國三2018數(shù)學(xué)全解word版,供學(xué)校和培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專門使用

1、國三高考數(shù)學(xué)2018全解喻才教育一、 選擇題1、 已知集合A=-10，B=0,1,2，則AB=A 0 B. 1 C. 1,2 D . 0,1,2解析：-10，1，AB=1,2,正確答案C 2、（1+i）（2-i）=A-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i，正確答案D3、中國古建筑借助棒卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的突出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是俯視方向正確答案：A4.若sin=13，則cos2=A

2、 89 B 79 C-79 D -89解析：cos2=cos2-sin2=1-2sin2=1-2×（13）2=795.（2+2）5的展開式中x4的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.80解析：展開式中x4 的項(xiàng)為 C52(2)3(2)2，令=1，則結(jié)果就是該項(xiàng)的系數(shù)即5！2！5-2！×22=40，所以正確答案是406.直線x+y+2=0分別與x軸，y交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上，則ABP面積的取值范圍是A.2，6 B.4，8 C.2，32 D. 22，32解析：如下圖：過圓心C垂直于直線L1的直線L2與圓相交兩點(diǎn)P1和P2分別為面

3、積取得最小值和最大值在圓上的兩點(diǎn)，由圖和已知條件可得AB=22 ，圓心為C（2,0），半徑為2 ， BC=22，BP1=BC-CP1=22-2=2，BP2=BC+CP2=22+2=32.所以SABPmin=12AB.BP1=12×22×2=2, SABPmax=12AB.BP2=12×22×32=6,所以正確答案是A。L2L1P2P1C（2,0）oB（0，-2）A（-2,0）7.函數(shù)y=-4+2 +2的圖像大致為A. B. C. D. A.A B.B C.C D.D解析：f（1）=-14+12+2=2>0，由圖可得排除A、B，f（x）=-4x3+x

4、=-x（2x+1）（2x-1）令f（x）=0，則x=-12，x=0，x=12-12012由圖可得，一階導(dǎo)數(shù)在-，-12，-12，0之間符號(hào)不同，所以在-，0，函數(shù)圖像單調(diào)性不一樣，所以正確答案是D8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4）< P（X=6）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3解析：DX=nPq=10XP(1-P);即P(1-P)=0.24，則P=0.6或P=0.4，因?yàn)镻（X=4）< P（X=6）則C104P4q6<C106P6q4，則q<P，

5、所以P=0.6，正確答案為B9.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a2+b2-c24，則C=A 2 B 3 C 4 D 6解析：S=12absinC=a2+b2-c24，cosC=a2+b2-c22ab，即sinC= cosC，所以正確答案是CC=410.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D-ABC體積的最大值為D1A.123 B.183 C.243 D.5432236O1OR=4D2CBA 解析：由圖可得過三棱錐底面中心的球的直徑和球面相交于點(diǎn)D2就是取得的體積最大值。SABC=12a2sin3=93

6、60;（ABC為等邊三角形）所以a=6，O1為EABC的重心（中心）則AO1=23（AO1=2O1E）在RtAO O1中O O1=AO2-OO12=2因?yàn)槿忮FD2-ABC所以V三棱錐D2-ABC max=13SABC（O1O+OD2）=18311.設(shè)F1、F2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若PF1=6OP，則C的離心率為y=-baxy=baxA5 B. 2 C. 3 D.2F2O F1P解析：由題意可得直線PF2的解析式為y=-abx+acb，則交點(diǎn)P的坐標(biāo)通過聯(lián)立漸近線方程得出P（a2c，

7、abc），則PF1=（a2c+c）2+（abc）2=（a2+c2）2+a2b2cOP=（a2）2+a2b2c又因?yàn)閍2+b2=c2，PF1=6OP得c2a2=3，所以e=ca=3，所以正確答案是C12.設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則A. a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b解析：有函數(shù)圖像可知a=log0.20.3>0, b=log20.3<0,所以ab<0,排除C答案。因?yàn)閍=log0.20.3=log20.3log20.2=1log20.2log20.3，因?yàn)閘

8、og20.2<log20.5=log22-1=-1所以-1<1log20.2<0，所以1log20.2log20.3<log20.3，所以a+b<0,排除D答案。因?yàn)閍+bab=1a+1b=1log20.3log20.2+1log20.3=1log20.3（log20.2+log22）=log20.4log20.3，又因?yàn)?1=log20.5<log20.4<log20.3<0，所以log20.4log20.3<1，所以a+b<ab，即a+b>ab，所以正確答案為B。（1,0）y=log2x填空題 本大題共4小題，每小題5分，共

9、20分。把答案填寫在題中橫線上。 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1， ），若c/（2a+b），則=_解析：2a+b=2（1，2）+（2，-2）=(4,2),因?yàn)閏/（2a+b），所以1×2=4，所以=1214.曲線y=（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為-2，則a=        。解析：一階導(dǎo)數(shù)y=aex+（ax+1）ex，當(dāng)x=0時(shí)，K=a+1=-2，所以a=-3。15.函數(shù)fx=cos（3x+6） 在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。解析：因?yàn)?x，63x+63+6，令t=3x+6，3+66

