中考統(tǒng)計與概率知識點大全

1、.第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù)（3 分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)： 一般地， 如果有 n 個數(shù) x1, x2 , xn , 那么， x1 ( x1 x2xn ) 叫做n這 n 個數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)： 如果 n 個數(shù)中， x1 出現(xiàn) f1次， x2出現(xiàn) f 2 次， ， xk 出現(xiàn) f k 次（這里 f1 f 2f kn ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為xx1 f1x2 f 2xk f k ，這樣求得的平均數(shù)x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1 , f 2 , , f k 叫n做權(quán)。2、平均數(shù)的計算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1 ,

2、 x2 , xn , 比較分散時，一般選用定義公式：x1 (x1 x2xn )n（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：xx1 f1x2f 2xk f k ，其中nf1f 2f kn 。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動時，一般選用簡化公式：xx' a 。其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較 “整”的數(shù)， x'1x1a ，x'2x2 a ， ，x'nxna 。 x'1 ( x'1 x'2x' n ) 是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1 , x2 , , xn , 叫做n原數(shù)據(jù)， x&

3、#39;1 , x'2 , x'n , 叫做新數(shù)據(jù)）。考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4 分）1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。.3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù)（35 分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列， 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) （或最中間兩個

4、數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c四、方差（3 分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù) x1 , x2 , , xn , 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ s2 ”表示，即s2 1 ( x1 x) 2( x2 x) 2(xn x) 2 n2、方差的計算（1）基本公式：s21 ( x1x) 2( x2 x) 2(xn x) 2 n（2）簡化計算公式（）：s21 ( x12x222xn2 ) nx n.也可寫成 s2 1( x12x222xn2 ) xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（）：s21 ( x&

5、#39;12 x'222x'n2 ) n x' n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1 x1 a ， x'2 x2 a ， ，x'nxn a ，那么， s21 ( x'12 x' 22x'n2 )2x'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1 , x2 , xn , 的方差與新數(shù)據(jù)x'1x1a ， x' 2x2a ， ， x' nxna 的方差

6、相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1 , x' 2 , x'n , 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即ss21 ( x1 x) 2( x2 x)2( xn x) 2 n考點五、頻率分布（6 分）1、頻率分布的意義在許多問題中， 只知道平均數(shù)和方差還不夠， 還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點列頻率分布表畫頻率分

7、布直方圖.（ 2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c六、確定事件和隨機事件（3 分）1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件： 有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性（3 分）一般地， 隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的， 不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小， 我們利

8、用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。 要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。 所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法（56 分）1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率n 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那m么這個常數(shù)p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B， C， ，表示事件A 的概率 p，可記為 P（ A） =P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系（3 分）1、確定事件概率（1）當(dāng) A 是必

9、然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小.01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型（3 分）1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P（A）= mn考點十一、列表法求概率（10 分）1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率（10 分）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了， 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（8 分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下， 做