錘片式粉碎機轉子結構動態(tài)優(yōu)化設計

1、振 動 與 沖 擊第29卷第5期JOURNAL OF VI BRATIO N AND S HOCKVol .29N o .52010錘片式粉碎機轉子結構動態(tài)優(yōu)化設計 收稿日期:2009-04-17第一作者王曉博女,碩士生,1984年生王曉博1,3,謝瑞清2,丁武學1,王栓虎1(1.南京理工大學機械工程學院,南京 210094;2.成都精密光學工程研究中心,成都 610041;3.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031摘 要:運用有限元法對錘片式粉碎機進行了動力學分析,得到了轉子的固有頻率、模態(tài)振型及不平衡響應等動態(tài)特性參數(shù)。利用靈敏度分析技術研究了各結構參數(shù)對轉子動態(tài)性能的影響

2、程度。以轉子重量和不平衡振動響應為狀態(tài)變量,以轉子的固有頻率為目標函數(shù)對結構進行了動態(tài)優(yōu)化設計。優(yōu)化結果表明,轉子動態(tài)性能得到明顯改善,為解決粉碎機的振動問題提供了有效的途徑。關鍵詞:錘片式粉碎機;優(yōu)化設計;靈敏度分析;動力學分析;有限元法中圖分類號:TH 133 文獻標識碼:A錘片式粉碎機是目前飼料工業(yè)中應用最廣泛的一種粉碎機機型,它主要利用高速旋轉的錘片對物料產(chǎn)生強烈的沖擊和摩擦來達到對物料破碎的目的,具有結構簡單、通用性好、適應性強、生產(chǎn)率高的特點。但由于是在高速旋轉工況下的機械,這類粉碎機普遍存在振動和噪音較大的問題。目前國內(nèi)外對錘片式粉碎機的研究主要集中在,諸如轉子直徑、粉碎室寬度、

3、錘片末端線速度、錘篩間隙、錘片數(shù)量、錘片厚度、錘片排列方式以及吸風量等因素對粉碎機工作效率的影響上,其研究目的多在于提高粉碎效率,節(jié)能降耗1-5。但對錘片式粉碎機的動態(tài)特性及其影響因素的研究則相對較少,關于錘片式粉碎機結構動態(tài)優(yōu)化設計的研究則幾乎空白。本文利用有限元分析軟件ANSYS ,對錘片式粉碎機轉子-軸承系統(tǒng)進行了動力學分析,得到了系統(tǒng)的固有頻率、振型以及不平衡振動響應?；陟`敏度分析原理分析各結構參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,并根據(jù)現(xiàn)代機械優(yōu)化設計理論對轉子結構進行優(yōu)化,可為相似類型的旋轉機械的動態(tài)優(yōu)化設計提供參考。1 轉子-軸承系統(tǒng)有限元模型及動力學分析1 1 錘片式粉碎機轉子的基本結構

4、圖1為錘片式粉碎機轉子的CAD 模型。錘片式粉碎機的轉子主要由主軸、錘架板、定位套筒、錘片、銷軸、錘片隔套,以及其他一些標準件(如鍵、開口銷、圓螺母、止推墊圈等組成。錘片式粉碎機轉子不同于一般機械設備中常見的內(nèi)部無活動部件的轉子,其執(zhí)行粉碎的主要部件 錘片,是懸掛在均布于轉子錘架板的銷軸上的,錘片與銷軸的聯(lián)接方式屬于鉸接,各錘片可繞銷軸自由轉動。圖1 錘片式粉碎機轉子-軸承系統(tǒng)CAD 模型1 2 有限元模型根據(jù)轉子的實際結構,在不影響計算精度的前提下,建立轉子有限元模型過程中進行了以下簡化:(1將主軸和定位套筒合并為一個幾何實體,采用BEAM 188梁單元來模擬。對于主軸的變截面結構,可以通過

