電路原理習(xí)題答案電阻電路的等效變換練習(xí)

1、第二章 電阻電路的等效變換“等效變換”在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換的方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。所謂兩個電路是互為等效的，是指（1）兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的電路再端子上有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互相代換；（2）代換的效果是不改變外電路（或電路中未被 代換的部分）中的電壓、電流和功率。由此得出電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特性。等效的對象是外接電路（或電路未變化部分）中的電壓、電流和功率。等效變換的目的是簡化 電路，方便地求出需要求的結(jié)果。深刻地理解“等效變換”的思想，熟練掌握“等效變換” 的方法在電路分析中是重要的。2-1電路如圖所示，已知us 10

2、0V，R1 2k ,R2 8k。若：（1）R38k .(2) r3（R3處開路）；（3）R3 or處短路）。試求以上3種情況下電壓U2和電流i2,i3題2-1圖R 口 4 k解：（1） R2和為并聯(lián)，其等效電阻R 2 4則總電流ilUs 100R1 R 2450 mA分流有1211i3250百8.333 mAU2R?i 2850666.667V(2),有i3i2UsR-iR2黑 10mAU2R2i2810 80V(3)R3有i20,U2i3UsR1100250 mA2-2電路如圖所示，其中電阻、電壓源和電流源均為已知，且為正值。求：（1）電壓u2和電流i2 ； （ 2）若電阻尺增大，對哪些元件

3、的電壓、電流有影響影響如何%題A龍圖解：（1）對于和R3來說，其余部分的電路可以用電流源等效代換，如題解圖（a）所示。因此有i2R2U2R2（2）由于Ri和電流源串接支路對其余電路來說可以等效為一個電流源，如題解圖（b）所示。因此當(dāng)R1增大，對R2,R3,R4 及Us的電流和端電壓都沒有影響。但Ri增大，R上的電壓增大，將影響電流源兩端的電 壓，因為Uis Riis U2 Us顯然Uis隨R的增大而增大。sii©烏|叫注：任意電路元件與理想電流源串聯(lián)，均可將其等效為理想電壓源，如本題中題解圖（a）和（b）。但應(yīng)該注意等效是對外部電路的等效。圖（a）和圖（b）中電流源兩 端的電壓就不等

4、于原電路中電流源兩端的電壓 Uis。同時，任意電路元件與理想電壓源 us并聯(lián)，均可將其等效為理想電壓 源us，如本題中對而言，其余部分可以等效為us，如題圖（c） 所示。但等效是對外部電路（如 r4）的等效，而圖（c）中us 上的電流則不等于原電路中 us中的電流。RlR1 / R2(RiR2Uo(1)求 Us ; (2)當(dāng)2-3電路如圖所示Uo可近似為R1 R2，此時引起的相對誤差為u。R2Us R1 R2UoUsoR2R1 R2）時，10000當(dāng)Rl為（R1 R2）的100倍、10倍時，分別計算此相對誤差Us解:r(1)R2 RlR2RLR1UoRiUsRr_r所以UoUsRR1rr1 r

5、2R2 RlR1 RlR2 RlR k 尺 &UO（2）設(shè)LR1 R2，帶入上述Us式子中，可得UoUsR2R-i r2RiR2R1 r2(RiR2)Ri R2KR2(1 K) Rl R2R1r2相對誤差為(UoUsR1R2 ) 10000R2KR2R2R1 R21 K R1R2UoKR2Us1 KR1R2K 11 K K100001K100001 K10000當(dāng) K 100 時100K 10 時1。002-4求圖示電路的等效電阻Rab，其中Ri R2 1 , R3 R4 2 , R5 4G G21 S,R 2解：圖中r4被短路，原電路等效為圖（a1）所示。應(yīng)用電阻 的串并聯(lián)，有Rab

