三套初中奧數(shù)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

1、.一、選擇題（每題1 分，共 10 分）1如果 a， b 都代表有理數(shù)，并且a b=0，那么 ( )A a， b 都是 0B a，b 之一是 0C a， b 互為相反數(shù)D a，b 互為倒數(shù)解析：令a=2， b=2，滿足 2+( 2)=0 ，由此 a、 b 互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是( )A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D整式與整式的和是整式3下面說(shuō)法中不正確的是( )A. 有最小的自然數(shù)B沒(méi)有最小的正有理數(shù)C沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)4如果 a， b 代表有理數(shù)，并且a b 的值大于a b 的值，那么( )A a， b 同號(hào)

2、B a，b 異號(hào) Ca 0D b 05大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有( )A 2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)6有四種說(shuō)法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè) D3 個(gè)7 a 代表有理數(shù)，那么，a 和 a 的大小關(guān)系是( )A a 大于 a B a 小于 a C a 大于 a 或 a 小于 a D a 不一定大于 a8在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )A乘以同一個(gè)數(shù)B乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D 都

3、加上19杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A一樣多B 多了C少了D 多少都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( )A增多 B減少 C不變 D增多、減少都有可能二、填空題（每題1 分，共 10 分）1 198919902 198919892=_。2 1 2 3 4+5 6+7 8+49995000=_ 。3當(dāng) a=0.2 ， b=0.04 時(shí)，代數(shù)式a 2-b 的值是 _。4含鹽 30%的鹽水有60 千克，

4、放在秤上蒸發(fā)， 當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_千克。三、解答題1. 甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的1 ，乙每月比甲多開(kāi)支 100 元，三年后負(fù)5債 600 元，求每人每年收入多少？.所以 S 的末四位數(shù)字的和為1 9 9 5=24。4一個(gè)人以3 千米 / 小時(shí)的速度上坡，以6 千米 / 小時(shí)的速度下坡，行程12 千米共用了3小時(shí) 20 分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x 千米，下坡路程為y 千米依題意則：由有 2x+y=20，由有 y=12-x ，將之代入得2x+12-x=20。所以 x=8( 千米 ) ，于是 y=4( 千米 ) 。答：上坡路程為8 千米，

5、下坡路程為4 千米。5求和：。答案：第n 項(xiàng)為.。6證明：質(zhì)數(shù)p 除以 30 所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30q r ， 0 r 30，因?yàn)?p 為質(zhì)數(shù)，故r 0，即 0 r 30。假設(shè) r 為合數(shù)，由于r 30，所以 r 的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2， 3， 5。再由 p=30q r 知，當(dāng) r 的最小質(zhì)約數(shù)為2， 3，5 時(shí)， p 不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以， r 一定不是合數(shù)。解：設(shè)由式得 (2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知 m 4由， m 0，且為整數(shù)，所以m=1， 2， 3下面分別研究p， q。(1) 若 m=1時(shí)，有解得 p=1， q=1，與已知

6、不符，舍去(2) 若 m=2時(shí)，有因?yàn)?2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解(3) 若 m=3時(shí)，有解之得.故 pq=8。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù) 1是()A最小整數(shù)B最小正數(shù)C最小自然數(shù)D最小有理數(shù)答案： C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1 是最小自然數(shù)，正確，故選C。2.a 為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是( )A 7a aB 7+a aC 7+a7D |a| 7答案： B解析：若a=0， 7 0=0 排除 A；7+0=7 排除 C； |0| 7 排除 D，事實(shí)上因?yàn)? 0，必有 7+a 0+a=a選 B。3.3.

7、1416 7.5944+3.1416 (-5.5944)的值是 ( )A 6.1632B 6.2832C 6.5132D 5.3692答案： B解析： 3.1416 7.5944+3.1416 (-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2 3.1416=6.2832 ，選 B。4. 在 -4 ，-1 ， -2.5 ，-0.01與 -15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( )A 225B 0.15C 0.0001D 1答案： B解析： -4 ，-1 ， -2.5， -0.01 與 -15 中最大的數(shù)是 -0.01 ，絕對(duì)值最大的數(shù)是 -15， (-0.01)

8、(-15)=0.15 ，選 B。二、填空題1計(jì)算： (-1)+(-1)-(-1)(-1) (-1)=_ 。答案： (-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1) =-1。2. 求值： (-1991)-|3-|-31|=_。答案： (-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 為正整數(shù)， 1990n-1991 的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是 8009。則 n 的最小值等于 _ 。答案： 4解析： 1990n 的末四位數(shù)字應(yīng)為 1991+8009 的末四位數(shù)字 即為 0000，即 1990n 末位至少要 4 個(gè) 0，所以 n

9、 的最小值為 4。4. 不超過(guò) (-1.7)2的最大整數(shù)是_。答案： 2解析： (-1.7)2=2.89 ，不超過(guò)2.89 的最大整數(shù)為2。5. 一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。答案： 29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7 的兩位數(shù)有18， 29，其中只有29 是質(zhì)數(shù)。三、解答題1已知 3x2-x=1 ，求 6x3+7x2-5x 2000 的值。答案：原式=2x(3x 2-x)+3(3x2 -x)-2x+2000 =2x 1 3 1-2x+2000=2003 。.2某商店出售的一種商品，每天賣出100 件，每件可獲利4 元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利

