直線與平面平行平面與平面平行的判定

1、第一課時(shí) 直線與平面平行、平面與平面平行的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2. 過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定 理.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2 ）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用（三）教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)拔.教學(xué)過(guò) 程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意

2、圖1.直線和平面平行的重要性教師講述直線和平面的2.問(wèn)題（1）怎樣判定直線與重要性并提出問(wèn)題：怎樣判定平面平行呢？直線與平面平行？（2）如圖，直線a與平面平生：直線和平面沒(méi)有公共行嗎？占八、-新課導(dǎo)入師：如圖，直線和平面平 行嗎？生：不好判定復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題師：直線與平面平行，可以直接用定義來(lái)檢驗(yàn)，但“沒(méi) 有公共點(diǎn)”不好驗(yàn)證所以我們 來(lái)尋找比較實(shí)用又便于驗(yàn)證 的判定定理一.直線和平面平行的判定教師做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察并通過(guò)實(shí)1.問(wèn)題2:如圖，將一本書思考問(wèn)題驗(yàn)，加深平放在桌面上，翻動(dòng)收的封面，封生：平行理解通過(guò)面邊緣AB所在,師：?jiǎn)栴}2與問(wèn)題1有什討論，培直線與桌面所么區(qū)別？養(yǎng)學(xué)生分探索新知在平面

3、具有什 厶邑勺/生：?jiǎn)栴}2增加了條件：析問(wèn)題的么樣的位置關(guān)系？平面外.直線平行于平面內(nèi)直能力2.問(wèn)題3:如圖，如果在平線面0（內(nèi)有直線 b丿/與直線 a平行，那7么直線a與平面/師投影問(wèn)題3，學(xué)生討論、交流教師引導(dǎo)，要討論直線 a 與平面a有沒(méi)有公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)a的位置關(guān)系如何？是否可以保 證直線a與平面a平行？2.直線和平面平行的判定定 理.平面外一條直線與此平面內(nèi) 的一條直線平行，則該直線與此平 面平行付號(hào)表示：ab u g a LaLb J化為下面兩個(gè)冋題：（1 ）這 兩條直線是否共面？（2）直線a與平面a是否相交？生1：直線a/直線b,所 以a、b共面生2：設(shè)a、b確疋一個(gè)平 面B，且ap

4、P=A，貝U A為 a, B的公共點(diǎn)，又b為面 a與0的公共直線，所以A b, 即ap|b = A，但a / b矛盾直線a與平面a不相 交師：根據(jù)剛才分析，我們 得出以下定理師：定理告訴我們，可以 通過(guò)直線間的平行，推證直線 與平面平行這是處理空間位 置關(guān)系一種常用方法，即將直 線與平面平行關(guān)系（空間問(wèn) 題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問(wèn)題）畫龍點(diǎn) 睛，加深 對(duì)知識(shí)理 解完善知 識(shí)結(jié)構(gòu)典例分析例1已知：空寸間四邊形ABCD ,諾E、F分別是AB、 上戈AD的中點(diǎn)求證EF /平面 BCD.證明：連結(jié) BD.在厶ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、AD的 中占1八、：所以 EF / BD.又因?yàn)锽D是平

5、面ABD與平面BCD的交線，EF U平面BCD , 所以EF /平面BCD .師：下面我們來(lái)看一個(gè)例 子（投影例1）師：EF在面BCD夕卜，要 證EF /面BCD,只要證明EF 與面BCD內(nèi)一條直線平行即 可，EF與面BCD內(nèi)哪一條直 線平行？生：連結(jié)BD, BD即所求師：你能證明嗎？學(xué)生分析，教師板書啟發(fā)學(xué)生 思維，培 養(yǎng)學(xué)生運(yùn) 用知識(shí)分 析問(wèn)題、 解決問(wèn)題 的能力探索新知二.平面與平面平行的判定 例2給定下列條件 兩個(gè)平面不相交 兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn) 一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平 行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平 行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平 行于另一個(gè)平面教師投影例2并讀題，學(xué)

6、生先獨(dú)立思考，再討論最后回 答生：由兩個(gè)平面的位置關(guān) 系知正確；由兩個(gè)平面平行 的定義知正確；兩個(gè)平面 相交，其中一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù) 條直線與另一個(gè)平面平行，故 錯(cuò)誤，選師（表?yè)P(yáng)），如果將條件一方面復(fù) 習(xí)鞏固已 學(xué)知識(shí)， 另一方面 通過(guò)開放 性題目培 養(yǎng)學(xué)生探 索知識(shí)的 積極性借助模型8 / 5典例分析解決，一 方面起到 示范作用，另一 方面給學(xué) 生直觀感 受，有利 定理的掌 握.鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化以上條件能判斷兩個(gè)平面平 行的有2 平面與平面平行的判定定 理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面 平行符號(hào)表示：a - I -, b - I -, a|b 二 p,a一 -

