中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)(3)

1、.中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成p 的形式，其中 p、q 是互質(zhì)的整q數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如 1.101001000100001 ； 特定意義的數(shù)， 如 、 sin 45 °等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

2、。（ 1）實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是-a ； （ 2）a 和 b 互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（ 1）實(shí)數(shù) a（ a 0）的倒數(shù)是1 ；（ 2）a 和 b 互為倒數(shù)ab1；（ 3）a注意 0 沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：（ 1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：;.a,a0a0,a0a,a0（ 2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值， 就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（ 3）去掉絕對(duì)值符號(hào) （化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性 （正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、 n 次方根（ 1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱a 叫 a 的平方根，a 叫 a 的算術(shù)平方根。（ 2）

3、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（ 3）立方根： 3 a 叫實(shí)數(shù) a 的立方根。（ 4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0 的立方根是 0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、 正方向、 單位長度的直線稱為數(shù)軸。 原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、

4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（ 2）異號(hào)兩數(shù)相加， 取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)， 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。;.（ 2）n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0；若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（ 3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（ 1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（ 2）除以一

5、個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 3） 0 除以任何數(shù)都等于 0， 0 不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算， 先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N 0，則 N= a × 10n （其中 1 a 10，n 為整數(shù)）。2、有效數(shù)字： 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)， 到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式

6、有兩種：（ 1）精確到那一位； （ 2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：例 1、已知實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a b ?；?jiǎn)： aabba分析：從數(shù)軸上a、b 兩點(diǎn)的位置可以看到：a0， b 0 且 ab所以可得：解： 原式aab ba a例 2、若 a(3)3 ,b(3)3 ,c( 3 ) 3 ，比較 a、b、c 的大小。444(4)33分析： a1 ；b31且 b 0 ；c 0；所以容易得出：34a b c。解：略;.例 3、若 a2 與 b2互為相反數(shù)，求a+b 的值分析： 由絕對(duì)值非負(fù)特性， 可知 a 20,b 20 ，又由題意可知：a2b2 0所以只能是： a2=0，

7、 b+2=0 ，即 a=2， b= 2，所以 a+b=0解：略例4、已知 a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是1，求abcdm2 的值。m解：原式 = 01 102211ee例 5、計(jì)算：（ 1） 819940.1251994（ 2）ee22解：（ 1）原式 = (8 0.125) 19941199411111eeee1（ 2）原式 =eeee = e12222e代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式： 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值： 用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫

8、做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：;.單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式代數(shù)式分式無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（ 1）單項(xiàng)式：像x、7、 2x2 y ，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（ 2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺?/p>

9、列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（ 3）同類項(xiàng)： 所含字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（ 1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“ ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ ”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“ ”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。（ 2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中

10、m、n 都是正整數(shù);.同底數(shù)冪相乘：amanam n ；同底數(shù)冪相除：a mana m n ；冪的乘方：(am ) na mn 積的乘方： (ab) na nbn 。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)， 對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)

11、式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式： (ab)(ab)a 2b2；完全平方公式： (ab)2a 22abb 2 ，( ab) 2a 22ab b2三、因式分解1、因式分解概念： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（ 1）提取公因式法： ma mb mcm(ab c)（ 2）運(yùn)用公式法：平 方 差 公 式 ： a 2b2(a b)(a b) ； 完 全 平 方 公 式 ：a 22ab b 2( a b) 2（ 3）十字相乘法：x2(ab) xab( xa)( xb)（ 4）分組分解法： 將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組

12、后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（ 5）運(yùn)用求根公式法： 若 ax 2bxc0( a0) 的兩個(gè)根是x1 、x2 ，;.則有：ax2bxca( xx1 )( xx2 )3、因式分解的一般步驟：（ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（ 2）提出公因式或無公因式可提， 再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（ 3）對(duì)二次三項(xiàng)式， 應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解， 不行的再用求根公式法。（ 4）最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如A 的式子叫分式，其中 A 、 B 是整式，且 B 中含B有字母。（ 1）分式無意義：B=0 時(shí)，分式無意義；B 0 時(shí)，分式有意義。（ 2）分式的值為 0： A=

