勾股定理編輯

1、勾股定理勾股定理的證明【例】 如圖所示，可以利用兩個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)梯形. 借助這個(gè)圖形，你能用面積法來驗(yàn)證勾股定理嗎？練習(xí)1. 利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱 為弦圖觀察圖形，驗(yàn)證：c2 = a2+ b2.2、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新 的驗(yàn)證方法如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面 ABCD倒下到AB C D 的位置，連接 CC ，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，請(qǐng)利用四邊形 BCC D 的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2.翻折中的勾股定理【例】.如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，其中AB =8cm,BC =10cm

2、，你知道CE多長嗎？練習(xí)1、如圖，已知矩形 ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處, BC/交 AD 于 E, AD = 8, AB = 4,貝U DE 的長為（）A 3B 4C 5D 62、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿/ CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊 AB上， 且與AE重合，你能求出 CD的長嗎？3. 如圖,折疊矩形紙片ABCD先折出對(duì)角線BD,再折疊使AD邊與BD重合，得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的長.4、如圖長方形ABCD中，AB=3 , BC=4 ,將該矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，貝U折痕EF的長為（）（

3、A） 3.74（ B） 3.75(C)3.76(D) 3.77在厶DC6題圖5、（ 2008安徽）如圖，）a.656、（2007內(nèi)江）如圖，等于（ABCB.中,95在等腰三角形AB=AC=5 ， BC=6，點(diǎn)c. 125ACB 中，AC = BCMN丄AC于點(diǎn)N，貝U MN與點(diǎn)A, B重合），DE _ AC，DF _ BC，垂足分別為 最值問題M為BC中點(diǎn)，廠16 D.5=5， AB = 8， D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不E，F(xiàn)，貝U DE DF 二20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向1、點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長為B處爬行，所走最短路程是（B /B這只玻璃杯的內(nèi)徑是厘米4

4、題圖2 .已知長方體的長為 2cm、寬為1cm、高為4cm，只螞蟻如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？3、如圖：有一圓柱，它的高等于 8cm，底面直徑等于4cm （二=3）在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻， 它想吃到上底面與 A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約 ?最短2厘米，那么4、如圖所示的一只玻璃杯，最高為8cm,將一根筷子插入其中，杯外最長4厘米,5. 如圖，將一根 25 cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8 cm、6 cm和10.3 cm的長方體無蓋盒子中,則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是 cm.6 .如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而

5、他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？A*牧童IB小屋!方位角與勾股定理【例】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對(duì) 話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8: 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午 嗎？10:練習(xí)00,1.如圖，甲乙兩船從港口 A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東40航行，乙船向南偏東 50航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá) C島，乙船到達(dá)B島若C、B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少？

6、M的距離是多少？（精確到 0.1海里）2、如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn) A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時(shí)20海里的速度 航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測得燈塔 M在北偏西45，問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向 D處時(shí)，貨輪與燈塔勾股定理的逆用【例】如圖，已知四邊形 ABCD中，/ B=90, AB=3, BC=4,CD=12 , AD=13，求四邊形 ABCD的面積.練習(xí)1.如圖，E、F分別是正方形 ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且1AB=4，CE= BC, F為CD的中點(diǎn)，連接 AF、人丘問厶AEF4是什么三角形？請(qǐng)說明理由FC2、如圖所示，在四邊形 ABCD中，已知:.B =90，求.DA

7、B的度數(shù)。逆用勾股定理作無理線段【例】右圖是由36個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，連接小正方形中的點(diǎn) A、B、C、D、E、F 得線段 AB、BC、CD、DE、EF、FA，請(qǐng)說出這些線段中長度是有理數(shù)的是哪些？長度是無理數(shù)的是哪些？練習(xí)1.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段 .請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 AB二.2 CD二5 EF =&13 這樣的線段，并選擇其中的一個(gè)說明這樣畫的道理鞏固練習(xí)、選擇題1已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3 cm和4 cm,則第三邊的長為（）A.5C.5和-7D.以上都不對(duì)AC2、直角三角形中，兩個(gè)銳角的平分線相交所成的鈍角等于 度

8、.（）A、45oB、9oC、135o D、15o 3若三角形三邊分別為 5, 12 , 13，那么它最長邊上的中線長是（A.5B.5.5C.6.5D.1.74.在厶ABC中，AB =AC , BC=5,作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連接BD，如果 BCD的周長為17 cm,則腰長為（).A.12B.6C.7D.55.在 ABC 中，11一A = ._B =一23C，則 ABC 是（）.A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 2 2 26.若 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 a b c 50 =6a 8b 10c，那么 ABC 是（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形

