八年級數(shù)學(xué)等腰三角形

1、12.3等腰三角形(一)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證教學(xué)準(zhǔn)備長方形的紙片、剪刀教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計(jì)理念剪一剪師生拿出課先準(zhǔn)備好的長方形的紙片，按教科書第140頁的要求剪出ABC 設(shè)問1：ABC有什么特點(diǎn)? 學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即ABC中ABAC像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底

2、角”等概念動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊 結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象折一折設(shè)問2：ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么? 學(xué)生思考、回顧剪紙過程，把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸 讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗(yàn)證方式猜一猜 設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論、匯報(bào)：BC 兩個(gè)底角相等BDCD AD為底邊BC上的中線BADCAD AD為頂角BAC的平分線ADBADC90° AD為底邊BC上的高 用語言敘述為：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫

3、成“等邊對等角”)；性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線；底邊上的高互相重合(可簡記為“三線合一”性質(zhì))訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號語言之間的互換培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力證一證 設(shè)問4：你能用所學(xué)的知識驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)嗎? 1證明等腰三角形底角的性質(zhì) 教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖1，在ABC中，ABAC 求證：BC 師生共同分析證明思路并證明 強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)： (1)利用三角形全等來證明兩角相等 為證BC，需證明以B，C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形 (2)添加輔助線的方法可以多樣 例如，常見的作頂角BAC的平分線，或

4、作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)鼓勵學(xué)生用多種方法證明 讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程培養(yǎng)分析、推理論證能力 體驗(yàn)輔助線在幾何論證中的作用用一用 (1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則其余兩角為_ (2)已知等腰三角形一個(gè)角是70°，則其余兩角為_ (3)已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為_。 練習(xí)2(如圖1) (1)ABAC，ADBC， _，_。 (2) ABAC；BDDC， _，_。 (3) ABAC，AD平分BAC _，_=_. 出示課本142頁例1如圖2，在ABC中，ABAC，

5、點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD 改編為： (1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形?。分別寫出它們的頂角與底角 (2)你能求出各角的度數(shù)嗎? 師生共同分析： (1)已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找出ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)Ax°，列方程解決。 (2)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足 及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗(yàn)分類討論的思想在解題的應(yīng)用 以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵改編課本例題，使問題更富層次性與

6、探索性使學(xué)生認(rèn)識到從復(fù)雜圖形中分解出-等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎?由等腰三角形是軸對稱圖形，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等? 問題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識等腰三角形小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)1必做題：教科書第143頁練習(xí)1、2、32選做題：教科書第150頁習(xí)題143第8題3備選題：(1)已知等腰三角形的頂角是n°，則底角為。(2)已知等腰三角形的頂角比一個(gè)底角多15°，則底角為。(3)已知：如圖3，房屋頂角BAC100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋檐ABAC求頂架上的B，C，BAD，CAD的度數(shù)。分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求 備選題參考答案： (1)()° (2)可列方程求解，得55° (3)40°、40°、50°、50°設(shè)計(jì)思想 1.本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識的形成過程上先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識等腰三角形；再通過折紙猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證由個(gè)別形象到一般抽象、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主