幾何法求解二面角題型分類(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上6.3二面角一、作點(diǎn)在面上的射影(作垂線)1、已知矩形中，將矩形沿對角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上（）求證：；（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值 2、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求證：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值。.COBDEACDOBE圖1圖23.如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點(diǎn),，為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.() 證明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.4一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖（1）求三棱錐的

2、體積；（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值二、過棱作垂面（線）法(作垂面)1.在錐體中，是邊長為1的棱形，且,分別是的中點(diǎn)，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.2、如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將AED，DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于。 （1)求證：EF;（2）求二面角的余弦值._F_F_D_E_B_A_E_A_/_D_C_B3、如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E為PB上的點(diǎn)，且2BEEP。（1）證明：ACDE；（2）若PCBC，求二面角EACP的余弦值。4、如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊

3、長為的菱形,且BAD=120,且PA平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).()證明:MN平面ABCD;() 過點(diǎn)A作AQPC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.三、無棱的延展半平面（作延長線或平行線）1.如圖4，在三棱柱中，是邊長為的等邊三角形，平面，分別是，的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）若為上的動點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.2如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足（1）求證：；（2）在棱上確定一點(diǎn)， 使，四點(diǎn)共面，并求此時的長；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值3.如圖5,已知ABC為直角三角

4、形,ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面平面ABC,P為半圓周異于A,C的任意一點(diǎn).(1) 證明:AP平面PBC(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQAC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.4如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E為PB的中點(diǎn),向量,點(diǎn)H在AD上,且(I)證明EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值. (2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.5.如圖5，弧AEC是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等

5、分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足=，F(xiàn)E=.（1）證明：； (2)已知點(diǎn)為線段上的點(diǎn)， ，求平面與平面所成的兩面角的正弦值. 6. 課后練習(xí)ACBA1C1B1D1、如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn) 、求證：平面； 、求二面角的正切值2、已知等腰直角三角形，其中=90，點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著邊折起到位置，使，連結(jié)、（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值3、已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，AA1為母線，已知（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱錐的體積.4、長方體中， （1）若分別是、中點(diǎn)，求證：EF/平面；（2）求二面角的正弦值5右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）求證：平面； （2）求證：；（3）求二面角A-PB-E的余弦值。6、如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,是的中點(diǎn).ABACA