大學(xué)物理_上海交通大學(xué)_第四版-下冊(cè)課后題全部答案[1]

1、習(xí)題1111-1直角三角形的點(diǎn)上，有電荷，點(diǎn)上有電荷，試求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)，)。解：在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：，在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：；點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：，方向如圖：。11-2用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解：棒長(zhǎng)為，電荷線密度：可利用補(bǔ)償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去長(zhǎng)的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷的塑料棒在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：由于，該小段可看成點(diǎn)電荷：，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)：。方

2、向由圓心指向縫隙處。11-3將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，如圖所示。對(duì)于半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于圓弧在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：總場(chǎng)強(qiáng)：，得：?；?qū)懗蓤?chǎng)強(qiáng)：，方向。11-4一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E。解：電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)為：；根據(jù)對(duì)稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。11-5帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖，考慮到對(duì)稱性，有：；

3、，方向沿軸負(fù)向。11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結(jié)論，有：，化簡(jiǎn)計(jì)算得：，。11-7圖示一厚度為的“無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當(dāng)時(shí)，由和，有：；當(dāng)時(shí)，由和，有：。圖像見右。11-8在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計(jì)算通過(guò)該平面的的通量.解：通過(guò)圓平面的電通量與通過(guò)與為圓

4、心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同?！鞠韧茖?dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面面積為：，通過(guò)閉合球面的電通量為：，由：，。11-9在半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求圓柱體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并作Er關(guān)系曲線。解：由高斯定律，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，長(zhǎng)為的高斯面。（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，則：；即：；圖見右。11-10半徑為和（）的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：利用高斯定律：。（1）時(shí)，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱

5、性，有：，則：；（3）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；即：。11-11一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示。求：（1）在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)、三點(diǎn)在同一直徑上，且。解：利用補(bǔ)償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。（1）以為圓心，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定理有：，方向從指向；（2）過(guò)點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向，過(guò)點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向。11-

6、12設(shè)真空中靜電場(chǎng)的分布為，式中為常量，求空間電荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外表面為高斯面，有：由高斯定理：，設(shè)空間電荷的密度為，有：，可見為常數(shù)。11-13如圖所示，一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)的電勢(shì)(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向豎直向下為軸，在側(cè)面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：，環(huán)面圓寬：，利用帶電量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上處電勢(shì)的表達(dá)式：，有：，考慮到圓臺(tái)上底的坐標(biāo)為：，。11-14電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心處（）P點(diǎn)的電勢(shì)。解：利用高斯定律：可求電場(chǎng)的分布。（1）時(shí)，；有

7、：；（2）時(shí)，；有：；離球心處（）的電勢(shì)：，即：。11-15圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：當(dāng)時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時(shí)，有：，當(dāng)時(shí)，有：，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，有：。11-16電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上電荷面密度為多少？（） 解：（1）當(dāng)時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時(shí)，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時(shí)，可求得：，那么：（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：，則應(yīng)放掉電荷為：

8、。11-17如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為，細(xì)線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)檩S，均勻帶電球面在球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：（）。取細(xì)線上的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢(shì)分布為：（，為電勢(shì)零點(diǎn)）。對(duì)細(xì)線上的微元，所具有的電勢(shì)能為：，。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，與之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過(guò)其中心且垂直于、平

9、面的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少？解：由功的表示式：考慮到：，有：。11-19如圖所示，一個(gè)半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運(yùn)動(dòng)，已知在距圓心（也是軸原點(diǎn)）為的位置上時(shí)，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時(shí)的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢(shì)為：，那么，由能量守恒定律，有：思考題1111-1兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶電和，相距，試問(wèn)將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處它所受合力為零?答：由，解得：，即離點(diǎn)電荷的距離為。11-2下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的

10、方向；（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同；（C）場(chǎng)強(qiáng)方向可由定出，其中為試驗(yàn)電荷的電量，可正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力；（D）以上說(shuō)法都不正確。答：（C）11-3真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(0)，今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來(lái)的電荷分布，則挖去后球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向.答：題意可知：，利用補(bǔ)償法，將挖去部分看成點(diǎn)電荷，有：，方向指向小面積元。11-4三個(gè)點(diǎn)電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖。求：(1)通過(guò)該球面的電通量；(2)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：(1)；(2)。11-

11、5有一邊長(zhǎng)為的正方形平面，在其中垂線上距中心點(diǎn)處，有一電荷為的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少？解：設(shè)想一下再加5個(gè)相同的正方形平面將圍在正方體的中心，通過(guò)此正方體閉合外表面的通量為：，那么，通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：。11-6對(duì)靜電場(chǎng)高斯定理的理解，下列四種說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？(A)如果通過(guò)高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過(guò)高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度必處處為零；(D)如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)11-7由真空中靜電場(chǎng)的高斯定理可知(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)

