課題兩個(gè)平面平行的判定及其性質(zhì)

1、課題：兩個(gè)平面平行的判定及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)：1、理解平面平行的判定與性質(zhì)定理。2、熟練解決有關(guān)平行的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：平面平行的判定與性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)：平面平行的判定與性質(zhì)定理綜合應(yīng)用授課類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1.兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行. 2.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面都與第三個(gè)平面相交，那么交線平行. 二、點(diǎn)擊雙基 1.（2005年春季北京，3）下列命題中，正確的是 A.經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線 C.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線 D.垂直于

2、同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 答案：C 2.設(shè)a、b是兩條互不垂直的異面直線，過(guò)a、b分別作平面、，對(duì)于下面四種情況：b，b，.其中可能的情況有 A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 解析：都有可能，不可能，否則有ba與已知矛盾. 答案：C 3.、是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是 A.、都平行于直線a、b B.內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到的距離相等 C.a、b是內(nèi)兩條直線，且a，b D.a、b是兩條異面直線且a，b，a，b 解析：A錯(cuò)，若ab，則不能斷定； B錯(cuò)，若A、B、C三點(diǎn)不在的同一側(cè)，則不能斷定； C錯(cuò)，若ab，則不能斷定；D正確. 答案：D 4.a、b、為三條不

3、重合的直線，、為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題： 其中正確的命題是_.（將正確的序號(hào)都填上） 答案： 三、典例剖析 【例1】 設(shè)平面平面，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D，求證：MN平面. 剖析：因?yàn)锳B與CD是異面直線，故MN與AC、BD不平行.在平面、中不易找到與MN平行的直線，所以試圖通過(guò)證線線平行達(dá)到線面平行這一思路受阻，于是轉(zhuǎn)而考慮通過(guò)證面面平行達(dá)到線面平行，即需找一個(gè)過(guò)MN且與平行的平面.根據(jù)M、N是異面直線上的中點(diǎn)這一特征，連結(jié)BC，則此時(shí)AB、BC共面，即BC為溝通AB、CD的橋梁，再取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，用中

4、位線知識(shí)可證得. 證明：連結(jié)BC、AD，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，則ME是BAC的中位線，故MEAC，ME，ME.同理可證，NEBD.又，設(shè)CB與DC確定的平面BCD與平面交于直線CF，則CFBD，NECF.而NE平面，CF，NE.又ME NE=E，平面MNE，而MN平面MNE，MN平面. 【例2】 如下圖，在空間六邊形（即六個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有任何五點(diǎn)共面）ABCC1D1A1中，每相鄰的兩邊互相垂直，邊長(zhǎng)均等于a，并且AA1CC1.求證：平面A1BC1平面ACD1. 證法一：作正方形BCC1B1和CC1D1D，并連結(jié)A1B1和AD. AA1CC1BB1DD1，且AA1AB，AA1A1D1， AB

5、B1A1和AA1D1D都是正方形，且ACC1A1是平行四邊形. 故它們的對(duì)應(yīng)邊平行且相等. ABCA1B1C1，A1B1B1C1. 同理，ADCD. BB1AB，BB1BC，BB1平面ABC. 同理，DD1平面ACD. BB1DD1，BB1平面ACD. A、B、C、D四點(diǎn)共面. ABCD為正方形. 同理，A1B1C1D1也是正方形. 故ABCDA1B1C1D1是正方體. 易知A1C1AC， A1C1平面ACD1. 同理，BC1平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1. 證法二：證ABCDA1B1C1D1是正方體，同上. 連結(jié)B1D、B1D1，則B1D1是B1D在底面ABCD上的射影， 由三垂

6、線定理知B1DA1C1， 同理可證B1DBA1， B1D平面A1BC1. 同理可證，B1D平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1. 思考討論 證明面面平行的常用方法：利用面面平行的判定定理；證明兩個(gè)平面垂直于同一條直線. 【例3】 如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證： （1）APMN； （2）平面MNP平面A1BD. 證明：（1）連結(jié)BC1、B1C，則B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影.APB1C. 又B1CMN，APMN. （2）連結(jié)B1D1，P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)， PNB1D1.又B1D1B

7、D， PNBD.又PN不在平面A1BD上， PN平面A1BD. 同理，MN平面A1BD.又PNMN=N， 平面PMN平面A1BD. 評(píng)述：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是解決立體幾何問(wèn)題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€.由于M、N、P都為中點(diǎn)，故添加B1C、BC1作為聯(lián)系的橋梁. 四、闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.（2003年上海）在下列條件中，可判斷平面與平行的是 A.、都垂直于平面 B.內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.l、m是內(nèi)兩條直線，且l，m D.l、m是兩條異面直線，且l，m，l，m 答案：D 2.設(shè)平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=4，

8、則CS=_. 解析：如圖（1），由可知BDAC， =，即=，SC=68. 如圖（2），由知ACBD， =，即=. SC=. 答案：68或 3.如圖甲，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題： 水的部分始終呈棱柱狀； 水面四邊形EFGH的面積不改變； 棱A1D1始終與水面EFGH平行； 當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)，EF·BF是定值. 其中正確命題的序號(hào)是_. 解析：對(duì)于命題，由于BC固定，所以在傾斜的過(guò)程中，始終有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題正確.對(duì)于命題，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí)，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時(shí)，則水面面積可能變大，也可能變小，故不正確.是正確的（請(qǐng)給出證明）.是正確的，由水的體積的不變性可證得.綜上所述，正確命題的序號(hào)是. 答案： 4.如下圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD平面，AB，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段. （1）求證：MN； （2）若AB=CD=a，