專題圓錐曲線中的定點問題

1、1、.經(jīng)過橢圓 4則直線BM必過點(專題：圓錐曲線中的定點問題=1的右焦點任意作弦 AB過A作橢圓的右準線的垂線 AM垂足為57:A° (2, 0) B ° ( 2 , 0) C° (3, 0) D ° ( 2 , 0)5 / 4F為該雙曲線的右焦點，連 AF交雙曲線于B,x22設A為雙曲線162-1右支上一動點，9過B作直線BC垂直于雙曲線右準線，垂足為C,則直線AC必過定點:D °(絲，0)5Ao ( 41 , 0) B ° ( 18 , 0) C ° (4, 0)103、已知曲線x (y - 2)2 =1,在X軸上任取

2、一點 M過M點向曲線x2(y-2)2 =1作切線，切點分別為A,B則直線AB必過定點引入：已知實數(shù)x, y 滿足方程 x2 y2 4y -96 = 0，有下列結論:最小值為 10 2 - 2；對任意實數(shù) m , 方程(m -2)x -(2m 1)y16m - 8 =0(m R)與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解；過點M(0,18)向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A,B，則直線AB的方程為y =3 ;以上結論正確的有 (用序號表示)2 24：若點M在直線y=18上運動，過點 M向曲線x y4y-96 =0作切線，切點分別為A,B，則直線 AB必過定點 °二、例題分析：題型一：直線與拋

3、物線的問題中的定點問題：例一：若點M在直線y=-1上運動，過點 M向曲線x2 =4y引切線，切點分別為 A,B則直線AB是否過定點，若是，求出該定點的坐標，若不是，請說明理由例二：已知拋物線上一動點P,拋物線內(nèi)一點 A(3,2) , F為焦點且7v 的最小值為.(1) 求拋物線的方程以及使得取最小值時的P點坐標；(2) 過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C D兩點，直線CD是否過一 定點？若是，求出該定點的坐標 ,若不是，請說明理由 ： 1、已知A B是拋物線y2=2px(P>o)上異于原點0的兩個不同點，直線 0A和0B的傾斜角分別為a和當a、B變化且a +3 = _

4、.時，證明直線 AB恒過定點，并求岀該定點的坐標。31422、已知A、B、C是拋物線y =8x上的點，B(2 , 4),F是焦點，且 2BF=AF+CF.證明線段 AC的垂直平分線必過定點，并求該點。題型二：直線與橢圓、雙曲線的問題中的定點問題：2 2例三：2、設P為雙曲線 篤一當 “(a,b 0)上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點， a b -gj. c f若PF, PF2的最小值是-1，雙曲線的離心率是 。3(1 )求雙曲線C的方程；(2)過雙曲線 C的右焦點F2的直線交雙曲線于 A B兩點，過B作右準線的垂線，垂足為C,求證：直線 AC恒過定點。練習與作業(yè)：1.過定點A (m 0)

5、 (m<0作一直線I交拋物線 C： y2=2px (p>0)于P、Q兩點，又 Q關于x軸對稱點為Q，連結PQ交x軸于B點。求證：直線 PQ過定點。2、過定點A( 1, 2)作厶ABC使/ BAC=90且BC在拋物線y2=4X上，問BC是否必過定點。2 2 23:已知 t R，圓 C： x + y - 2tx 2ty+ 4t 4 = 0.(1)若圓C圓心在直線 x y + 2= 0上，求圓 C的方程；圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由.如圖在平面直角坐標系xOy中，已知圓 C1： (x + 3)2+ (y 1)2= 4和圓C2： (x 4)2 + (y

6、 5)2=4.(1)若直線I過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2.3，求直線I的方程；設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線 11和12，它們分別與圓Ci和C2相交，且直線11被圓Cl截得的弦長與直線12被圓C2截得的弦長相等，試求所有 滿足條件的點P的坐標.2 24已知橢圓E: 1的左焦點為F，左準線I與x軸的交點是圓 C的圓心，圓C恰好84經(jīng)過坐標原點 0 ,設G是圓C上任意一點(1) 求圓C的方程；(2) 若直線FG與直線I交于點T,且G為線段FT的中點，求直線 FG被圓C所截得的 弦長；GF 1(3) 在平面上是否存在一點 P,使得？若存在，求出點 P坐標；若

7、不存在，請GP 2說明理由5.已知橢圓E :2 2% =1(a b 0)的離心率為a b邁，且過點P(2,2),2設橢圓的右準線丨與x軸的交點為 A，橢圓的上頂點為 B，直線AB被以原點為圓心的圓 O所截得的弦長 橢圓E的方程及圓0的方程；1、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在 x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為 3，最小值為1 .(I)求橢圓C的標準方程；(n)若直線I : y二kx - m與橢圓C相交于A , B兩點(A, B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線I過定點，并求出該定點的坐標若 M是準線丨上縱2、已知橢圓C的離心率enf，長軸的左右端點分別為

8、A1 -2,0 , A2 2,0。(I)求橢圓C的方程；(n)設直線x =my 1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S。試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由。、已知橢圓E的中心在原點，焦點在 x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值 為.2_1，離心率為e= (I)求橢圓E的方程；(H)過點1 , 0作直線 交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點 M ,MP MQ為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由4、已知橢圓的焦點在 x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線 x2 =4y的焦點，離心率e =過橢圓的右焦點 F作與坐標軸不垂直的直線 l，交橢圓于 A、B兩點。(I )求橢圓的標準方程；(n)設點 M (m,0)是線段OF上