10、則fx=cost，（6t3+6）由圖可得有三個(gè)零點(diǎn)。16，已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物線C：y²=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，X=-1若AMB=90°，則k=      。解析：由題意可得：拋物線中M（-1,1）BAF（1,0）的P=2，F(xiàn)（1,0）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）則x1x2=p24=1，y1y2=-p2K=y1-y2x1-x2, y1²=4x1, y2²=4x2AM=（x1+1，y1-1）BM=（x2+1，y2-1）因?yàn)锳MBM，所以AM. BM=0即(x1+1)

11、( x2+1)+ y1-1y2-1=0y124+y224-( y1+y2）-1=0 （1）因?yàn)椋▂1+y2）2=y12+y22+2y1y2，則y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=y1+y22+8所以（1）式可簡化為y1+y22+84-( y1+y2）-1=0，則y1+y2=2又因?yàn)镵=y1-y2x1-x2，y1²=4x1, y2²=4x2，K=41y1+y2=2簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17、（12分）等比數(shù)列an中，an=1，a5=4a3。（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm=63，求m。

12、解：(1)an是等比數(shù)列，且an=1，a5=4a3 q2=a5a3=4 q=2或者-2 an=2n-1n1，或者an=-2n-1n1(2) Sm=63又Sn=a11-qn1-q=1-2n1-2=2n-1，或者Sn=a1(1-qn)1-q=1-(-2)n1-(-2)=131-(-2)n2m-1=63，m=6或者131-(-2)m=63（無解）m=618、（12分）某工廠為提高生活效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工

13、作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)力的效率更高？并說明理由。（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表。超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,期中n=a+b+c+d;P(K2K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（

14、1） 第一種方式工作時(shí)間集中在80min到90min之間，第二種工作時(shí)間主要集中在70min到80min之間，并且第一種方式x1=120120xi=84min，第二種方式x2=120120xj=74.7min，所以第二種方式效率更高。（2） 中位數(shù)m=x20+x212=79+812=80min超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3） K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=40(15×15-5×5)2(15+5)(5+15)(15+5)(5+15)=10>6.635,由上表可得有差異的概率P=1-0.01=0.99=99%，所以有99%的把握

15、認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式存在差異。19.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是弧CD上異于C，D的點(diǎn)。（1）  證明：平面AMD平面BMC；（2）  當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。MDCBA（1） 證明：四邊形ABCD是正方形（已知）BCAD，BCCD（正方形基本性質(zhì)）又平面ABCD半圓弧CD所在平面CDM于線段CD，BC平面ABCD（已知）BC平面DCM（面面垂直性質(zhì)）CM平面DCM（已知）BCCM（線面垂直性質(zhì)）ADCM（平行線性質(zhì)）又DMCM（直徑所對的圓周角是直角）DM平面AMD，AD平面AM

16、D，CM平面BMCCM平面AMD（線面垂直判定）平面AMD平面BMC（面面垂直判定）（2） 當(dāng)三棱錐當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，M為圓弧的中點(diǎn)。MDCBAFE方法一：（面積影射法）分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接EF、ME、MF.四邊形ABCD是正方形（已知）BCCD ,ADCD，BC平面ABCD，AD平面ABCD(正方形性質(zhì))又平面ABCD半圓弧CD所在平面CDM于線段CD， CD平面弧CMD（已知）BC平面DCM，C是影射點(diǎn)，AD平面DCM，D是影射點(diǎn)。（面面垂直性質(zhì)）平面ABM與平面CDM的夾角，cos=SCDMSABM同理MF平面ABCDMFEF M是圓弧的中點(diǎn)，弦MC=MD，又A

17、D平行且等于BCRtADMRtBCM（SAS）AM=BM（全等三角形性質(zhì)）MEAB（等腰三角形三線合一）在RtEFM中，ME=EF2+FM2=5SCDM=12DC.MF=1SABM=12AB.ME=5=arccos55方法二：建立坐標(biāo)系方法三：二面角基本定義法20.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m>0）。（1）證明：k<-12；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=0，證明：,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差。M（1，m）BF（1,0）PA解析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則K=y2-y1x

18、2-x1，x124+y123=1 （1）x224+y223=1 （2）由（2）式（1）式得y2-y1x2-x1=-34x2+x1y2+y1又M1，m是AB的中點(diǎn)x2+x1=2，y2+y1=2m，即K=-34m又M1，m在橢圓內(nèi)部，124+m23<1，即-32<m<32，又m>00<m<32，則-1m<-23，K<-12（2）M1,m是AB的中點(diǎn)，+=2FM ，又+=0FP=-2FM設(shè)P（x3，y3）則FP=x3-1，y3，F(xiàn)M=（0，m）x3-1，y3=2（0，m），即x3=1，y3=2mP在橢圓上，則124+(2m)23=1, m=±34,m>0,所以m=34,P(1, 32)則K=-34m=-1，直線AB的解析式為y-34=-(x-1),即y=-x+74（3）則x24+y23=1y=-x+74，x2+x1=2，x2x1=128，y2+y1=32，y2y1=-45112由橢圓第二定義得：FA=ea2c-x1，F(xiàn)B=ea2c-x2,e=ca ，F(xiàn)P=（1-1）2+(32)2=32即FA+FB= ea2c-x1+ ea2c-x2=2a-ca（x1+x2）=3=2FPFA+FB=2FPFA、FB、FP成等差數(shù)列公差d=FA-FB2=-ca(x1-x2)=12x1+x22