7、例3已知正方 體 ABCD ABiCiDi 證：平面ab1d 1 /平 面 CiBD.證明：因?yàn)?ABCD -iBiCiDi 為正方體，所以 DiCi / A1B1, D1C1 = A1B1 又 AB / Ai Bi , AB = Ai Bi 所以DiCiBA為平行四邊形. 所以 DiA / CiB.又DiA二平面CiBD, CiB 平改為兩條相交直線呢？如圖，借助長(zhǎng)方體模型， 平 面T rABCD 內(nèi)兩條瓦匸丁二相交直 A d十 7 線AC , BD分別與平面A 'B C D '內(nèi)兩條相交直線 A 'C B D'平行，由直線與平面平行 的判定定理可知，這兩條直

8、交 直線AC , BD都與平面 A B C D '平行.此時(shí)，平面 ABCD平行于平面 A B C D :教師投影例題3,并讀題 師：根據(jù)面面平行的判定 定理，結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證面 ABiD內(nèi)有兩條相交直線平行 于面CiBD，不妨取直線DiA、 DiBi，而要證 DiA /面 CiBD , 證ADi / BCi即可，怎樣證 明？學(xué)生分析，老師板書，然 后師生共同歸納總結(jié)隨堂練習(xí)面 CiBD由直線與平面平行的判定定 理得DiA/平面 CiBD同理DiBi /平面CiBD 又DtADQ訶所以平面ABiDi /平面CiBD. 點(diǎn)評(píng)：線線平行=線面平行=面 面平行i 如圖，長(zhǎng)方體abcd -A B

9、 C D '中，(1) 與AB平行的平面是(2) 與AA '平行的平面是.(3) 與AD平行的平面是.2.如圖，正方體，E為DDi學(xué)生獨(dú)立完成答案：1. ( i)面 A B C D '，面CC DD ；(2)面 DD C C,面BB C C;(3)面 A D B C '，面bb C C.2. 直線 BDi 面 AEC.3. ( i)命題不正確；(2)命題正確.4. 提示：容易證明MN/ EF , NA / EB，進(jìn)而可證平化歸能力鞏固所學(xué)知識(shí)的中點(diǎn)，試判斷 BDi與平面AEC面 AMN / 平面 EFDB .5. D的位置關(guān)系并說(shuō)明理由3. 判斷下列命題是否正確

10、， 正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō) 明：(1) 已知平面:.,和直線m, n ,若 m 二：右 n 二很,m ：，n 1，則 、衛(wèi)-；(2) 一個(gè)平面:-內(nèi)兩條不平 行直線都平行于另一平面 ，則 二：；4. 女口圖，正方體ABCD - AiBiCiDi 中，M, N, E, F 分別是 棱 AiBi, AiDi, BiCi, C1D1 的中點(diǎn) 求證：平面AMN /平面EFDB.M歸納總結(jié)5.平面:-與平面一：平行的條 件可以是()A .：內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與1平行B .直線 a / : , a / 1 , E 且 直線a不在內(nèi)，也不在1內(nèi)C.直線a二用，直線b ', 且 a / 1：,

11、b / : D .：內(nèi)的任何直線都與平行1. 直線與平面平行的判定2. 平面與平面平行的判定3. 面面平行二線面平行二線 線平行4.借助模型理解與解題作業(yè)2.2第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生歸納、總結(jié)、教師點(diǎn)評(píng)完善學(xué)生獨(dú)立完成反思、歸 納所學(xué)知 識(shí)，提高 自我整合 知識(shí)的能 力.固化知識(shí)提升能力備選例題例1 在正方體ABCD -AiBiCiDi中，E、F分別為棱BC、CiDi的中點(diǎn).求證：EF /平面 BB1D1D .【證明】連接 AC交BD于0,連接0E,貝U 0E/ DC, OE =丄DCDC / DiCi, DC = DiCi, F 為 DQi 的中點(diǎn),DC OE/ DiF, OE = DiF，四邊形DiFEO為平行四邊形. EF / DiO .又 EF 二平面 BBiDiD , DiO 二平面 BBiDiD , EF /平面 BBiDiD .例2已知四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn) M、N、Q分別在PA、BD、PD 上，且 PM : MA = BN : ND = PQ : QD .求證：平面 MNQ /平面 PBC.【證明】 PM : MA = BN : ND = PQ : QD.PAD MQ / AD, NQ / BP,而 BP 二平面 PBC, NQ 二平面 PBC, NQ/平面 PBC.又