具有隨機壽命的一類期權(quán)定價和Black-Scholes公式的推廣

1、華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有隨機壽命的一類期權(quán)定價和Black-Scholes公式的推廣姓名：梅雨申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：何穗20070527碩士學(xué)位論文中文摘要年，兩位偉大的金融理論家與實務(wù)家和發(fā)表了他們的著名論文“期權(quán)定價與公司債務(wù)”（），給出了歐式期權(quán)定價的顯式表達式，即著名的公式。這是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的一項具有里程碑意義的突破性成果。從此，金融數(shù)學(xué)的研究得到了蓬勃的發(fā)展，取得了非常豐碩的成果。特別是模型，不僅在理論研究上出現(xiàn)了一大批成果，而且應(yīng)用于金融市場，受到了廣泛的歡迎。本文在隨機壽命的理論基礎(chǔ)上，對具有隨機壽命的一類期權(quán)定價模型進行了全面系統(tǒng)的研究。文中在假設(shè)合約被

2、終止的風(fēng)險為非系統(tǒng)的風(fēng)險情況下，應(yīng)用無套利資本資產(chǎn)定價、風(fēng)險中性估值原理及公式，研究了標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)擴散過程具有隨機壽命的歐式看漲期權(quán)的定價，包括具有隨機壽命的兩值期權(quán)定價及歐式冪期權(quán)的定價，得到相應(yīng)的定價公式。關(guān)鍵詞：公式；隨機壽命；兩值期權(quán)；歐式冪期權(quán)；定價碩士學(xué)位論文，”，：；碩士學(xué)位論文，華中師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)

3、果由本人承擔(dān)。作者簽名：糟麗日期：砷年歲學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書月切日本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)華中師范大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時授權(quán)中國科學(xué)技術(shù)信息研究所將本學(xué)位論文收錄到中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫，并通過網(wǎng)絡(luò)向社會公眾提供信息服務(wù)。作者簽名：殉瑰日期：砷年月：日導(dǎo)師簽名：（協(xié)竺本人已經(jīng)認(rèn)真閱讀“（高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫發(fā)布章程”，剛意將本人的學(xué)位論文提交“岳校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫”中

4、全文發(fā)布，并可按“章程”中的規(guī)定享受相關(guān)豐義旖蜘重迨塞逞鑾卮溢卮！旦圭生；旦二生；旦：?。后哐?！作者簽名：辮和日飆四年月目導(dǎo)師簽名日期軸尹揚“碩士學(xué)位論文引言金融數(shù)學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀近年來，金融數(shù)學(xué)（也稱數(shù)學(xué)金融學(xué)或數(shù)理金融）得到蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了一大批多領(lǐng)域的成果。雍炯明、劉道白（【】）指出：數(shù)學(xué)金融學(xué)是運用數(shù)學(xué)工具來定量研究金融問題的一門科學(xué)，其主要內(nèi)容有：市場的描述以及一些基本性質(zhì)的討論、資產(chǎn)（包括各種金融衍生證券）的定價、投資一消費效益的最優(yōu)化等等。金融數(shù)學(xué)的歷史最早可追溯到年，法國學(xué)者在這一年發(fā)表了他的博士論文投機理論，“這宣告了數(shù)學(xué)金融的誕生”（【】）。年，（）發(fā)表了題為“資產(chǎn)組合選

5、擇的均值方差理論”（）的論文，它將投資組合的價格看作是隨機變量，以其均值衡量收益，以其方差衡量風(fēng)險，其主要思想是：給定風(fēng)險水平使得期望收益最大，或者給定期望收益水平使得風(fēng)險最小，即為一個帶約束的最優(yōu)化問題。（）（）冪（【】）（）提出了著名的“資本資產(chǎn)定價模型”（，簡稱為），即在市場均衡狀態(tài)下，證券組合的期望收益率是系數(shù)的線性函數(shù)。年，兩位偉大的金融理論家與實務(wù)家和（【】）發(fā)表了他們的著名論文“期權(quán)定價與公司債務(wù)”（），給出了歐式期權(quán)定價的顯式表達式，即著名的公式。這是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的一項具有里程碑意義的突破性成果。不久，（）減弱了該理論所依賴的條件，使其更符合實際。年，（）提出了比資本資產(chǎn)定價模

