北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3.2分式的加減法(二)

1、第五章分式與分式方程5.3.2分式的加減法（2）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算。在第四章又學(xué)習(xí)了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，學(xué)生就經(jīng)歷過許多從實(shí)際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學(xué)習(xí)完同分母分式的

2、加減法法則后必將談到異分母分式的加減法，教科書安排了兩節(jié)課的教學(xué)，就是不讓難度突然加大，而是循序漸進(jìn)的去接受，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的學(xué)習(xí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在落實(shí)和理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，教學(xué)時(shí)對(duì)異分母分式加減法法則的探索過程上，要使學(xué)生充分活動(dòng)起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；2、理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。4、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識(shí)；進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的

3、意識(shí)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入一一學(xué)習(xí)新知一一運(yùn)用新知一一小試牛刀分式加減應(yīng)用一一拓展提高一一課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)問題引入活動(dòng)內(nèi)容問題1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？問題2:異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？問題3:那么3上二？你是怎么做的？a4a活動(dòng)目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又對(duì)問題3點(diǎn)明了類比的思想方法，使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，對(duì)問題2的回答要注意引導(dǎo)其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問題3時(shí)，應(yīng)耐心聽學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢，不盲

4、目不一味的個(gè)人表演。第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容(1)議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式一異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：31 3 4a a12a a 13a13小明：a3a4a a 4a 4a1 34 14a ay 4a22a 4a4a121134a 4a4a24a 4a你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。(2)異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用式子表示為：b±d=bA±aA=bAad.acacacac活動(dòng)目的：在很

5、自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時(shí)。化異分母分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡(jiǎn)公分母對(duì)通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡(jiǎn)公分母當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對(duì)的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)運(yùn)用新知活動(dòng)內(nèi)容例3(1)3/15:a/05a,x3x-3II_4a_2活動(dòng)目的：通過例3講解異分母分式加減法

6、法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)用知識(shí)，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗一一異分母分式加減法法則?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：在化成同分母分式的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個(gè)類比思想起主導(dǎo)，最簡(jiǎn)公分母類比最小公倍數(shù)。同時(shí)還要疏導(dǎo)學(xué)生在(3)題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對(duì)于通分后的分子是多項(xiàng)式的也要先添括號(hào)后再進(jìn)行運(yùn)算。第四環(huán)節(jié)小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容1、將下列各組分式通分：x42xX2x-12_J23x2axa2-96392、計(jì)算：b

7、a2xy(1)3a2b；.|_a2(3)/V活動(dòng)目的：第1題讓學(xué)生練習(xí)通分，既是檢查學(xué)生掌握找最簡(jiǎn)公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。第2題就是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力，從1到2及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識(shí)，不突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)提醒學(xué)生添括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要

8、約分。第五環(huán)節(jié)分式加減的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容例4小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km其中小麗走的是平路，騎車速度2Vkm/h小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么(1)小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。講解這個(gè)題目時(shí)，可以采取學(xué)生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識(shí)時(shí)真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對(duì)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)

9、生是否會(huì)用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。第六環(huán)節(jié)拓展提高活動(dòng)內(nèi)容2用兩種方法計(jì)算：（-）x2x+2x活動(dòng)目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認(rèn)識(shí)過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學(xué)習(xí)了乘除和加減，學(xué)生也可能會(huì)好奇的問到混合運(yùn)算，此題就有此意，正常運(yùn)算順序給學(xué)生一個(gè)知識(shí)的線性聯(lián)系和運(yùn)用，而兩種方法的提出，則是附帶了乘法分配律的拓寬運(yùn)用，有時(shí)候使得計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單，應(yīng)該讓學(xué)生了解。另外，此題也可進(jìn)一步考查學(xué)生的分式運(yùn)算能力。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：分式運(yùn)算應(yīng)該問題不是很大，運(yùn)算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所

10、以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予及時(shí)指導(dǎo)或明確告知，讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時(shí)會(huì)進(jìn)行選擇，為后面分式的化簡(jiǎn)求值做好鋪墊。第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、異分母分式相加減的法則。2、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。3、通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。4、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用?；顒?dòng)目的：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：可以選擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方式，效果可能更好。布置作業(yè)：P121J22習(xí)題5.5四、教學(xué)反思1、例題和習(xí)題采取梯度設(shè)置，有助于學(xué)生循序漸進(jìn)的獲得知