幾種典型電場線分布示意圖及場強(qiáng)電勢特點(diǎn)

1、幾種典型電場線分布示意圖及場強(qiáng)電勢特點(diǎn)表一、場強(qiáng)分布圖勻強(qiáng)電場等量異種點(diǎn)電荷的電場等量同種點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷與帶電平板+孤立點(diǎn)電荷周圍的電場二、列表比較 下面均以無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，場強(qiáng)為零。孤立的正點(diǎn)電荷電場線直線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)。場強(qiáng)離場源電荷越遠(yuǎn)，場強(qiáng)越??；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場強(qiáng)大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越低；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢面，每點(diǎn)的電勢為正。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。孤立的負(fù)點(diǎn)電荷電場線直線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷。場強(qiáng)離場源電荷越遠(yuǎn)，場強(qiáng)越小；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球

2、面上場強(qiáng)大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越高；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢面，每點(diǎn)的電勢為負(fù)。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。等量同種負(fù)點(diǎn)電荷電場線大部分是曲線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷；有兩條電場線是直線。電勢每點(diǎn)電勢為負(fù)值。連線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都是背離中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先升高再降低，中點(diǎn)電勢最高不為零。中垂線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向中點(diǎn)；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零

3、，必有一個(gè)位置場強(qiáng)最大。電勢中點(diǎn)電勢最低，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸升高至零。等量同種正點(diǎn)電荷電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；有兩條電場線是直線。電勢每點(diǎn)電勢為正值。連線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先降低再升高，中點(diǎn)電勢最低不為零。中垂線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場強(qiáng)最大。電勢中點(diǎn)電勢最高，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。等量異種點(diǎn)電荷電場線大部分是曲線，起于正

4、電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場線是直線。電勢中垂面有正電荷的一邊每一點(diǎn)電勢為正，有負(fù)電荷的一邊每一點(diǎn)電勢為負(fù)。連線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最小不等于零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由正電荷到負(fù)電荷逐漸降低，中點(diǎn)電勢為零。中垂線上場強(qiáng)以中點(diǎn)最大；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，逐漸減小。電勢中垂面是一個(gè)等勢面，電勢為零例 如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個(gè)等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場

5、線上。A、C兩點(diǎn)的電勢依次為A=10V和C=2V，則B點(diǎn)的電勢是+ABCA.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.無法確定解：由U=Ed，在d相同時(shí)，E越大，電壓U也越大。因此UAB> UBC，選B要牢記以下6種常見的電場的電場線和等勢面： 注意電場線、等勢面的特點(diǎn)和電場線與等勢面間的關(guān)系：電場線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向，電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。電場線互不相交，等勢面也互不相交。電場線和等勢面在相交處互相垂直。電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。電場線密的地方等差等勢面密；等差等勢面密的地方電場線也密。二、電荷引入電場1.將電荷引入電場將電荷引入電場后，

6、它一定受電場力Eq，且一定具有電勢能q。2.在電場中移動(dòng)電荷電場力做的功在電場中移動(dòng)電荷電場力做的功W=qU，只與始末位置的電勢差有關(guān)。在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程。W= -E=EK。無論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷，只要電場力做功，電勢能就減?。豢朔妶隽ψ龉?，電勢能就增大。正電荷在電勢高處電勢能大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。利用公式W=qU進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向判定。每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場線這個(gè)關(guān)鍵。（電場線能表示電場強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢降低的方向。有了這個(gè)直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場中受

7、力、做功、電勢能變化等情況。）例. 如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場中，將一個(gè)正的試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到o點(diǎn)，再沿直線由o點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該過程中，檢驗(yàn)電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改變？解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。+ABFv例. 如圖所示，將一個(gè)電荷量為q = +3×10-10C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)過程，克服電場力做功6×10-9J。已知A點(diǎn)的電勢為A= - 4V，求B點(diǎn)的電勢。解：先由W=qU，得AB間的電壓為20V，再由已知分析：向右移動(dòng)正電荷做負(fù)功，說明電場力向左，因此電場線方向向左

8、，得出B點(diǎn)電勢高。因此B=16V。例.粒子從無窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢的計(jì)算式為 =，那么粒子的最大電勢能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？ABCD解：粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動(dòng)能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為E，到不能再接近（兩者速度相等時(shí)），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，動(dòng)能的損失，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于粒子質(zhì)量，所以動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，故最大電勢能E=J，再由E=q=，得r =1.2×10-14m，可見金核的半徑不會(huì)大于1.2×

9、;10-14m。例. 已知ABC處于勻強(qiáng)電場中。將一個(gè)帶電量q= -2×10-6C的點(diǎn)電荷從A移到B的過程中，電場力做功W1= -1.2×10-5J；再將該點(diǎn)電荷從B移到C，電場力做功W2= 6×10-6J。已知A點(diǎn)的電勢A=5V，則B、C兩點(diǎn)的電勢分別為_V和_V。試在右圖中畫出通過A點(diǎn)的電場線。解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再根據(jù)負(fù)電荷AB電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低；BC電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知B= -1VC=2V。沿勻強(qiáng)電場中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點(diǎn)D的電勢與C點(diǎn)電勢相同，CD為等勢面，過A

10、做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。abcPQ例. 如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 A.三個(gè)等勢面中，等勢面a的電勢最高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng) C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)小 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)小解：先畫出電場線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅有D四、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1

11、.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速一般情況下帶電粒子所受的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場力做功。由動(dòng)能定理W=qU=EK，此式與電場是否勻強(qiáng)無關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。tU0-U0oT/2 T 3T/2 2T例. 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子

12、必將打到左極板上解：從t=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。從t=T/4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就打在右極板上；如果第

13、一次向右運(yùn)動(dòng)沒有打在右極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過程中打在左極板上。選ACU L dv0m，qyvt2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。側(cè)移：千萬不要死記公式，要清楚物理過程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。偏角：，注意到，說明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。穿越電場過程的動(dòng)能增量：EK=Eqy （注意，一般來說不等于qU）o 0.1 0

14、.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt例 如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如左圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？解：由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm。電子的最大側(cè)移為0.5

15、L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。-+OC當(dāng)帶電體的重力和電場力大小可以相比時(shí)，不能再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對(duì)象經(jīng)常被稱為“帶電微粒”、“帶電塵?！?、“帶電小球”等等。這時(shí)的問題實(shí)際上變成一個(gè)力學(xué)問題，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢能的變化。例 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。一根長l的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在C點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O

16、點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最小的向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg，可求得速度為v=，因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點(diǎn)D小球受到的拉力最大。從C到D對(duì)小球用動(dòng)能定理：，在D點(diǎn)，解得F=12mg。OACBE例已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=1.5×106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m

17、=1.0×104kg，帶電量為q=+4.9×10-10C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？解：這是個(gè)“歪擺”。由已知電場力Fe=0.75G擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°。小球通過平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。五、電容器1.電容器兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。2.電容器的電容電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。3.平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是： 4.兩種不同變化電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的變化。這里一定要分清兩種常見的變化： K電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動(dòng)勢），這種情況下帶充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下KMN例 如圖所示，在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。K閉合時(shí)，該微粒恰好能保持靜止。在保持K閉合；充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng)打到上極板？A.上移上極板M B.上移下極板N C.左移上極板M D.把下極板N