13、0 ，B 0 時(shí)，分式的值等于 0。（ 3）分式的約分： 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（ 4）最簡(jiǎn)分式： 一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。（ 5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（ 6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（ 7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）AAM(M是0的整式 )；（2）BB MA A M (M是 0的整式)B B M（ 3）分式的變號(hào)法則：分式的分子， 分母與

14、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：（ 1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（ 2）乘：先對(duì)各分式的分子、 分母因式分解， 約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（ 3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。;.五、二次根式1、二次根式的概念：式子a (a0) 叫做二次根式。（ 1）最簡(jiǎn)二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（ 2）同類二次根式： 化為最簡(jiǎn)二次根式之后， 被開方數(shù)相

15、同的二次根式，叫做同類二次根式。（ 3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（ 4）有理化因式： 把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘， 如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a 與a ；abc d 與 a bcd ）2、二次根式的性質(zhì)：（ 1） ( a ) 2a(a0) ；（ 2） a2aa( a 0) ；（ 3 ）a( a 0)aba b （ ，）；（）aa(a 0, b0)a 0b04bb3、運(yùn)算：（ 1）二次根式的加減： 將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后， 合并同類二次根式。（ 2）二次根式的乘法：abab （ a 0， b 0）。（ 3

16、）二次根式的除法：aa (a 0, b 0)bb二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、 24a 2 (xy)6b2 ( yx)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié) 因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分;.解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例 2、（ 1） x 45x 236 ；（2） ( xy) 24( xy)12分析：可看成是x2 和 (x+y) 的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)

17、的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例 3、 x3 2x2x 2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié) 對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例 4、 x 25x5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式例 5、計(jì)算： (11) 2(11) 2abab分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié) 抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：例 6、先化簡(jiǎn)， 再

18、求值： 5x2(3x 25x 2 )(4 y 27xy) ，其中 x= 1 y = 12;.解：略規(guī)律總結(jié) 一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例 7、化簡(jiǎn) a5(16a 3)2a6a 3分析： a 3可看成a 29a3解：略規(guī)律總結(jié) 分式計(jì)算過程中： （ 1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（ 2）注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例 8、已知最簡(jiǎn)二次根式2b1 和7b 是同類二次根式，求b 的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié) 二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程

19、和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解： 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根： 在方程變形時(shí)， 產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （其中 x 是未知數(shù)， a、 b 是;.已知數(shù)， a 0）（ 2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式： ax=b （其中 x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)， a 0）（ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

20、和系數(shù)化為 1。（ 4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程（ 1）一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（其中 x 是未知數(shù)，a、 b、 c 是已知數(shù)， a 0）（ 2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（ 3）一元二次方程解法的選擇順序是： 先特殊后一般， 如果沒有要求，一般不用配方法。（ 4）一元二次方程的根的判別式：b24ac當(dāng)0 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) < 0 時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng) 0 時(shí) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 a

21、x 2bxc0 的 兩 個(gè) 根 ， 那 么 ：x1x2b ，x1 x2caa（ 6）以兩個(gè)數(shù)x1 , x2 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1 ）是：x2( x1x2 ) x x1 x20三、分式方程（ 1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（ 2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。（ 3）檢驗(yàn)方法： 一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母， 使最簡(jiǎn)公分母不為 0 的就是原方程的根； 使得最簡(jiǎn)公分母為 0 的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。;.四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的

22、解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：（ 1）二元一次方程組：一般形式：a1 xb1 yc1 （ a1 , a2 , b1 ,b2 , c1 ,c2 不全為 0）a2 xb2 yc2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。（ 2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（ 1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（ 2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組?？键c(diǎn)與命題趨向分析例題：一、