5、定義不同的梁截面來模擬。(2錘架板、擋圈、錘片、銷軸、錘片隔套等零件隨著主軸一同旋轉,將其簡化為三維質(zhì)量單元MASS21。(3對起彈性支承作用的滾動軸承用COMB I N 14彈簧單元來模擬。由于COMB I N 14是一維彈簧單元,所以考慮在主軸的水平和垂直方向分別設置2個C OM BI N14單元,來分別模擬滾動軸承在這兩個方向的彈性。在主軸與聯(lián)軸節(jié)連接處,考慮存在彈性連接,所以在水平和垂直方向上也設置兩個彈簧單元,來模擬聯(lián)軸節(jié)對主軸的支承作用。通過以上的簡化處理,設定好材料參數(shù),劃分網(wǎng)格并建立約束,最后建立的錘片式粉碎機轉子-軸承系統(tǒng)有限元模型如圖2所示。整個模型共有節(jié)點150個,BEA

6、M 188梁單元137個,C OM B I N E14彈簧單元12個,MASS21質(zhì)量單元11個。 圖2 錘片式粉碎機轉子-軸承系統(tǒng)有限元模型1.3 模態(tài)分析模態(tài)分析用于確定結構的振動特性,如固有頻率、振型等。利用ANSYS10.0軟件的B lock Lanczos法對上述模型進行分析求解,即可得到了轉子的各階固有頻率(見表1和模態(tài)振型(如圖3。為了保證機器安全運行和正常工作,在機械設計中應使旋轉軸的工作轉速n離開其各階臨界轉速一定范圍。一般的要求是,工作轉速n不能超過一階臨界轉速nc的75%。由于本文所研究的錘片式粉碎機其工作轉速在3000 r/m i n左右,低于危險工作轉速60 84.7

7、23 0.75= 3812.535r/m i n,所以其工作轉速的設計是合理的。表1 轉子的前5階固有頻率模態(tài)階數(shù)12345 9圖3 錘片式粉碎機轉子前三階模態(tài)振型圖圖4 工作頻率范圍內(nèi)轉子各部位動態(tài)位移對頻率曲線1.4 諧響應分析錘片式粉碎機工作時,由于轉子質(zhì)心偏移現(xiàn)象的存在,受慣性的作用,會產(chǎn)生一個不平衡離心力,此不平衡力將通過主軸傳遞到軸承及機座上,從而引起粉碎機的振動6。基于轉子不平衡振動的特點,應用ANSYS諧響應分析模塊來求解轉子-軸承系統(tǒng)的不平衡響應。假設不平衡出現(xiàn)在轉子的中間部位,按錘片式粉碎機轉子的最大許用不平衡度7,取轉子質(zhì)心偏心距為0.052mm,不平衡力幅值為1315N

8、。選用Fu ll法(完全法,對轉子進行其工作頻率范圍(約49.5H z的低頻激振,得到在不平衡載荷作用下轉子中部、左端軸承、右端軸承等處的徑向振動響應(如圖4所示。從圖4可以看出,在工作轉速下轉子中部的振幅(39.2 m大于兩端的振幅,左、右兩端軸承處的不平衡振幅基本相等(20 m。2 轉子結構動態(tài)靈敏度分析及優(yōu)化設計錘片式粉碎機的結構復雜,設計變量很多,為了有效地進行結構的動態(tài)優(yōu)化設計,必須了解哪些物理參數(shù)對結構的動態(tài)特性影響較大,即研究結構的動態(tài)特性對這些結構參數(shù)的敏感程度。在靈敏度分析基礎之上,有目的地修改結構,從而達到最佳的優(yōu)化結果。2 1 目標函數(shù)的確定轉子優(yōu)化的目標是提高轉子的動態(tài)

9、特性,以降低錘片式粉碎機的振動水平。由于ANSYS只能求解極小值問題8,所以定義轉子優(yōu)化的目標函數(shù)為:m i nf(x=10000f21+f22+f23式中:f1、f2、f3為轉子的前三階固有頻率。2 2 狀態(tài)變量的確定在優(yōu)化過程中,應對轉子的重量和轉子在工作轉速下的不平衡響應振幅加以控制。所以優(yōu)化模型的狀態(tài)變量選為轉子重量(W T和工作轉速下的左端軸承處的不平衡響應振幅(RESP_LEFT2.3 設計變量的確定對轉子各結構參數(shù)(如錘架板直徑、轉子主軸各軸148振動與沖擊 2010年第29卷段的直徑和長度進行靈敏度分析,然后根據(jù)靈敏度分析結果確定設計變量。轉子各結構參數(shù)如圖4所示,其中D1=D