6、型更具一般性的套利定價理論（，簡稱為）。和（】）于年首先提出無套利定價的鞅方法。年，和（【】）建立了二叉樹模型。（【】）提出無套利定價的均衡方法。年，和（】）證明了套利機會的缺失等價于風(fēng)險中性概率分布的存在性。彭實戈和（【】）于年發(fā)現(xiàn)了一般非線性倒向隨機微分方程的研究方法，他們的理論在一般未定權(quán)益的定價理論中有著非常重要的應(yīng)用。對于遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等金融工具，由于其交易價格衍生于其標(biāo)的資產(chǎn)碩士學(xué)位論文￥的價格（商品價格、匯率、股票價格、股價指數(shù)等），故統(tǒng)稱為金融衍生證券。金融衍生證券即可用來套期保值和避免風(fēng)險，也用來做高風(fēng)險、高收益的投資，因此受到廣泛的歡迎。世紀(jì)年代，全世界金融衍生證券

7、市場每年的交易量達萬億美元。金融衍生證券是一種關(guān)于某種標(biāo)的資產(chǎn)的雙邊合約，合約的價值取決于這種標(biāo)的資產(chǎn)的價格及其變化。按照合約買方的權(quán)利與義務(wù)的不同，衍生證券可分為遠(yuǎn)期類和期權(quán)類（）。如果合約的買方只有執(zhí)行合約的義務(wù)，則為遠(yuǎn)期類，如遠(yuǎn)期合約、期貨合約、互換：如果合約的買方有執(zhí)行合約的權(quán)利而無義務(wù)，則為期權(quán)類，如期權(quán)合約、利率上限與下限、互換期權(quán)。金融衍生證券及相關(guān)概念的詳細(xì)介紹可參見文獻（）。期權(quán)是一類非常重要的金融衍生證券，期權(quán)的買方有權(quán)在將來的某一約定時間或某一約定時間段內(nèi)以約定的價格（稱為執(zhí)行價格）購買或出售某種約定的標(biāo)的資產(chǎn)。如果是購買標(biāo)的資產(chǎn)，則為看漲期權(quán)：如果是出賣標(biāo)的資產(chǎn)，則為看

8、跌期權(quán)。如果只能在期權(quán)到期時執(zhí)行期權(quán)，則為歐式期權(quán)；如果可以在到期之前任意時刻執(zhí)行，則為美式期權(quán)。股票期權(quán)就是以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，這是最早出現(xiàn)的期權(quán)。年美國芝加哥創(chuàng)建了第一個用上市股票進行看漲期權(quán)交易的集中市場，隨后。美國股票交易所、太平洋股票交易所及費城股票交易所紛紛效仿，年開始了看跌期權(quán)的交易，短短幾年，期權(quán)市場發(fā)展非常迅猛。在期權(quán)定價公式發(fā)表后不久，期權(quán)定價公式被變成了計算機程序，交易者只需鍵入標(biāo)的資產(chǎn)價格、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率、貨幣利率、期權(quán)到期日等幾個變量就可計算出期權(quán)的價格。在模型中，對市場的基本假設(shè)為：交易連續(xù)進行；不存在套利機會；借貸利率相同為常數(shù)，且無借貸限制；所有證券無

9、限可分；市場無摩擦，也就是無交易費用和稅收，且無賣空限制；標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動。要得到期權(quán)定價的顯示解和期權(quán)的套期保值策略，首先要利用隨機積分來構(gòu)造無套利市場模型（【】），由此得到期權(quán)的無套利價格所滿足的偏微分方程，解此偏微分方程即得期權(quán)定價的公式（【】）。由此可見，隨機分析理論在期權(quán)定價乃至金融數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，正如的名著（】）序言中所說：“把默頓推向拜倫式顯赫的杠桿就是維納和伊藤的連續(xù)概率的數(shù)學(xué)工具。曾是復(fù)雜的近似一下子變成了漂亮且簡單的真理”（【】）。期權(quán)定價理論經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在以下幾方面取得了豐碩的成果：碩士學(xué)位論文（）期權(quán)定價模型的修正及迸一步研究。這方面的研究主

