速度。所以v2cos v1。則 v1v2如圖。在沿繩cos 1。答案cos 1針對訓(xùn)練 3 A、B 兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體 A 以 v1 的速度向右勻速運動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是、時，如圖8 所示。物體B 的運動速度vB 為(繩始終有拉力 )()圖 8v1sin v1cos A. sin B. sin v1sin v1cos C. cos D. cos 解析設(shè)物體 B 的運動速度為vB，此速度為物體B 合運動的速度。根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為沿繩收縮方向的分運動，設(shè)其速度為v 繩 B；垂直v

11、Bv 繩 B繩方向的圓周運動，速度分解如圖甲所示，則有；物體 A 的合運cos 動對應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是沿繩伸長方向的分運動，v 繩設(shè)其速度為 v 繩 A；垂直繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖乙所示，則A v1cos ；由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v 繩 Bv 繩 A；根據(jù)v1 cos 解得 vB，選項 D 正確。cos 答案D1.(合運動與分運動的關(guān)系)關(guān)于運動的合成與分解，以下說法正確的是()A. 合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和B.物體的兩個分運動若是直線運動，則它的合運動一定是直線運動C.合運動和分運動具有等時性D.若合運動是曲線運動，則其分運動

12、中至少有一個是曲線運動解析運動的合成與分解遵循平行四邊形定則而不能簡單地相加減，A 項錯；由物體做直線運動和曲線運動的條件可知，B、D 項錯；合運動與分運動具有等時性， C 項正確。答案C2.(合運動性質(zhì)的判斷 )(多選 )一物體在 xOy 平面內(nèi)從坐標原點開始運動，沿和y x 軸軸方向運動的速度隨時間t 變化的圖象分別如圖 9 甲、乙所示，則物體0t0 時間內(nèi) ()圖 9A. 做勻變速運動B.做非勻變速運動C.運動的軌跡可能如圖丙所示D.運動的軌跡可能如圖丁所示解析0t0 時間內(nèi)物體在x 軸方向做勻速直線運動，在y 軸方向上做勻減速直線運動，所受合力沿y 軸負方向且大小保持不變，物體做向 y

13、 軸負方向彎曲的勻變速曲線運動，故選項A 、C 正確。答案AC3.(繩聯(lián)物體的速度分解問題 )如圖 10 所示，某人用繩通過定滑輪拉小船， 設(shè)人勻速拉繩的速度為 v0，繩某時刻與水平方向夾角為 ，則船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度 vx 為 ()圖 10v0A. 船做變加速運動，vxcos B.船做變加速運動，vxv0cos v0C.船做勻速直線運動，vxcos D.船做勻速直線運動，vx v0 cos 解析如圖所示，小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度vx 可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP 段縮短；二是使OP 段繩與豎直方向的夾角減小。所以船的速度 vx 應(yīng)有沿 OP 繩指向 O 的分速

14、度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，由運動的分解可求得vxv0，角逐漸變大，可得vx 是逐漸變大的，所以小船做的是cos 變加速運動。答案A4.(小船渡河問題 )如圖 11 所示，河寬d 120 m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A 點出發(fā)，在過河時，船身保持平行移動。若出發(fā)時船頭指向?qū)Π渡嫌蔚腂 點，經(jīng)過 10 min，小船恰好到達正對岸的C 點；若出發(fā)時船頭指向正對岸的C 點，經(jīng)過 8 min，小船到達 C 點下游的 D 點。求：圖 11(1)小船在靜水中的速度v1 的大??；(2)河水的流速v2 的大小；(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離sCD。解析(1)小

15、船從 A 點出發(fā)，若船頭指向正對岸的C 點，則此時過河時間最短，d120故有 v1m/s 0.25 m/s。tmin 60×8(2)設(shè) AB 與河岸上游成角，由題意可知，此時恰好到達正對岸的C 點，故 v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2 的大小，即v2 v1cos，此時過河時間為 td ，所以 sin d 0.8，cos 0.6，v1sin v1t故 v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離為sCDv2tmin72 m。答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m基礎(chǔ)過關(guān)1.關(guān)于合運動、分運動的說法正確的是()A. 合

16、運動的位移為分運動位移的矢量和B.合運動的位移一定比其中的一個分位移大C.合運動的速度一定比其中的一個分速度大D.合運動的時間一定比分運動的時間長解析位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A 正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B 錯誤；同理可知C 錯誤；合運動和分運動具有等時性，D 錯誤。答案A2.(多選 )關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是()A. 兩個直線運動的合運動，一定是直線運動B.兩個直線運動的合運動，可能是曲線運動C.兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動D.兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動解析兩個勻速直線運動