10、5,D2=D4,L1=L5,L2=L4 。圖5 轉子優(yōu)化結構參數(shù)2.4 轉子結構靈敏度分析利用ANSYS 的最優(yōu)梯度法分別計算出轉子的各結構參數(shù)對目標函數(shù)和狀態(tài)變量的的靈敏度Sf 、S WT 、SRESP ,計算結果如表2所示。表2 轉子結構靈敏度分析結果變量名稱靈敏度S f靈敏度S RESP靈敏度S WT S f32.65-0.0646729.991.0887從靈敏度分析結果可以看出,各設計變量對目標函數(shù)及性能約束的影響程度不同,其中對轉子固有頻率影響最敏感的設計變量依次為D3>D7>L1>L6>L7>L3>L2>D6>D1>D2;對轉子

11、不平衡響應振幅影響最敏感的依次為D3>L2>L3>D2>D1>L1>D7>L6>L7>D6;對轉子重量變化最敏感的依次為D3>D2>D1>L2>L3>D7>L1>D6>L6>L7;提高相同固有頻率值但付出重量代價較小的設計變量依次為L7>L6>D7>L1>D6>L3>L2>D3。綜合以上分析,為了提高優(yōu)化效率,選取D3、D6、D7、L1、L2、L3、L6、L7為最終優(yōu)化模型的設計變量。2.5 轉子結構的優(yōu)化結果轉子優(yōu)化模型設計變量、狀態(tài)變量、目標

12、函數(shù)的設定及最優(yōu)結果見表3。轉子優(yōu)化方案經(jīng)過17次迭代后收斂,最優(yōu)結果為序列18。目標函數(shù)f (x 及f 1、f 2、f 3的 收斂情況如圖6、圖7所示。表3 轉子結構優(yōu)化過程優(yōu)化變量代號初值最小允許值最大允許值收斂誤差優(yōu)化結果u m RESP _L EF T0.110.090.112.0E-40.090041圖6 目標函數(shù)f (x 的優(yōu)化收斂曲線圖7 轉子前三階固有頻率的優(yōu)化收斂曲線從優(yōu)化結果可以看出,目標函數(shù)f (x 從22.56下降到17.999,下降了20.22%,其中轉子的第1階固有頻率從84.72H z 上升到90.295H z ,第2階固有頻率從183.2H z 上升到189.4

13、8H z ,第3階固有頻率從394.5H z 上升到514.41H z ;轉子的不平衡響應19.75um 下(下轉第161頁149第5期 王曉博等:錘片式粉碎機轉子結構動態(tài)優(yōu)化設計端振動值要小一些,但相差不大,所有鋪位均屬二級舒適度水平,但是下鋪和中鋪要比上鋪舒適。5 結 論鐵道車輛振動舒適性是反映鐵道車輛運行品質(zhì)的重要指標。為較精確地仿真臥姿狀態(tài)下的人體振動響應特性,采用三自由度臥姿人體阻抗模型,對人體頭部、臀部和腳部的振動進行模擬?？紤]臥姿人體振動響應特性以及臥鋪的隔振作用,在傳統(tǒng)車輛二系懸掛動力學模型基礎上,建立了 人-鋪-車輛 空間垂向耦合動力學模型,并推導出臥姿人體振動方程和臥姿人體

14、不同部位對8個車輪位移激勵的總頻響函數(shù),從而為鐵路臥鋪客車人體振動舒適性仿真提供了理論模型。以 臥姿人體全身振動舒適性的評價 國家標準為依據(jù),建立了鐵路臥鋪客車人體振動舒適性仿真流程。該流程考慮通過對頭-臀兩部位加速度1/3倍頻程均方根值先后進行部位計權和頻率計權,得到臥姿人體垂向振動舒適性綜合評價指標,進而實現(xiàn)鐵路臥鋪客車的乘用舒適性分析仿真。根據(jù)文中建立的鐵路臥鋪客車人體振動舒適性仿真理論模型和仿真流程,以M atlab為工具開發(fā)軟件實現(xiàn)了鐵路人體振動舒適性仿真,從而簡化繁瑣的計算工作,大大提高了仿真計算的效率。論文研究工作為鐵路臥鋪客車人體振動舒適性分析以及車輛參數(shù)優(yōu)化提供了有效手段。參