6、 2 (R R)3R 3(b) 圖中G1和G2所在支路的電阻R 丄丄 2 G1 G2所以RabR/ R4R32/223(c) 圖可以改畫為圖(c1)所示，這是一個電橋電路，由于R1 R2,R3 R4處于電橋平衡，故開關(guān)閉合與打開時的等效電阻相等。Rab (R1 R3)/(R2 R4)(12)/(12)1.5J&J(=0(d) 圖中節(jié)點1,1同電位(電橋平衡)，所以1 1間跨接電阻 可以拿去(也可以用短路線替代)，故Rab (R1 R2) /( R1 R2)/ R1 (1 1)/(1 1)/1 0.5(e) 圖是一個對稱的電路。解法一：由于結(jié)點1與1，2與2等電位，結(jié)點3,3,3等電位，

7、可以分別把等電位點短接，電路如圖(e1)所示，則RRRRJ?M)解法二：將電路從中心點斷開(因斷開點間的連線沒有電 流)如圖(e2)所示。R 2R (2R/2R)3r 32b血R 3解法三：此題也可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點， 令各支路電流如 圖(e3)所示，則左上角的網(wǎng)孔回路方程為2Ri2 2Ri1i2 ii由結(jié)點的KCL方程0.5i i2 i1 2i22i1i2 ii 1i4所以Rab 牛 3 R 3（f）圖中（1 ，1 ，2 ）和（2 ，2 ，1 ）構(gòu)成兩個丫形連接，分別將兩個丫形轉(zhuǎn)化成等值的形連接，如圖（和（f2）所示。等值形的電阻分別為RiR3 R2（1 1 羅）52.5R2RiR3（1 2

8、 吟）52 2 814R2并接兩個形，最后得圖（所示的等效電路，所以2/（R2/R2） R1/R1 /（R3/RO2/（5 4） 2.5/8 （5 4）20 40 20/1.26919219(g)圖是一個對稱電路。解法一：由對稱性可知，節(jié)點1,1,1等電位，節(jié)點2,2,2等電 位，連接等電位點，得圖(g1)所示電路。則5R伽7(£1)R6i?-3 疋解法二：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點，得各支路電流的分布如圖(g2)所示。由此得端口電壓ab5- 6R3 R 丄6 R 丄3以Rabab U注：本題入端電阻的計算過程說明， 判別電路中電阻的 串并聯(lián)關(guān)系是分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵。一般應(yīng)掌握以下幾點（1）

9、根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。若流經(jīng)兩電阻的電流 是同一電流，則為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一電壓，就 是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短接線所迷惑，對短接線 可以做壓縮或伸長處理。（2）根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點，如對稱性、電橋平衡等， 找出等電位點，連接或斷開等電位點之間的支路，把電路變 換成簡單的并聯(lián)形式。（ 3）應(yīng)用 Y， 結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)化成簡單的串并聯(lián)形 式，再加以計算分析。但要明確， Y， 形結(jié)構(gòu)互換是多端子 結(jié)構(gòu)等效，除正確使用變換公式計算各阻值之外，務(wù)必正確 連接各對應(yīng)端子， 更應(yīng)注意不要把本是串并聯(lián)的問題看做 Y, 結(jié)構(gòu)進行變換等效，那樣會使問題的計算更加復(fù)雜化。（ 4）當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜

10、時， 可以根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點， 設(shè)定電路中的支路電流， 通過一些網(wǎng)孔回路方程和結(jié)點方程 確定支路電流分布系數(shù)，然后求出斷口電壓和電流的比值， 得出等效電阻。2-5在圖（a）電路中，us1 24V,us2 6V,R1 12 ,R2 6 ,R3 2圖（b）為經(jīng)電源變換后的等效電路。e 護卜題2占圖(1) 求等效電路的is和R ；(2) 根據(jù)等效電路求R3中電流和消耗功率；(3) 分別在圖(a),(b)中求出Rl，R2及R消耗的功率；(4) 試問Us1,Us2發(fā)出的功率是否等于is發(fā)出的功率尺也消耗的 功率是否等于R消耗的功率為什么解：(1)利用電源的等效變換，圖 中電阻與電壓源的 串聯(lián)可以用電阻與