10、要表現(xiàn)在以下幾個方面：對模型作實證研究與理論研究，從理論與實際兩方面取得了進一步成果，并仍然被一些研究者作深入的研究。對模型進行修正，有考慮紅利支付的；有考慮交易費用的；有考慮隨機無風(fēng)險利率，或隨機瞬時波動率口的；有考慮標(biāo)的資產(chǎn)為各種不同類型的資產(chǎn)，如期貨期權(quán)，外匯期權(quán)，實物期權(quán)，利率未定權(quán)益等；甚至有以天氣溫度為標(biāo)的的氣象衍生期權(quán)（）。（）離散時間模型的研究。（）和（）獨立的提出了兩狀態(tài)期權(quán)定價模型。年，和（【】）提出了二叉樹期權(quán)定價模型，隨后，有關(guān)文獻考慮了含交易費用的二又樹期權(quán)定價模型和三叉樹期權(quán)定價模型。對于一般離散模型，又研究有限狀態(tài)和無限狀態(tài)。還有一批學(xué)者如，等研究了離散時間金融模

11、型到連續(xù)時間模型的收斂問題，（）美式期權(quán)及奇異期權(quán)定價理論的研究由于美式期券可在到期時刻前的任意對刻執(zhí)行，所以其價格必然與最優(yōu)執(zhí)行價格聯(lián)系在一起。于年提出并研究了美式期權(quán)的基本特征（【】）。，等對美式期權(quán)及其最優(yōu)停時、美式期權(quán)價格的逼近等方面進行了深入的研究。對美式看漲期權(quán)，和確定了其定價公式，并且我們可以證明：提前執(zhí)行不付紅利的美式看漲期權(quán)絕不是最佳選擇，即在標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利是美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價格相同。比歐式期權(quán)和美式期權(quán)盈虧狀態(tài)更復(fù)雜的衍生證券稱為奇異期權(quán)（【】）（）或新型期權(quán)（【】），主要有打包期權(quán)（）、復(fù)合期權(quán)、任選期權(quán)（）、障礙期權(quán)（）、亞式期權(quán)（）、俄式期權(quán)（）、以（

12、色列）式期權(quán)（）等。（四）標(biāo)的資產(chǎn)服從非幾何布朗運動時的期權(quán)定價理論研究。這一方面的研究主要有：，考慮標(biāo)的資產(chǎn)價格在服從幾何布朗運動的基礎(chǔ)上存在異常變動跳躍。考慮標(biāo)的資產(chǎn)價格服從過程、半鞅、適應(yīng)隨機過程、一般過程等?？紤]標(biāo)的資產(chǎn)價格服從分?jǐn)?shù)次布朗運動的期權(quán)定價，這是目前國際上研究的熱點。碩士學(xué)位論文（五）各種衍生證券定價理論的研究。利用期權(quán)定價理論來研究各種衍生證券定價問題還有不少結(jié)果，如債券、認(rèn)股權(quán)證、可轉(zhuǎn)化債券等的定價。（六）期權(quán)定價的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法的研究。由彭實戈等提出的倒向隨機微分方程理論是期權(quán)定價中起非常重要作用的一種數(shù)學(xué)理論，為不完全市場定價的理論奠定了重要基礎(chǔ)。而在最優(yōu)資產(chǎn)組