15、考文獻1俞展猷.鐵道車輛舒適性評價方法的發(fā)展與研究現(xiàn)狀J.鐵道車輛,2004,42(3:1-7.2徐國宇,梅雪松,吳序堂.多自由度人體-車輛-道路系統(tǒng)的建模與模擬J.機械工程學報,1999,35(2:105-109.3魏 朗,陳蔭三,龔國慶.公路臥鋪客車的車-鋪-人系統(tǒng)平順性模擬計算J.中國公路學報,1999,12(11:102-104.4王巖松,何 輝,耿艾莉.車輛-人體系統(tǒng)振動時域模擬及懸架非線性分析J.振動與沖擊,2007,26(12:36-39.5N ag aiM,Y osh i da H,Tohtake T.Coup led v i bration of passeng er and

16、 ligh t w e i ght ca r body i n consi derati on o f hu m an body b i om echan icsJ.V eh icle Syste m D yna m i cs,2006,44(1:601-611.6W e i L,G r iffi n M J.M athe m atica l m ode ls f o r the apparen tmass o f t he seated hu m an body exposed to vertical v i brati onJ.Journal o f Sound and V i brati

17、on,1998,212(5:855-874.7Ca rl bo m P,Berg M.P assenge rs,seats and carbody i n ra il vehicle dyna m icsJ.V eh i c le Syste m Dyna m ics.2003,37(S U PPL.:290-300.8張濟民,胡用生,陸正剛.軌道車輛運行過程中人體振動仿真研究J.振動與沖擊,2007,26(10:76-80.9劉炳坤.人體沖擊動力學模型研究中的若干問題J.航天醫(yī)學與醫(yī)學工程,1996,9(5:381-384.10GB16440-1996.振動與沖擊-人體機械驅動點阻抗S.11

18、翟婉明.車輛-軌道耦合動力學M.第三版.北京:科學出版社,2007:185-187.12王福天.車輛系統(tǒng)動力學M.北京:中國鐵道出版社,1994:4-5.13龐勝明.公路與鐵路臥鋪客車臥位振動舒適性試驗與空間數(shù)值模擬D.西安:長安大學,2002:26-27.14GB/T18368-2001.臥姿人體全身振動舒適性的評價S.(上接第149頁降為18.937u m;優(yōu)化后的轉子的重量為268.41kg,僅增加了1.29%?？梢?優(yōu)化后轉子的重量和不平衡響應變化控制在較小范圍,但動態(tài)性能得到明顯提高,優(yōu)化效果非常顯著。3 結 論以ANSYS軟件為平臺,建立了錘片式粉碎機轉子有限元分析模型,對轉子進行

19、了動力學分析,得到了轉子固有頻率、模態(tài)振型、不平衡響應等重要動態(tài)性能參數(shù)。在此基礎上,對轉子結構進行靈敏度分析并完成了結構的動態(tài)優(yōu)化設計。經(jīng)過優(yōu)化,錘片式粉碎機轉子的動態(tài)性能得到了明顯提高,為錘片式粉碎機的改進提供了行之有效的解決辦法,并為相似類型的旋轉機械的動態(tài)優(yōu)化設計提供有益的參考。參考文獻1朱新化,田沛玉.錘片式粉碎機的理論分析和結構改進措施探討J.西北農(nóng)業(yè)大學學報,1999,27(1:108-111.2A jay iO A,C larke B.H i gh V e l oc ity I mpact of M aize K erne l sJ.Journal of A gr i cult

20、ural Eng ineer i ng R eseach,1997,67(2:97-107.3Fengn i an S,K o j ov ic T,Esterle J S,D av i d D.A n energy-based m ode l for s w i ng hamm er m ill sJ.Inte rnati onal Journa l o fM i neral P rocessi ng,22,2003,71(1-4:147-166. 4劉曼茹.錘式粉碎機的研究J.農(nóng)業(yè)機械學報,1990,(3:54-58.5鄧潔紅,曹樂平.錘式粉碎機的優(yōu)化設計J.糧油食品科技,2005,13(3