23、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：1( x3)22；（ 2）2x23x 1；（3） 4( x 3)225( x 2)2（ 1）2分析：（ 1）用直接開方法解； （ 2）用公式法； （ 3）用因式分解法解：略 規(guī)律總結(jié) 如果一元二次方程形如( xm) 2n(n0) ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例 2、解下列方程：（ 1） x 2a(3x 2a b)0( x為未知數(shù) ) ；（2）x228 20axa分析：（ 1）先化為一般形式，再用公式法解；（ 2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略 規(guī)律總

24、結(jié) 對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷的正負(fù)。;.二、分式方程的解法：例 3、解下列方程：（ 2）211；（ 2） x 226x51x 2x 1xx 22分析：（ 1）用去分母的方法； （ 2）用換元法解：略 規(guī)律總結(jié) 一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例 4、已知關(guān)于 x 的方程： ( p1) x22 px p 3 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 p 的值。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入=0 中就可求出 p，但要先化為一般形式。解：略 規(guī)律總結(jié) 對(duì)于根的判別

25、式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0例 5、已知 a、 b 是方程 x 22x 10 的兩個(gè)根，求下列各式的值：（ 1） a2b 2 ；（ 2） 1 1a b分析：先算出 a+b 和 ab 的值，再代入把（ 1）（ 2）變形后的式子就可求出解。 規(guī)律總結(jié) 此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例 6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程x2x 5 0 的兩個(gè)根小 3分析：先出求原方程的兩根之和x1 x2 和兩根之積x1 x2 再代入求出( x1 3) ( x2 2) 和 (

26、x1 3)(x23) 的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略 規(guī)律總結(jié) 此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。;.三、方程組例 7、解下列方程組：2 x3y3xy 2 z 1（2） 2x y z 5（ 1）2 y；x5xy 3z 4分析：（ 1）用加減消元法消x 較簡(jiǎn)單；（ 2）應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略 規(guī)律總結(jié) 加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)。例 8、解下列方程組：x y 73x 2xy 4 y 23x 4 y 0（ 1）；（ 2）y 225xy 12x2分析：（

27、1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解； （ 2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略 規(guī)律總結(jié) 對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組） ；;.5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（ 1）基本工作量的關(guān)

28、系：工作量 =工作效率×工作時(shí)間（ 2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量 = 甲、乙合作的工作總量（ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（ 1）基本量之間的關(guān)系：路程 = 速度×時(shí)間（ 2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間；甲走的路程 乙走的路程 =原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：

29、增長后的量 =原來的量 +增長的量；增長的量 =原來的量×（ 1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù) +十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)× 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法： 就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法： 就是把已知條件和所求的未知量納入表格， 從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法： 就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系， 它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這

30、種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5 天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1 天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲;.組多用 2 天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x 天，則乙組完成工程需要 (x+2) 天，等量關(guān)系是甲組5 天的工作量 +乙組 6 天的工作量 =工作總量解：略例 2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90 千米外的 A 地， 1 小時(shí) 45 分后，因任務(wù)需要， 又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28 千米，恰好在全程的 1 處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3v

31、千米 /小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t 小時(shí)，則甲分析：設(shè)乙連的速度為連的速度為（ v28）千米 /小時(shí)，這時(shí)乙連行了(t7 ) 小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程 =乙走的路程 =304解：略例 3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60 臺(tái)支援抗洪， 由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50% ，結(jié)果提前2 天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x 臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（ 1+0.5）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2 天解：略例 4、某商廈今年一月份銷售額為60 萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降 10%

32、，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到 96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x% ，二月份的銷售額為60（ 110%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x ）倍，四月份的銷售額又是三月份的（ 1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x ） 2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96 萬元。解：略例 5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為 2.25%，所得利息要交納 20% 的利息稅，例如存入一年期 100 元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息= 1002.25%1002.25%20%1002.25%(120%)已知某儲(chǔ)戶

33、存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450 元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入x 元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。;.例 6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20 件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x 元，則每件襯衫的利潤為（ 40-x ）元，平均每天的銷售量為（ 20+2x ）件，由關(guān)系式：總利潤 =每件的利潤×售出商品