13、合和無套利定價中，隨機最優(yōu)控制（或動態(tài)隨機規(guī)劃）是十分必要的工具。另外，蒙特卡羅模擬法及偏微分方程的有限差分法也是常用的數(shù)學(xué)方法。二選題依據(jù)一般來說，歐式未定權(quán)益定價問題都有確定的到期日，但未定權(quán)益合約可能在到期日之前由于種種原因被取消或終止。例如上市公司破產(chǎn)或兼并，其股票期權(quán)雖未到期，但應(yīng)立即執(zhí)行：上市公司養(yǎng)老金合約，持有合約的職工如果在到期之前死亡，根據(jù)合約，公司不支付任何數(shù)額，那么死者什么也得不到；經(jīng)理股票期權(quán)，合約規(guī)定，只有持有者是發(fā)行股票公司職工才有效，當(dāng)職工離開公司時期權(quán)立即終止。那么這些可能被提前終止的未定權(quán)益與到期日才執(zhí)行的未定權(quán)益相比，因此就具有隨機壽命，所以研究這些具有隨機

14、壽命未定權(quán)益的定價問題具有重大意義。三擬研究的主要內(nèi)容本文擬研究的主要內(nèi)容有：具有隨機壽命的一類期權(quán)定價及公式的推廣。由一般歐式看漲期權(quán)定價公式：（，）；船（盔）一”“”（：）么！塵！墜生囊推廣到具有隨機壽命的歐式看漲期權(quán)定價公式：碩士學(xué)位論文（，）（啊，口，）一（：，口，）“。（，丁一；，盯）巍（巾¨。萬專批賓中：（，爿，占）“。贏批，一，一吾妻）盯、五，；，。具有隨機壽命的兩值期權(quán)定價。結(jié)論：）具有隨機壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無價值的兩值看漲期權(quán)，在定價日時刻的無套利價格為：一，。（州（）吐一量（盯厲）（一）具有隨機壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無價值兩值看跌期權(quán)，在定價日時刻的無套利

15、價格一為：，“（叫）具有隨機壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無價值的兩值看漲期權(quán)，在定價日時刻的無套利價格毋為：一一”。肌（：）具有隨機壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無價值兩值看跌期權(quán)，在定價目時刻的無套利價格為：；（?。ㄒ唬海┨棍儆拇T士學(xué)住論文具有隨機壽命的歐式冪期權(quán)定價。結(jié)論：）具有隨機壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時刻的無套利價格為：（，）（，“（）（）（，）其中（，）是歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時刻珀無套利價格）具有隨機壽命的歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時的無套利價格為：（置，）（，“，）（）一（）】（，）其中（墨，）是歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時刻的無套利價格碩士學(xué)位論文具有隨機壽命的未定權(quán)益定價模型一般來說，歐式未定權(quán)

16、益定價問題都有確定的到期日，但未定權(quán)益合約可能在到期日之前由于種種原因被取消或終止。例如上市公司破產(chǎn)或兼并，其股票期權(quán)雖未到期，但應(yīng)立即執(zhí)行；上市公司養(yǎng)老金合約，持由合約的職工如果在到期之前死亡，根據(jù)合約，公司不支付任何數(shù)額，那么死者什么也得不到；經(jīng)理股票期權(quán)，合約規(guī)定，只有持有者是發(fā)行股票公司職工才有效，當(dāng)職工離開公司時期權(quán)立即終止。那么這些可能被提前終止的未定權(quán)益與到期日才執(zhí)行的未定權(quán)益相比，因此就具有隨機壽命，所以研究這些具有隨機壽命未定權(quán)益的定價問題具有重大意義。模型設(shè)未定權(quán)益的標(biāo)的資產(chǎn)是股票，股價遵循下面的幾何布朗運動：；）“一預(yù)期收益率；黿一紅利率：一波動率；一標(biāo)準(zhǔn)布朗運動；（，）

17、一未定權(quán)益價值；一無風(fēng)險利率：一到期時間；中（）一時刻的未定權(quán)益合約價值；（卜跳躍頻率（合約在時刻被終止頻率）；（），）一時刻合約的損益（直接損益）；（），）一（），）一合約在時刻被終止的損益；假設(shè)未定權(quán)益被終止的風(fēng)險是非系統(tǒng)佳風(fēng)險，這意味著當(dāng)構(gòu)造投資組合時，在消除幾何布朗運動帶來的不確定性后，應(yīng)獲得無風(fēng)險利率。具有隨機壽命的未定權(quán)益定價公式定理具有隨機壽命的未定權(quán)益，在定價日時刻的無套利價格（，），應(yīng)滿足下面的隨機偏微分方程：碩士學(xué)位論文丟擁吒（一口）甄一，（）降（），）一（），）（），）垂（）（）證明：構(gòu)造投資組合兀，選取，使在，內(nèi)無風(fēng)險，兀，一兀，一，兀，。墨。，（）（），）一（），）出