21、:14-15.6宗 力,徐紅梅.錘片式粉碎機錘片磨損機理初探J.飼料工業(yè),2005,25(9:5-7.7J B/T9822.1-1999,錘片式飼料粉碎機技術條件S.北京:機械科學研究院,1999.12.8李黎明.ANSY S有限元分析實用教程M.北京:清華大學出版社.2005,1.161第5期 湯小紅等:鐵路臥鋪客車人體振動舒適性建模與仿真246 J OURNAL OF V IBRAT I ON AND S HOCK V o.l29N o.52010data than those fro m the traditi o na l linear theoretic m ode.lK ey w

22、ords:m odeling;o il da mp i n g;para m eter i d entification;test(pp:133-135W enchuan8.0rank eart hquake acceleration peakattenuation curve based on a four area elliptical m odelY ANG F an1,LUO Q i f e ng2(1.Institute o f structurea l Eng i neer i ng and D isaster P reventi on,T ong jiU n i v.,Shang

23、ha i200092,Ch i na;2.Shangha i Institute o f D i saster P revention and R e lie,f Shangha i200092,Ch i naAbstract: A t presen,t an equal d istance circ le m odel is genera lly used for directly fitting acceleration peak attenua ti o n curve,ep icen tra l d i s tance o r focal distance is only the co

24、o r d i n ate statisti c al para m e ter for a seis m ic observation sta ti o n.For large eart h quake w ith a l o ng fau l,t the isoseis m ic curves of the equa l d istance c ircle m ode l ex ist serious dev iation fro m realistic isose i s m ic curves.There is enor m ous d ifferences bet w een the

25、 acceleration peak attenuati o n c urve along the long ax is and t h at a l o ng the short ax is.An four area elli p tica lm odelw as proposed here dividing seis m ic observation sta ti o ns into f o ur areas according to the long ax is and t h e short ax is.Every e lliptica l acceleration isose is

26、m ic curve in four are asw as respecti v ely figured out using i n terpo lation i n re lati o n to seis m ic i n tensity i s oseis m ic curves.On this basis,W en chuan earthquake acceleration peak attenuation cur ve w as derived a l o ng t w o l o ng se m iaxes and t w o short se m iaxes.Co m pari n

27、 g W enchuan8.0rank earthquake acceleration peak attenuation curve usi n g the four area elliptica lm ode lw it h that u si n g the circ le m ode,l the for m er w asm ore close to the rea l situati o n and it cou l d reflect t h e hang ing and foo tw all effect o f fault and the d irection e ffect o

28、 f eart h quake.K ey w ords:attenuation curve;four area e llipticalm ode;l equa l distance circ le m ode;l acce lerati o n peak(pp:136-140Analysis of iced trans m ission line galloping and effect of anti gallopingSU N Zhen mao,LOU W en juan(Instit ute o f Structural Eng i neeri ng,Zhe jiang U n i ve

29、 rs i ty,H ang z hou310058,ChinaAbstract: The non li n ear d ifferential equations of i c ed trans m issi o n li n e ga ll o ping w ere derived w ith Lag range equa ti o n for the fixed fi x ed trans m i s sion li n es insta lled w ith m asses or det u ning pendul u m s.The m ethod to calcu late the

30、 cr itical w ind velocity w as proposed.The non linear d ifferenti a l equati o ns w ere so lved by Runge Kutta m ethod to get the gall o ping response i n ti m e do m a i n.A tested trans m ission li n e w as calcu lated and analyzed as an exa m p l e.The results sho w ed that t h e torsional gall

31、o ping can cause lateral gallop i n g when their v ibrati o n frequencies are c l o se to each other;the a m plitude o f gall o ping is relatively large when t h e w ind ve l o c ity is in a certa i n range;the ga ll o ping a m plitude changesw ith the conduc to r sag sign ificantly and there ex ist

32、s t h e w orst sag to cause the lar gest ga ll o ping a m plitude;t h e m ethod to prevent gall o ping w it h m asses can reduce but not suppress the a m plitude of ga ll o ping;but t h e m e t h od to prevent ga llopi n g w ith detuning pendul u m s can e li m i n ate gallop i n g co m p letely.K e