11、電流源的并聯(lián)來等效。等效后的電路如題解2-5圖所示，其中Us1242 As1R112Us2s261 Ar26對題解2-5圖電路進一步簡化得圖(b)所示電路，故is isi is2 213 AR R/R2 億衛(wèi) 4n 2 12 6(2)由圖(b)可解得三條并聯(lián)支路的端電壓u (R/R3) is 昱 3 4V所以R3的電流和消耗的功率分別為乂 42 AR32P3 R3if 2 22 8Wi3(3)根據(jù)KVL,圖電路中Ri，R2兩端的電壓分別為u? us1 u 24 4 20 V u2us2 u 6 4 2V則Ri,R2消耗的功率分別為P22uir?2u2R2豎乩10033.33W123辺2 2w6

12、3(b)圖中R消耗的功率P uR 44 4W(4)(a)圖中usi和us2發(fā)出的功率分別為Pusius1 養(yǎng) 2420 40WPus2Us2 比 6R2i 2W(b)圖中is發(fā)出功率4 3 12 W顯然PsPusi兀由(3)的解可知PiP2以上結(jié)果表明，等效電源發(fā)出的功率一般并不等于原電路中所有電源發(fā)出的功率之和；等效電阻消耗的功率一般 也并不等于原電路中所有電阻消耗的功率之和。這充分說 明，電路的“等效”概念僅僅指對外電路等效，對內(nèi)部電路(變換的電路)則不等效。題解"詢2-6對圖示電橋電路，應(yīng)用 丫 等效變換求：（1對角線電又因入端電阻Rab (44)/(62)2 2430壓U ；

13、（ 2）電壓Uab。10Q5n24。如題解圖解法一：把（10 ,10 ,5）構(gòu)成的 形等效變換為丫形，所示，其中各電阻值為:Ri10 1010 10 5R210 510 10 5R310 510 10 5由于兩條并接支路的電阻相等，因此得電流2225A應(yīng)用KVL得電壓U 6 2.5 4 2.5 5V所以Uab5 Rab 5 30150V解法二：把(4 ,10 ,10 )構(gòu)成的丫形等效變換為形，如題解圖(b)所示，其中各電阻值為R|34 10 10 10 4 1018018和幣184 10 10 10 4 10180 1810 10"23 羅 45把圖(b)等效為圖(c)，應(yīng)用電阻并聯(lián)

14、分流公式得電流18 510 A9 183由此得圖(b)中6電阻中的電流18詈18 6102.5 A4所以原圖中4電阻中的電流為5 25 25 A，故電壓U 6 2.5 4 2.5 5V由圖(C)得Rab(18/9) 24 30Uab 5 Rab5 30 150V(c) 題解E團注：本題也可把(4 ,10 ,6 )構(gòu)成的 形變換為 丫形，或 把(6 ,10 ,5 )構(gòu)成的丫形變換為 形。這說明一道題中丫 變 換方式可以有多種，但顯然，變換方式選擇得當(dāng)，將使等效 電阻值和待求量的計算簡便，如本題解法一顯然比解法二簡便。2-7圖示為由橋T電路構(gòu)成的衰減器:II 丨 1 I題2T圖(1) 試證明當(dāng)R2

15、 R1 Rl時，Rab RL，且有仏0.5 ；R2Rr2UolR22 2(2) 試證明當(dāng)3R1 R時，氐Rl，并求此時電壓比山解：（1 ）當(dāng)R2 Ri Rl時電路為一平衡電橋，可等效為題解圖所示電路，所以Rab (Ri R2)(R2 Rl) RlUo iuin（2）把由Ri構(gòu)成的丫形電路等效變換為形電路，原電路等效為題解圖（b）。其中R2R2/ R_r2r r2R 3Ri，因為LR rL 3R； rL 莎可3RiRl6R1RL2 29Ri RlR2RlRl3R；Rl /R6RR29Ri2 R23RiRl3R Rl3R.)Rl3R-) Rl3R-)Rl3RRL所以Rab( R2R)/R3 Ri