18、兀，一；置。一，鶘；，（）置（），）一（），）出（）由于（），），利用肋從式：。鴆一（詈冶孑（一口）詈卜。代入到（），玟，。整理得：三盯孑（，一日）面以（、）（），）二（），）一。根據(jù)公式，（）的解為：邢矽吖札口寸卜“，）商彳瓠七坷州“叫即”爭）卟”）贏胃南咖具有隨機壽命的歐式看漲期權(quán)定價公式定理考慮歐式看漲期權(quán)，期權(quán)合約可能被提前終止。此時，設(shè)隨機壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（），）（）一工，），西（丁）（）一，）口由結(jié)論得到具有隨機壽命的歐式看漲期權(quán)的定價公式（對一般歐式看漲期權(quán)定價公式的推廣）即：（，）一：（）（，）；，）（）（，；，盯）一（啊，口，軌）一石（，如）（，；，口，盯）哪川：

19、叫屆護咖咖（，）“。廠：意尹咖咖其中：吩；，廳：，；言（量）證明略。島疊；（具有隨機壽命的兩值期權(quán)定價兩值期權(quán)的定義兩值期權(quán)是合同條款中變化而產(chǎn)生的新型期權(quán)，具有不連續(xù)收益的特點，其收益與期權(quán)為實值狀態(tài)時的盈利程度無關(guān)，即期權(quán)在到期日出于實值狀態(tài)時，其收益為事先約定的固定數(shù)額；若處于虛值狀態(tài)，其收益為零。以兩值看漲期權(quán)為例，它分為兩種類型：現(xiàn)金或無價值兩值看漲期權(quán)和資產(chǎn)或無價值兩值看漲期權(quán)。前者指的是當(dāng)?shù)狡谌展善眱r格低于執(zhí)行價格時該期權(quán)一文不值；而當(dāng)股票價格超過執(zhí)行價格時該期權(quán)支付一個固定數(shù)額。后者指若標(biāo)的股票價格在期權(quán)到期時超過執(zhí)行價格，則支付等于股票價格本身的款項；若標(biāo)的股票價格在期權(quán)到期

20、時低于執(zhí)行價格時，則該期權(quán)一文不值。如圖：現(xiàn)金或無價值兩值期權(quán)資產(chǎn)或無價值兩值期權(quán)具有隨機壽命的不支付紅利的兩值期權(quán)滿足的偏微分方程及其定價公式模型基本假設(shè)（）股票價格服從幾何運動：譬；岸出盯啦，其中，盯分別為股票期望收益率、股票收益率方差：（。是定義在完全概率空間（，）上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，用只，）表示由布朗運動乙碩士學(xué)位論文產(chǎn)生的盯（）關(guān)于完備的盯一域流。（）無風(fēng)險利率，是常數(shù)。（）股票不支付股息。（）不支付交易費和稅收。（）不存在套利機會。設(shè)市場是風(fēng)險中性世界的，則股票的價格可以表示成：。（一委仃：弘】，此時，墨的折現(xiàn)妄，即，；墨；（爭”不再是鞅，為了對期權(quán)以至一股的衍生證券來定價，現(xiàn)在求出

21、某種等價概率測度。，使得是鞅。令耽吼瓴一瓤爵幽），這里假定砰出。定義新的概率測度滿足箬耳，定理，彬一乙是尸下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，即置對是鞅。假設(shè)兩值期權(quán)的到期日為丁，定價日時的價格為（，），其中（，）關(guān)于二階可導(dǎo)連續(xù)，關(guān)于一階可導(dǎo)。期權(quán)在到期日之前被終止的時刻“服從負(fù)指數(shù)分布，其參數(shù)為（常數(shù)），該負(fù)指數(shù)分布與（）相互獨立；期權(quán)在被終止時刻“時損益為七岱），）一（），），其中（），）為期權(quán)被終止時的直接損益。這里假設(shè)期權(quán)被終止的風(fēng)險為非系統(tǒng)性風(fēng)險。定理具有隨機壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無價值兩值看漲期權(quán)在定價日時刻的無套利價格（，），應(yīng)滿足下面的隨機偏微分方程：丟蠆，。一一）。、硒。（）啦叫嗡（堋卜碩