12、和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零。答：(C)11-8圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的關(guān)系曲線請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的。(A)半徑為的均勻帶電球面；(B)半徑為的均勻帶電球體；(C)半徑為、電荷體密度(為常數(shù)）的非均勻帶電球體；(D)半徑為、電荷體密度(為常數(shù))的非均勻帶電球體。答：(D)11-9如圖，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P點(diǎn)的

13、電勢(shì)為(A) (B) (C) (D)答：(B)11-10密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場(chǎng)力和重力平衡而測(cè)量電荷的，其電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中，半徑為、帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場(chǎng)的兩塊極板的電勢(shì)差為當(dāng)電勢(shì)差增加到4時(shí)，半徑為2的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為多少？ 解：，聯(lián)立有：。11-11設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)11-12無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)零點(diǎn)能取在無(wú)窮遠(yuǎn)嗎？ 答：不能。見書中例11-12。大學(xué)物理第12章課后習(xí)題12-1一半徑為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢(shì)為(以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì))

14、，計(jì)算球表面的面電荷密度。解：由于導(dǎo)體球是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體電荷分布在球表面，電勢(shì)為：，則：。12-2兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為，都帶有的電量，如果用一導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)，求最終每個(gè)球上的電量。解：半徑分別為的電量為，電量為，由題意，有：，聯(lián)立，有：，。12-3有一外半徑為，內(nèi)半徑的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量，求球心的電勢(shì)解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：。12-4一電量為的點(diǎn)電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為、求球殼內(nèi)外和球殼上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，并畫出和曲線.解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：電勢(shì)的分布為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。12-5半徑，帶電量的金屬球

15、，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：電勢(shì)的分布為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。12-6兩塊帶有異號(hào)電荷的金屬板和，相距，兩板面積都是，電量分別為，板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）板的電勢(shì)；（2）間離板處的電勢(shì)。解：（1）由有：，則：，而，離板處的電勢(shì)：12-7平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，忽略邊緣效應(yīng)。若插入厚度為t(td)的金屬板，求無(wú)金屬板時(shí)和插入金屬板后極板間電勢(shì)差的比；如果保持兩極板的電

16、壓不變，求無(wú)金屬板時(shí)和插入金屬板后極板上的電荷的比。解：（1）設(shè)極板帶電量為，面電荷密度為。無(wú)金屬板時(shí)電勢(shì)差為：，有金屬板時(shí)電勢(shì)差為：，電勢(shì)差比為：；（2）設(shè)無(wú)金屬板時(shí)極板帶電量為，面電荷密度為，有金屬板時(shí)極板帶電量為，面電荷密度為。由于，有，即。解法二：無(wú)金屬板時(shí)的電容為：，有金屬板時(shí)的電容為：。那么：（1）當(dāng)極板電荷保持不變時(shí)，利用知：；（2）當(dāng)極板電壓保持不變時(shí)，利用知：。12-8實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)垂直于地面向下，大小約為.在離地面的高空的場(chǎng)強(qiáng)也是垂直向下，大小約為. （1）試估算地面上的面電荷密度(設(shè)地面為無(wú)限大導(dǎo)體平面)；（2）計(jì)算從地面到高空的空氣中的平均電荷密度

17、解：（1）因?yàn)榈孛婵煽闯蔁o(wú)窮大導(dǎo)體平面，地面上方的面電荷密度可用考察，選豎直向上為正向，考慮到靠近地面處場(chǎng)強(qiáng)為，所以：；（2）如圖，由高斯定理，有：，則：，得：。12-9同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢(shì)為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢(shì)為.求其離軸為處()的電勢(shì)。解：處電場(chǎng)強(qiáng)度為：，內(nèi)外圓柱間電勢(shì)差為：則：同理，處的電勢(shì)為：（*）?！咀ⅲ荷鲜揭部梢宰冃螢椋海c書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：計(jì)算，結(jié)果如上】12-10半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1）每個(gè)求上分配到的電

18、荷是多少？（2）按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮a和b的兩個(gè)金屬球?yàn)楣铝?dǎo)體，由于有細(xì)導(dǎo)線相連，兩球電勢(shì)相等：，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：兩式聯(lián)立得：，；（2）根據(jù)電容的定義：（或），將（1）結(jié)論代入，有：。12-11圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最??？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：由高斯定理可得球形電容器空間內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：，而電勢(shì)差：，那么，場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式可寫為：。因?yàn)橐疾靸?nèi)球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)，可令，有：，將看成自變量，若有時(shí)，出現(xiàn)極值，那么：得：，此時(shí)：。12-12一空氣平板電容器，極板的面積都是，