16、Rl3 Ri Rl3 R Rl3R13R1 Rl13Ri9Ri2Rl2RL9Ri2UjnUjn3RiRl3Ri RlRluin -R2 Rll3R1Rl3R Rl3R1 Rl3R1 RlUo 3Ri RlUin 3 Rl Rl2-8在圖(a)中，Us145 V , Us2 20 V, Us4 20 V ,Us5 50 V R1R315R220,民 50,R58;在圖 (b)中，Us1 20V,Us5 30V,is2I s417 代 Ri 5 ,R310 ,R5 10 。利用電源的等效變換求圖和圖(b)中電壓Uab解：利用電源的等效變換，將(a)圖等效為題解圖(al),(a2)。其中isiUsi

17、453 AUs2i s2L201 ARi15R220i s4Us4200.4 AUs5i s5506.25 AR450R58把所有的電流源合并，得i si siis2is4is5 3 10.46.259.85 A把所有電阻并聯(lián)，有RR1/ R2/ R3/ R4 / Rs152015508 嚮所以UabisR 9.85 嚮 30V解(b):圖(b)可以等效變換為題解圖(b1)，(b2)其中is1Us1R120 4A5is： R 10 3A等效電流源為isis1i s2 is4 i s5 4 8 1732 A等效電阻為RR1 /R3/R55/10/10 2.5所以U abisR 2 2.5 5V注

18、：應(yīng)用電源等效互換分析電路問題時要注意，等效變 換是將理想電壓源與電阻的串聯(lián)模型與理想電流源與電阻的并聯(lián)模型互換，其互換關(guān)系為：在量值上滿足UsRis或i 土s R，在方向上有的參考方向由us的負(fù)極指向正極。這種 等效是對模型輸出端子上的電流和電壓等效。需要明確理想電壓源與理想電流源之間不能互換。2-9利用電源的等效變換，求圖示電路的電流L+*題2-g匡解：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)，(b)和(c)，所以電流h 25。如 i 寺 0.125 A0?)Uo2-10利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比Us已知 RiR2 2 , R3R4 1解法題ZTQ的4利用電源的等效變換

19、，原電路可以等效為題解圖所示的單回路電路，對回路列寫KVL方程，有(R12 R3 R4 )i 2R4U31 Us把U3 R3i帶入上式，則2U2U丄10Us所以輸出電壓Uo R4i 2R4U3 (R4 2R4R3)i 遵丄R12R3R42R4 R31112UoUs3100.3解法二：因為受控電流源的電流為2U3 2i32i3 1，即受控電流源的控制量可以改為i3。原電路可以等效為圖(b)所示的單結(jié)點電路，貝yUo0.3Usn廠鳳氣11it*又因所以i3 Uoi3 1uUo1y iuUo"2Uo2u o 0.3u s注：本題說明，當(dāng)受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電流源與電阻并聯(lián)時，均可仿效

20、獨立電源的等效方法進行電源互換等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發(fā)，若要 變掉的話，注意控制量的改變，不要丟失了控制量。2-11 圖示電路中 Rl R3 r4，r2 2R1，CCVS的電壓 Uc 4Riii，利 用電源的等效變換求電壓U10。L 鳥尺題2-11團解：原電路可等效變換為題解2-11圖所示電路。圖中(R3 R4MR2 2R1/2R1 Ri對回路列KVL方程，有uc(Riii Rii- R)R2Us2R1i14 R1 i1R12R1UsUsi114R所以電壓uioUsRiiiUsUs T-us 0.75us42-12試求圖和(b)的輸入電阻Rab。*CZR.RabuR R2R1解(b):在(b)圖的a, b端子間加電壓源u，如題解圖(b)叫4 + AJ解：在圖的a，