22、士學(xué)位論文￥證明：構(gòu)造投資組合。一，選取，使在，疵內(nèi)無風(fēng)險。一，一，出。一；墨（），）一（），）出，；一。墨崛一魍。，出一【（），）（），）】出（）由于（），），利用，；公式：蜘（詈甲等郴雛，。豁出把上式代入（）式得：（囂圭幽豢詈一卜（甜詈一厶。）出，（）一卜（），）一（，）寥（）由于等式右端是無風(fēng)險的，因此等式左端隨機項的系數(shù)必為，即選取籌，把它代入（），并消去出得到：箜三仃姿，一）：、定理具有隨機壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無價值的兩值看漲期權(quán)，在定價日時刻的無套利價格為：置“（“（；）一墮：（：壘豎！碩士學(xué)位論文證明：此時，對兩值看漲期權(quán)而言，提前終止的直接損益為尼（，）對偏微分方程（）應(yīng)用

23、公式應(yīng)得：。（，如鵬）麗葡一南方、一一，高瓤小÷夸叫叫州氐舞瓤巾÷妒）厲聲咖令一譬（）岬焉嘶賊。南島叫矽。一蝌酚一掣，風(fēng)再令一善二，則：仃、，一令三西，。端孝摯。和哆摯一則。麗妒）。一扣厲酚厲“劂。一編仁÷“咖（）（盯以（，）（）。墮上型型。矗碩士學(xué)位論文￥同理，可以得到具有隨機壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無價值兩值看跌期權(quán)的定價模型的解析解為：一一，叫叫（一。）定理具有隨機壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無價值兩值看漲期權(quán)，在定價日時刻的無套利價格（，），應(yīng)滿足下面的隨機偏微分方程：以三一）一。以、）囂葛（嫦值）證明：略。定理具有隨機壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無價值的兩值看漲

24、期權(quán)，在定價目時刻的無套利價格為：一“）（如）一（）（）。一證明：此時，同樣有（，）；，由公式有扣如忡。南一知令一譬（）切西嘶賬。麗（，）如叫。蝌擊覷再令，；一蘭：班則：。群礦摯。屯一（”“（：）如墮：（：之墮！同理，可以得到具有隨機壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無價值兩值看跌期權(quán)的定價模型的解析解為：一”ד（一：）具有隨機壽命的歐式冪期權(quán)定價歐式冪期權(quán)的定義冪期權(quán)是一種重要的新型期權(quán)，它和一般期權(quán)的區(qū)別是：在時刻，看漲冪期權(quán)的價值為（，）而不是“（墨一，），這里品是時刻的標(biāo)的股票的價格，是看漲冪期權(quán)的執(zhí)行價格，咒是正整數(shù)。歐式冪期權(quán)的定價歐式冪期權(quán)的定價模型基本假設(shè)：（）股票價格服從幾

25、何運動：譬，其中，分別為股票期望收益率、股票收益率方差；（乙）。是定義】在完全概率空間（，）上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，用，）表示由布朗運動乙產(chǎn)生的盯（）關(guān)于完備的盯一域流。（）沒有交易費用或稅收。（）在衍生證券的有效期內(nèi)沒有紅利支付。（）不存在無風(fēng)險套利機會。（）證券交易是連續(xù)的。（）無風(fēng)險利率是常數(shù)且對所有到期日都相同。設(shè)市場是風(fēng)險中性世界的，則股票的價格可以表示成：墨：（三：），】，此時，置的折現(xiàn)豆，即，；一”；”卜爭“不再是鞍，為了對期權(quán)以至一般的衍生證券來定價，現(xiàn)在求出某種等價概率測度，使碩士學(xué)位論文得妄是鞅。令憚?wù)痍仓В?，測度蹦足參棚，自定理這里假定釅出。定義新的概率彬一是下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運