19、極板間距離為接上電源后，板電勢(shì)，板電勢(shì)現(xiàn)將一帶有電荷、面積也是而厚度可忽略的導(dǎo)體片平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片的電勢(shì)。解：由題意，而：，且，則：。導(dǎo)體片的電勢(shì)：，。12-13兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷，當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能；若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：（1）設(shè)小球，大球，兩球各自帶有電量為，有：接觸之前的電勢(shì)能：；（2）接觸之后兩球電勢(shì)相等電荷重新分布，設(shè)小球帶電為，大金屬球帶電為，有：和，聯(lián)立解得：，。那么，電勢(shì)能為：。思考題1212-1一平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將兩板

20、的電場(chǎng)線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯(cuò)誤，你認(rèn)為電場(chǎng)線應(yīng)如何分布。答：導(dǎo)體板是等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面正交，兩板的電場(chǎng)線接近板面時(shí)應(yīng)該垂直板面。12-2在“無(wú)限大”均勻帶電平面附近放一與它平行，且有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板，如圖所示已知上的電荷面密度為，則在導(dǎo)體板的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為多少？答：，。12-3充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力與兩極板間的電壓之間的關(guān)系是怎樣的？答：對(duì)靜電能的求導(dǎo)可以求得電場(chǎng)作用于導(dǎo)體上的力。12-4一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為，在腔內(nèi)離球心的距離為處(Ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合

21、回路，如圖，。由右手定則判定：Ua Ub。16-4電流為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動(dòng)勢(shì)與直導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負(fù)向夾角為，那么，再由有：，。16-5電阻為的閉合線圈折成半徑分別為和的兩個(gè)圓，如圖所示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按的規(guī)律變化。已知，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個(gè)圓，所以，兩

22、圓的繞向相反。，。16-6直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導(dǎo)率為m 的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：首先用求出電場(chǎng)分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，。16-7如圖所示，半徑為的長(zhǎng)直螺線管中，有的磁場(chǎng)，一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路，總電阻為，上底為，下底為，求：（1）段、段和閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。解：（1）首先考慮，而；再考慮，有效面積為，同理可得：；那么，梯形閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，逆時(shí)針方向。（2）由圖可知，所以，梯形各邊每段上有電阻，回路中的電流：，逆時(shí)針方向；那么，。16-8圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同軸

23、放置一金屬圓柱體，半徑為，高為，電阻率為，如圖所示。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)以（為恒量）的規(guī)律變化，求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率。解：在圓柱體內(nèi)任取一個(gè)半徑為，厚度為，高為的小圓柱通壁，有：，即：，由電阻公式，考慮渦流通過(guò)一個(gè)環(huán)帶，如圖，有電阻：，而熱功率：，。16-9一螺繞環(huán)，每厘米繞匝，鐵心截面積，磁導(dǎo)率，繞組中通有電流，環(huán)上繞有二匝次級(jí)線圈，求：（1）兩繞組間的互感系數(shù)；（2）若初級(jí)繞組中的電流在內(nèi)由降低到0，次級(jí)繞組中的互感電動(dòng)勢(shì)。解：已知匝，。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過(guò)次級(jí)線圈的磁鏈：，；（2）。16-10磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓形空間B，一金屬桿放在如圖14-47所示中位置，

24、桿長(zhǎng)為2R，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)，另一半位于磁場(chǎng)外。當(dāng)時(shí)，求：桿兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：，而：，；，即從。16-11一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度：則，有：利用自感定義式：，有：。16-12一圓形線圈A由50匝細(xì)導(dǎo)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸。設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電流以50A/s的變化率減小時(shí)，線圈A中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小。解：設(shè)B中通有電流，則在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

25、為：（1）A中的磁通鏈為：。則：，。（2）,。16-13如圖，半徑分別為和的兩圓形線圈（），在時(shí)共面放置，大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流I，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若小圓形線圈的電阻為，求：（1）當(dāng)小線圈轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，小線圈所受的磁力矩的大??；（2）從初始時(shí)刻轉(zhuǎn)到該位置的過(guò)程中，磁力矩所做功的大小。解：利用畢薩定律，知大線圈在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，由于，可將小圓形線圈所在處看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度即為，所以，任一時(shí)間穿過(guò)小線圈的磁通量：，小線圈的感應(yīng)電流：，小線圈的磁矩：，（1）由，有：當(dāng)時(shí)：；（2）。16-14一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為和，導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為