10、潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1 元，每天就少賣出10 件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來(lái)每天可獲利4 100 元，若每件提價(jià)x 元，則每件商品獲利(4 x) 元，但每天賣出為 (100-10x)件。如果設(shè)每天獲利為y 元，則 y (4 x)(100-10x)=400 100x-40x-10x 2=-10(x 2-6x 9) 90 400=-10(x-3)2 490。所以當(dāng) x=3 時(shí)， y 最大 =490 元，即每件提價(jià)3 元，每天獲利最大為490 元。3如圖 1 96 所示，已知CB AB， CE平分 BCD， DE平分 CDA， 1 2=90。求證

11、：DA AB。證明： CE平分 BCD， DE平分 ADC及 1 2=90， ADC BCD=180， AD BC。又 AB BC， AB AD。4. 求方程 xy - 2x + y =4 的整數(shù)解。答案： x y -2 x +y =4，即 x( y -2)+( y -2)=2 ，所以 ( x +1)( y -2)=2 。因?yàn)?x 1 0，且 x， y 都是整數(shù)，所以5. 王平買了年利率7.11 的三年期和年利率為7.86 的五年期國(guó)庫(kù)券共35000 元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后， 把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為 47761 元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各

12、多少？( 一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22 )答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x 元和 y 元，則因?yàn)閥=35000-x ，2+(35000-x)(1+0.0786 5)=47761 ，所以x(1 0.0711 3)(1 0.0522)所以1.3433x 48755-1.393x=47761，.所以0.0497x=994，所以x=20000(元 ) ， y=35000-20000=15000( 元) 。6.對(duì) k， m的哪些值，方程組至少有一組解？答案：因?yàn)?k 1)x m-4， m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng) k=1， m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng) k=1，

13、 m 4 時(shí)，無(wú)解。所以， k 1， m為任何實(shí)數(shù)，或k=1， m=4時(shí)，方程組至少有一組解。一、選擇題1. 下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是( )A. x 2y 與 -3x 2z B.3.22m 2n3 與 n 3 m2C.0.2a 2b 與 0.2ab 2 D.11abc與 ab答案： B解析：字母相同 ,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ()A 3x-3 B x-1 C 3x-1 D x-3 答案： C解析： (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1 ，選 C。3. 兩個(gè) 10 次多項(xiàng)式的和是 (

14、)A 20 次多項(xiàng)式 B 10 次多項(xiàng)式 C 100 次多項(xiàng)式 D 不高于 10 次的多項(xiàng)式 答案： D解析：多項(xiàng)式 x10+x 與 -x 10+x2之和為 x2+x 是個(gè)次數(shù)低于 10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、 B、C，選 D。4. 若 a+10，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是( )A a， -1 ，1， -a B -a ， -1 ， 1， aC-1 ， -a ，a， 1D -1 ， a， 1，-a答案： A解析：由 a+10，知 a -1 ，所以 -a 1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a -1 1 -a ，選A。5.a=-123.4-(-123.5)， b=123.4-1

15、23.5， c=123.4-(-123.5)，則 ()A c b aB c a bC ab cDb c a 答案： B解析：易見(jiàn) a=-123.4+123.5=0.1 ， b=123.4-123.5 0， c=123.4-(-123.5)123.4 a，所以 b a c，選 B。6若 a 0， b 0，且 |a| |b| ，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是( )A (a-b)(ab+a)B (a+b)(a-b)C (a+b)(ab+a)D (ab-b)(a+b)答案： A因?yàn)?a 0，b 0所以 |a|=-a ，|b|=b由于 |a| |b| 得 -a b，因此 a+b 0，a-b 0。ab+a0

16、， ab-b 0。所以應(yīng)有 (a-b)(ab+a) 0 成立，選 A。7從 2a+5b 減去 4a-4b 的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?( )A 4a-bB b-aC a-9bD 7b答案： D1解析： 2a5b（4a4b）=2a+5b-2a+2b=7b ，選 D。28 a， b， c， m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m， a+b+2c=m，那么 b 與 c ( )A互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C互為負(fù)倒數(shù)D相等.答案： A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b， c 互為相反數(shù)，選A。9張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫(xiě)出的

17、五個(gè)有理數(shù)的平均值是( )A.5B.8 C.12 D.13答案： D解析： 前三個(gè)數(shù)之和=15 3， 后兩個(gè)數(shù)之和 =10 2。 所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為（45+20）5=13，選 D。二、填空題（每題1 分，共 10 分）1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。2. 若 P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b 2，則代入到代數(shù)式P-Q-2P-(-P-Q)中，化簡(jiǎn)后， 是 _。答案： 12ab。解析：因?yàn)镻-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=a2

18、+3ab+b2， Q=a2-3ab+b 2代入，原式 =2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a 2-3ab+b 2)=2(6ab)=12ab 。3小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2， 17，-1 ， -3 ，那么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于_。答案： -1728 。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、 c、 d，則abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（ a+b+c+d） =15，即 a+b+c+d=5。分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3， -12 ， 6，8，所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3 (-12) 6 8=-1728 。4一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到42