八年級數(shù)學等腰三角形

1、12.3等腰三角形(一)教學目標經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力教學重點等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學難點等腰三角形的性質(zhì)的驗證教學準備長方形的紙片、剪刀教學過程（師生活動）設(shè)計理念剪一剪師生拿出課先準備好的長方形的紙片，按教科書第140頁的要求剪出ABC 設(shè)問1：ABC有什么特點? 學生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即ABC中ABAC像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底

2、角”等概念動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊 結(jié)合親自剪出的等腰三角形學習相關(guān)概念，加深印象折一折設(shè)問2：ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么? 學生思考、回顧剪紙過程，把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸 讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式猜一猜 設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學生討論、匯報：BC 兩個底角相等BDCD AD為底邊BC上的中線BADCAD AD為頂角BAC的平分線ADBADC90° AD為底邊BC上的高 用語言敘述為：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫

3、成“等邊對等角”)；性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線；底邊上的高互相重合(可簡記為“三線合一”性質(zhì))訓練學生文字語言與符號語言之間的互換培養(yǎng)學生歸納、概括能力證一證 設(shè)問4：你能用所學的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)嗎? 1證明等腰三角形底角的性質(zhì) 教師要求學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖1，在ABC中，ABAC 求證：BC 師生共同分析證明思路并證明 強調(diào)以下兩點： (1)利用三角形全等來證明兩角相等 為證BC，需證明以B，C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形 (2)添加輔助線的方法可以多樣 例如，常見的作頂角BAC的平分線，或

4、作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等讓學生選擇一種輔助線完成證明過程2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)鼓勵學生用多種方法證明 讓學生經(jīng)歷命題證明的過程培養(yǎng)分析、推理論證能力 體驗輔助線在幾何論證中的作用用一用 (1)已知等腰三角形的一個底角是70°，則其余兩角為_ (2)已知等腰三角形一個角是70°，則其余兩角為_ (3)已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為_。 練習2(如圖1) (1)ABAC，ADBC， _，_。 (2) ABAC；BDDC， _，_。 (3) ABAC，AD平分BAC _，_=_. 出示課本142頁例1如圖2，在ABC中，ABAC，

5、點D在AC上，且BDBCAD 改編為： (1)圖中共有幾個等腰三角形?。分別寫出它們的頂角與底角 (2)你能求出各角的度數(shù)嗎? 師生共同分析： (1)已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找出ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)Ax°，列方程解決。 (2)教師應(yīng)強調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足 及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗分類討論的思想在解題的應(yīng)用 以填空的形式出現(xiàn)，讓學生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵改編課本例題，使問題更富層次性與

6、探索性使學生認識到從復(fù)雜圖形中分解出-等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想議一議等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?由等腰三角形是軸對稱圖形，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等? 問題較復(fù)雜，引導(dǎo)學生合作探究，更深入地認識等腰三角形小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)1必做題：教科書第143頁練習1、2、32選做題：教科書第150頁習題143第8題3備選題：(1)已知等腰三角形的頂角是n°，則底角為。(2)已知等腰三角形的頂角比一個底角多15°，則底角為。(3)已知：如圖3，房屋頂角BAC100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋檐ABAC求頂架上的B，C，BAD，CAD的度數(shù)。分層次布置作業(yè)，滿足不同學生的發(fā)展需求 備選題參考答案： (1)()° (2)可列方程求解，得55° (3)40°、40°、50°、50°設(shè)計思想 1.本節(jié)課在教學方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證由個別形象到一般抽象、由感性認識上升到理性認識，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現(xiàn)學生為主