26、，筒與圓柱之間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。電流可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。解：考慮到和，可利用磁能的形式求自感。由環(huán)路定理，易知磁場(chǎng)分布：則：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的磁能為：，利用，有單位長(zhǎng)度自感：。16-15一電感為，電阻為的線圈突然接到電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)的電源上，在接通時(shí)，求：（1）磁場(chǎng)總儲(chǔ)存能量的增加率；（2）線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率；（3）電池組放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及電路通電暫態(tài)過(guò)程，有磁場(chǎng)總儲(chǔ)能：，對(duì)上式求導(dǎo)得儲(chǔ)能增加率：，將，代入，有：；（2）由，有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率：；代入數(shù)據(jù)有：；（3）那么，電池組放出能量的速率：，代入數(shù)據(jù)有：。16-16. 在一對(duì)

27、巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為，峰值為的交變電壓，計(jì)算極板間位移電流的最大值。解：設(shè)交變電壓為：，利用位移電流表達(dá)式：，有：，而，。16-17圓形電容器極板的面積為S，兩極板的間距為d。一根長(zhǎng)為d的極細(xì)的導(dǎo)線在極板間沿軸線與極板相連，已知細(xì)導(dǎo)線的電阻為R，兩極板間的電壓為，求：（1）細(xì)導(dǎo)線中的電流；（2）通過(guò)電容器的位移電流；（3）通過(guò)極板外接線中的電流；（4）極板間離軸線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)r小于極板半徑。解：（1）細(xì)導(dǎo)線中的電流：；（2）通過(guò)電容器的位移電流：；（3）通過(guò)極板外接線中的電流：；（4）由有：， 。思考題1616-1圖為用沖擊電流計(jì)測(cè)量磁極間磁場(chǎng)的裝置。小線圈與沖擊電流計(jì)

28、相接，線圈面積為，匝數(shù)為，電阻為，其法向與該處磁場(chǎng)方向相同，將小線圈迅速取出磁場(chǎng)時(shí)，沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量為，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：，。16-2如圖所示，圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化。（a）磁場(chǎng)區(qū)域外有一與圓形截面共面的矩形導(dǎo)體回路abcd，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，I表示回路中的感應(yīng)電流，則A； B；C； D。（b）位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)體棒ab通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接形成回路，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，I表示回路中的感應(yīng)電流，則：A； B；C； D。答：（a）選C；（b）選D。16-3在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)內(nèi)，有一

29、面積為的矩形線框，線框回路的電阻為（忽略自感），線框繞其對(duì)稱軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)（如圖所示）。（1）求在如圖位置時(shí)線框所受的磁力矩為多大？（2）為維持線框勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，外力矩對(duì)線框每轉(zhuǎn)一周需作的功為多少？答：（1）由，而：，；（2），。16-4一平板電容器充電以后斷開電源，然后緩慢拉開電容器兩極板的間距，則拉開過(guò)程中兩極板間的位移電流為多大?若電容器兩端始終維持恒定電壓，則在緩慢拉開電容器兩極板間距的過(guò)程中兩極板間有無(wú)位移電流?若有位移電流，則它的方向怎樣?答：（1）利用位移電流表達(dá)式：，由于平板電容器充電以后斷開的電源，所以在電容器兩極板拉開過(guò)程中不變化，有；（2）有位移電流，電容器兩端維持恒定

30、電壓，兩極板間距增加時(shí)場(chǎng)強(qiáng)變小，下降且引起下降，使位移電流降低。位移電流的方向與場(chǎng)線方向相反。16-5圖為一量值隨時(shí)間減小，方向垂直紙面向內(nèi)的變化電場(chǎng)，均勻分布在圓柱形區(qū)域內(nèi)，試在圖中畫出：（1）位移電流的大致分布和方向；（2）磁場(chǎng)的大致分布和方向。答：（1），（），位移電流在圓柱形區(qū)域內(nèi)均勻分布，分布具有軸對(duì)稱性；（2）應(yīng)用安培環(huán)路定理：時(shí)，與成正比，時(shí)，為定值不變。16-6空間有限的區(qū)域內(nèi)存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，所產(chǎn)生的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為Ei，在不包含磁場(chǎng)的空間區(qū)域中分別取閉合曲面S，閉合曲線l，則：A； B；C； D。答：選B。16-7試寫出與下列內(nèi)容相應(yīng)的麥克斯韋方程的積分形式：（1）電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷；（2）