9、C.銳角三角形D.鈍角三角形7 . ABC 中，AB= 15, AC = 13，高 AD = 12,則厶 ABC 的周長為（）A. 42B . 32C. 42 或 32D . 37 或 338. 架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米9. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形 ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2Br C7/A二D. 3第9題圖第10題第11題10.如圖所示，在ABC中，三邊a, b, c的大小關(guān)系是（)A

10、. av bv cB.cv av bC.cv b v aD.bv a v c11. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正2方形的邊長為7cm，則正方形 A, B, C, D的面積之和為 cm.（）A. 7B. 28C. 49D.無法確定12、如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為0、S2、S3 , 則S、S2、S3的關(guān)系是（）(A) S1S S32 2 2(B) S|S2S3(C) S1S2S3(D)S1S2:： S313、已知如圖，水廠A和工廠B、C正好構(gòu)成等邊 ABC，現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在C間鋪設(shè)輸水管道,有如下四種設(shè)計(jì)方案,（圖

11、中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線）,?其中最合理的方案是（(A)A.I(D)14、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一 個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A 13B 19C 25D 169二、填空題1.等腰 ABC的腰長AB= 10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 14題2 .等邊 ABC的高為3cm,以AB為邊的正方形面積為 _. 3. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分

12、別為 .4 .一天，小明買了一張底面是邊長為260cm的正方形，厚30cm的床墊回家.到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有242cm高，寬100cm .你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎？ .5.三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1: 2： 3,它的最大邊長為 a,那么它的最小邊是 .6 .在 RtAABC 中，N C=90，若 a:b=3:4,c = 10，則 a =,b =7、在 ABC中，/ C=90，若 AB= 5，貝U AB2+AC2 + BC2=8、在厶ABC中，AB=13, BC=1Q BC邊上的中線 AD=12貝U AC的值是9.如圖，一根旗桿于離地面9米處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面,旗桿頂落于離旗桿底部 12

13、米處,旗桿在斷裂之前高等于ABC正放置的四個(gè)正方形的面積依次是l10. 如圖，AC丄CE AD=BE=13 BC=5, DE=7,那么 AC=。11. 盒內(nèi)長、寬、高分別是 10米、10米和5米，盒內(nèi)可放的棍子最長是 米12. 在直線丨上依次擺放著七個(gè)正方形（如下圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,S、S2、S3、S4，貝V S1 + S2+ S3+ S4=三、解答題4m,高3m,長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的1.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬 厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積2.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯

14、每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道 至少需要多少元錢？5m3.將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?320cm,在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖 .求彩旗下垂 時(shí)最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）.4有一片綠地的形狀如圖所示，其中 A =60 , AB _ BC, AD _CD, AB = 200米，CD =100米，求AD, BC 的長.（精確到 1 米，、3=1.732 .）D5、如圖，鐵路上 A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，若 DA=10km,CB=15km , DA丄AB于A, CB丄AB于B,現(xiàn)要在

15、 AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？10156.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面 10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的 C處有一筐水果，一只猴子從 D處上爬到樹頂 A處，利用拉在A處的滑繩AC,滑到C處，另一只猴子從 D處滑到地面B，再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.7如圖己知在 ABC中，.C =90 , B =15 ,DE垂直平分 AB,E為垂足交 BC于D,BD=16cm,求AC2 2求證：PA2 PC22 2PB PD 。，Sn表示第n個(gè)三角形的面積。&如圖，已知梯形 ABCD中，AD/ BC,/ B = 90； AD = 3,BC = 5, AB = 1,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90倒DE位置, 連結(jié)AE，則AE的長為多少？9、如圖所示，螺旋形是由一系列直角三角形組成，其中O& = A0A1=1（1）請(qǐng)你用n的代數(shù)式表示 Si。2 2 2 2（2） 求SiS2S3川川S10的值。10、已知：矩形 ABCD （四個(gè)角都是直角）。（1）如圖25（ 1），P為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),（2）如圖25（ 2）,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到矩形ABCD外時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明你的理由。（3）如圖25（ 3）,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)運(yùn)到矩形ABCD內(nèi)時(shí)，結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)說明你的理由。25（ 1）卜C11. 閱讀下面材料，