豐富的圖形世界知識點及練習(xí)

1、.第一章：豐富的圖形世界知識要點：1、常見的幾何體分類及其特點：長方體：有 8 個頂點， 12 條棱， 6 個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的長方體。棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面，兩個底面是半徑相等的圓。圓錐：有一個底面和一個頂點，且側(cè)面展開圖是扇形。球：由一個面圍成的幾何體2、.圖形是由點、線、面構(gòu)成。點動成線，線動成面，面動成體。面與面相交得到線，線與線相交得到點。面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周

2、形成。3、展開與折疊（ 1） .正方體的展開圖正方體有 12 條棱，需要剪7 刀才能展開成平面圖形。（ 2）圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖：4、截一個幾何體（ 1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得六邊形。;.（ 2）用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。（ 3）用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓。（ 4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。5、三視圖我們從不同方向觀察物體時，從

3、正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的視圖叫做俯視圖。三種視圖之間的關(guān)系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。6、生活中的平面圖形（ 1）多邊形：由不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形.扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。（ 2）從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（ n-2 ） 個三角形，可以得到（n 一 3）條對角線。從一個多邊形內(nèi)部的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n 個三角形。從一個多邊形邊上除頂點外的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把

4、這個多邊形分割成（ n-1 ）個三角形。n(n3)（ 3）一個 n 邊形一共有條對角線。2;.【典型例題】例 1、 觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來()例 2、一個幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（）A、一個三角形B、一個圓C、三個正方形D、一個小圓和半個大圓例 3、有一個正方體的六個面上分別寫?zhàn)B1， 2， 3，4， 5， 6 這 6 個數(shù)，根據(jù)圖中ABC 三個圖中所寫數(shù)字想一想 “？ ”處的數(shù)字是什么？例 4、畫出下列立方體的三視圖，例 5 下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左視圖。例

5、6 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？;.【鞏固練習(xí)】1.圓柱體是由 _個面圍成，這些面相交共得_條線，它們是線.2.用一個平面去截某一幾何體，若截面是圓，則原來的幾何體可能是.3. 將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是_ ；將直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是_；假如我們把筆尖看作一個點, 當(dāng)筆尖在紙上移動時, 就能畫出線, 說明了 _.4.如果一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是5. 如果長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長分別為2， 3， 4，則該長方體的表面積為 _，體積

6、為 _.6. 如圖，這是一個正方開體的展開圖，則“喜”代表的面所相對的面的號碼是我喜歡數(shù)學(xué)課6 題圖7. 平面內(nèi)有5 個點，每兩個點都用直線連接起來，則最多可得_條直線，最少可得_ 條直線。平面內(nèi)的三條直線可把平面分割成最少_部分，最多 _部分8. 如下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）主視圖左視圖9. 一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由_ 個這樣的正方體組成。10.9 將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長為4cm、寬為

7、3cm的長方形， 分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱體的體積分別 是多少？（友情提示：Vr 2h ，其中 r 代表圓柱底面半徑，h 代表圓柱高）（結(jié)果保留）;.11.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的，下面的圖形是由6 個大小一樣的正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看12. 已知正方體的頂點A 處有一只蜘蛛，B處有一只小蟲，如圖所示，請你在圖上作出一種由A 到 B 的最短路徑，使得這只小蜘蛛能在最短時間內(nèi)捉住這只小蟲子.BA圖 16;

8、.豐富的圖形世界的作業(yè)姓名：老師評閱：家長簽字一、填空題1、面與面相交成_，線與線相交得到_，點動成 _，線動成 _，面動成 _2、下面是兩種立體圖形的展開圖請分別寫出這兩個立體圖形的名稱：_， _3、下圖所示的三個幾何體的截面分別是：(1)_； (2)_ ； (3)_ 4、已知三棱柱有5 個面、 6 個頂點、 9 條棱，四棱柱有6 個面、 8 個頂點、12 條棱，五棱柱有7 個面、 10 個頂點、 15 條棱， ，由此可以推測n 棱柱有 _個面， _個頂點， _條棱。5、當(dāng)下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字_會在與數(shù)字 2 所在的平面相對的平面上6、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可以把這個多邊形分割成10 個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為_。7、用小正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊？最多需幾塊？二、選擇題8、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A、圓柱B、圓錐C、球D、棱柱9、將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）10、將半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A、