17、的合成，就是其速度的合成，其合速度是確定的，等于兩個分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運動一定是勻速直線運動，C 對；兩個分運動的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，做曲線運動，也有可能做直線運動，故A、D 錯， B對。既有可能答案BC多選 兩個互相垂直的勻變速直線運動，初速度分別為v1 和 v2，加速度分別為3.()a1 和 a2，則它們的合運動軌跡()A.如v1v20，那么軌跡一定是直線果B.如果 v1 0， v20，那么軌跡一定是曲線C.如果 a1a2，那么軌跡一定是直線a1v1D.如果，那么軌跡一定是直線解析判斷合運動是直線還是曲線，看合初速度與合加速度是否共線，故

18、選項 A 、D 正確。答案AD4.有一個質(zhì)量為2 kg 的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，在x 方向的速度圖象和y 方向的位移圖象如圖1 甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙圖 1A. 質(zhì)點所受的合力大小為3 NB.質(zhì)點的初速度大小為3 m/sC.質(zhì)點做勻變速直線運動D.質(zhì)點初速度的方向與合力方向垂直解析 由題圖可知， ax2， y ，y，故質(zhì)點所受的合力1.5 m/sa 0 v4 m/sFmax 3 N，方向沿 x 方向，質(zhì)點的初速度大小為v032（ 4）2m/s 5 m/s，方向不與合力方向垂直，質(zhì)點做曲線運動，故只有A 正確。答案A5.(多選)如圖2 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A

19、 ，小車下裝有吊著物體 B 的吊鉤，在小車A 與物體 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運動的同時，吊鉤將物體B 向上吊起， A、 B 之間的距離以dH 表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做(2t2(SI)(SI)圖 2A. 速度大小不變的曲線運動B.速度大小增加的曲線運動C.加速度大小、方向均不變的曲線運動D.加速度大小、方向均變化的曲線運動解析B 物體在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上由d H 2t2 得出做勻加速直線運動。B 物體的實際運動是這兩個分運動的合運動。對速度和加速度進行合成可知，加速度恒定且與合速度不共線。所以選項B、C 正確。答案BC6.(

20、多選 )如圖3 所示，做勻速直線運動的小車A 通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物 B，設(shè)重物和小車速度的大小分別vB、vA，則)為(圖 3A. vAvB B.vAvBC.繩的拉力等于 B 的重力D.繩的拉力大于B 的重力解析小車 A 向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB vAcos ，則vB vA，小車向左運動的過程中角減小，vB 增大， B 向上做加速運動，故繩的拉力大于B 的重力。故選項A 、 D 正確。答案AD7.(多選 )下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v 的箭頭所示，虛線為小船從河岸 M 駛向?qū)Π?N 的實際航線。

21、則其中可能正確的是()解析船頭垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向偏向下游，故正確， C 錯誤；當(dāng)船頭偏向上游時，若船在靜水中速度與水流速度的合速度垂直河岸，故 B 正確；當(dāng)船頭偏向下游時，船的軌跡一定偏向下游，故D 錯誤。答案ABA能力提升8.如圖4 所示，重物M 沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v 時，小車的速度為()圖 4vA. vsin B.cos vC.vcos D.sin 解析 重物以速度v 沿豎直桿下滑，將重物的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于繩速，如圖所示。繩子速率 v 繩 vcos

22、 ，而繩子速率等于小車的速率，則有小車的速率 v 車 v 繩 vcos 。故選C。答案C9.(多選 )河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖5 甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要以最短時間渡河，則()圖 5A. 船渡河的最短時間是60 sB.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是5 m/s解析由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終與河岸垂直時，船渡河的時間最短，d 300則 t v 船 3 s100 s，A 錯， B 對；由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實際速度的大小、方向也在時刻發(fā)生變化，船在河水中航行

23、的軌跡是曲線， C 錯；船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s ，所以船在河水中的最大速度v3242m/s 5 m/s， D 對。答案BD10.已知某船在靜水中的速率為v14 m/s ，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動速度為v23 m/s，方向與河岸平行。試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時間是多少？解析(1)若以渡河時間最短的方式渡河，則船頭始終指向正對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖甲所示。甲d100渡河的

24、最短時間tmin s 25 s22 mi2 2船的位移為12 n×25 m125 mlv v t4 3船渡過河時已在正對岸的下游A 處，其順水漂流的位移為 xv2tmin 3× 25 m75 m(2)由于 v1>v2，故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短。設(shè)此時船速v1的方向 (船頭的指向 )斜向上游，且與河岸成角，如圖乙所示。乙v23則 cos v1 4船的實際速度為2222v v v4 3 m/s 7 m/s合12故渡河時間 t d 100s1007 s。v 合77答案見解析11.在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐標系，一質(zhì)點在水平面上從坐標原點開始運動，沿 x 方向和 y 方向的 xt 圖象和 vy t 圖象如圖 6 甲、乙所示，求：甲乙圖 6(1)運動后 4 s 內(nèi)質(zhì)點的最大速度；(2)4 s末質(zhì)點離坐標原點的距離。解析(1)由題圖可知，質(zhì)點沿x 軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx xt12 m/s。在運動 4 s 內(nèi)，沿 y 軸方向運動的最大速度為4 m/s 。則運動后 4 s