34、的叫量，可列出方程解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：，）。2、不等式的性質(zhì)：（ l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如 a b， c 為實(shí)數(shù)a cb c（ 2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a b， c0 ac bc。（ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a b， c 0 ac bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式

35、的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b 的大小關(guān)系（三種） ：（ 1）a b 0a b（ 2）a b=0a=b（ 3）ab 0a b4、（ 1） a b 0ab（ 2）a b 0a 2b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式;.1、能使一個(gè)不等式 （組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（ l）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（

36、 2）解法： 與解一元一次方程類似， 但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：（ l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（ 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法 1：利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷正誤：（ 1）若 a b，c 為實(shí)數(shù)，則ac 2 bc 2 ；（ 2）若 ac 2 bc 2 ，則 a b分析：在（ l ）中，若c=0，則 ac 2 = bc 2 ； 在（ 2）中，因?yàn)椤?，所以。 C 0，否則應(yīng)有ac 2 = b

37、c 2故 ab解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。方法 2：特殊值法例 2、若 a b 0，那么下列各式成立的是（）11aaA 、B 、 ab 0C、1D 、1abbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間， 又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。;.解：根據(jù) ab 0 的條件， 可取 a= 2，b= l，代入檢驗(yàn)， 易知a1，所以選 Db規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法 3：類比法例 3、解下列一元一次不等式

38、，并把解集在數(shù)軸上表示出來。x 1x 1（ 1）82（ x2） 4x2；（ 2） 1223分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成 1，需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié) 解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法 4：數(shù)形結(jié)合法2( x8)10 4(x3)例 4、求不等式組：x 16x7的非負(fù)整數(shù)解213分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解， 就應(yīng)先求出不等式組

39、的解集，再從解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略方法 5：逆向思考法例 5、已知關(guān)于x 的不等式 (a2) x10a 的解集是x 3，求 a 的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于 x 的不等式的解集為x 3，與原不等式的不等號(hào)同向，所以有 a 2 >0，即原不等式的解集為10a10a解此方程求x2，3aa2出 a 的值。解：略規(guī)律總結(jié) 此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。;.代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、不同位

40、置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（ 1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn) P（ x, y ）在第一象限x 0， y 0；點(diǎn) P（ x, y ）在第二象限x0， y 0；點(diǎn) P（ x, y ）在第三象限x0， y 0；點(diǎn) P（ x, y ）在第四象限x0， y 0。（ 2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn) P（ x, y ）在 x 軸上y 為 0， x 為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn) P（ x， y）在 y 軸上x 為0， y 為任意實(shí)數(shù)。3點(diǎn) P（ x, y）坐標(biāo)的幾何意義：（ 1）點(diǎn) P（ x, y ）到 x 軸的距離是 | y |；（ 2）點(diǎn) P（ x, y ）到 y 袖的距離是 | x |；（ 3）點(diǎn) P（ x, y ）到原

41、點(diǎn)的距離是x2y24關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（ 1）點(diǎn) P（ a, b）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 P1 ( a, b) ；（ 2）點(diǎn) P（ a, b）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 P2 ( a,b) ；（ 3）點(diǎn) P（ a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P3 ( a, b) ；二、函數(shù)的概念1、常量和變量： 在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 和 y，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值， y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。（ 1）自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)

42、，自變量取值范圍是全體;.實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為 0 的實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。（ 2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。（ 3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法（ 4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)直線位置與k，b 的關(guān)系：（ 1） k 0 直線向上的方向與 x 軸的正方向所形成的夾角為銳角；（ 2） k 0 直線向上的

43、方向與 x 軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（ 3） b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的上方；（ 4） b 0 直線過原點(diǎn)；（ 5） b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的下方；2、二次函數(shù);.拋物線位置與a， b， c 的關(guān)系：a0開口向上（ 1） a 決定拋物線的開口方向0開口向下a（ 2） c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置：c>0圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方； c=0圖像過原點(diǎn)； c<0圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方；（ 3） a， b 決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a， b 同號(hào)，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；b 0，對(duì)稱軸是 y 軸； a， b 異號(hào)。對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：;