26、動，即對尸是鞅。根據(jù)風(fēng)險中性估值原理，看漲冪期權(quán)的價值是這個值以無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的結(jié)果：屹“叫（霹一，）】定理在當(dāng)前，時刻看漲冪期權(quán)的價值為：圪。卜¨扣卜（。（柚）。西）一（：）其中墮：上窆豎！擰墮：羔型呻盯厲證明：由風(fēng)險中性估值原理?！薄埃ㄅ唬俊必杲校ㄅ会苈?，）坩。仁“（霹一；，）；【一，（？”（）口印一“）一搴一）莩，瓤叫”扣扣劇“匆碩士學(xué)位論文令一。孚¨）。，打，則。掘。桴忙州馴扎礦。，一蝌赤呶再令，：一蘭：銎生則盯丁一匆！攀爺一附也嘶叫卜秈選摯。煮跏扣扣如峒咖一煮，（，）尹咖再令。厲，則：學(xué)仁，：；：（）池）廿扣呻一）（：厲）一叫（：）。卜卜扣礦卜）（。一）口

27、）一般叫）（：）其中盔竺釜：巨二堅蘭咖竺型塵豎仃一，。墨塵：。一仃一。碩士學(xué)位論文對于到期日為的看跌冪期權(quán)，其價值是（；，），根據(jù)相同的方法能夠得到看跌冪期權(quán)的定價公式。定理在當(dāng)前時刻看跌冪期權(quán)的價值圪為：彤。卜卜小曲（一，一）盯）（）（一：）證明略。具有隨機壽命的歐式冪期權(quán)的定價模型考慮歐式未定權(quán)益亭，當(dāng)前時刻為，亭的隨機壽命為取值予，）上的一適應(yīng)的停時，且的概率分布函數(shù)為（），概率密度函數(shù)為，（石）。假設(shè)期權(quán)被終的風(fēng)險屬于非系統(tǒng)風(fēng)險。引理具有隨機壽命的歐式未定權(quán)益亭一（品）在時的無套利價格為：礦（）”（墨）限】，（）幽一（）礦”“。（）足理到期日為，敲定價格為的歐式看漲冪期權(quán)在時的損益為垂

28、（）（口一），則具有隨機壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時刻的無套利價格為：（墨，）？（，比一），（“）幽【一（）】（，）。特別地，若隨機壽命的密度函數(shù)為：，仁）“扛“，工，則有：（，）一（，）“訂岍屹（，）碩士學(xué)位論文證明：由引理知，具有隨機壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時刻的無套利價格為：（墨，）卜垂（品）陋】，（“）咖一，（）【“（品）互（一）玎巾“（；也）“（）吲故（墨，）；，（，），（“）一，（）（，丁一）特別地，若隨機壽命服從指數(shù)分布，即，）；“，工則有：（墨，）啊叫。（，）玎巾。也（。，丁一）定理到期日為，敲定價格為的歐式看跌冪期權(quán)在時的損益為巾（氐）（一），則具有隨機壽命的歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時刻的無套利價格為：（。，）巧（，“一妒）婦【（）】匕（，）。特別地，若隨機壽命的密度函數(shù)為：，（），（。，石，則有：（墨，）口（。，“一（）（，）訐明：利用引理同理可得。碩士學(xué)住論文總結(jié)本文在隨機壽命的理論基礎(chǔ)上，對具有隨機壽命的一類期權(quán)定價模型進行了全面系統(tǒng)的研究。文中在假設(shè)合約被終止的風(fēng)險為非系統(tǒng)的風(fēng)險情況下，應(yīng)用無套利資本資產(chǎn)定價、風(fēng)險中性估值原理及公式，研究了標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)擴散過程具有隨機壽命的歐式看漲期權(quán)的定價，包括具有隨機壽命的兩值期權(quán)定價及歐式冪期權(quán)的定價，