33、y w ords:ga ll o ping;trans m ission li n e;anti gallop i n g;critica lw i n d ve l o c ity(pp:141-146Struct ural dyna m ic opti m al design for a ha mm er m ill s rotorWANG X iao bo1,X I E Rui qing2,D ING W u xue1,WA NG Shuan hu1(1.Schoo l o fM echanical Eng i nee ri ng,N anji ng U n i ve rsity o f

34、 Sc ience&T echnology,N anji ng210094,China;2.F ine O ptica l Eng i neer i ng R esearch Center,Chengdu610041,Ch i na;3.T racti on P o w er State K ey L aboratory of Sou t hwest Jiaotong U n i versity,Chengdu610031Ch i naAbstract: Dyna m ic ana l y sis o f a ha mm er m illw as carried out using F

35、E M,and dyna m ic c haracteristic para m e ters, such as,natural frequencies,v i b ration m odes,and unba lance responses w ere obta i n ed.The vari o us str uctural para m eters effect on the dyna m ic characteristic of t h e r o tor w ere ana l y zed based on sensitive ana l y sis.Taking the we i

36、g ht o f the r o tor and unba l a nce v i b ration responses as the state variab les,and the natural frequencies of the rotor as the objective func ti o ns,t h e rotor s structure w as opti m ized.The results o f the opti m a l desi g n i n d icated t h at the dyna m ic perfo r m ance o f theV o . 2

37、9 N o 5 2010 l . JOU RNAL OF V IBRAT I ON AND SHO CK 247 roto r is sig nifican tly i proved T he resu lts prov id ed an effect iv e m ethod to solve th e v ib rat ion prob lem o f a hamm er m il.l m . K ey w ord s hamm er m il;l opti al design sensitiv e ana ly sis dyna ic analysis; FE : m ; ; m M (

38、 pp 147- 149 161 : , Analysis of stick ing m otion in a vibro im pact syste w ith mu ltip le constrain ts m LI F ei, D I G W ang ca i N ( Schoo l ofM echa tron ic Eng ineering L anzhou Jiaotong U niversity Lanzhou 730070, China , , Ab stract : A tw o DOF v ibro i pact syste w ith mu lti constra in t

39、 w as estab lished A ccord in g to the number o f st ick m m . ing oscillators the m ode l w as divided in to four m ov ing system s w hose mo tions w ere analyzed si u ltaneously W ith cer , , m . tain para eters different k inds of period ic stick ing m otions appeared due to the d ifferent num be

40、r o f sticking oscillators and m , th e different start and end ti e of sticking m otion. H ere the sw itchover and transit io n conditions am ong the four m oving m , system s w ere studied T he temporary stilln ess appeared w hen a ll the oscillators of the system w ere in st icking state at . th

41、e sam e ti e. By ana lyzing the forces exerted to the oscillators on the i pact surface it w as discovered that w hen the m m , constra in ts are arranged on different sid es of the t o osc illato rs the forces of the tw o oscillators can t sat isfy the sticking w , conditions si u ltaneously so the

42、 si ultaneous stick w on t happen and th e proof is g iven by alterin g the param eters, tem m , m ; porary st illness w ill appearw hen constraints are p laced on the sam e sid es o f th e tw o osc illators F ina lly, num erical si . m u lation is g iv en and the results are a lso analyzed , . K ey

43、 w ord s v ibro i pac; m u ltiple constraints; period ic st icking m otion cha tter : m t ; ( pp 150- 156 : M odeling and si u lation of vibration com fort of human body in a railw ay sleeper carriage m TANG X iao hong , YANG Yue , PENG Bo 12 , 2 2 ( 1. Schoo l of E lectrical and M echan ica l Eng i

44、neer ing C entra l South U niversity of Fo restry and T echno logy Chang sha 410004, Ch ina , , ; 2. Schoo l o f T raffic and T ransportation Eng inee ring Cen tra l South U n iversity Chang sha 410075, Ch ina , , Abstract : T he whole body v ibratio n o f a recum bent passenger in a ra ilw ay sleep

45、er carriage is them ajor effect on the com fort feeling. T he vertical v ibratio n m odel o f a sup in e hum an body w as stu died B ased on the secondary suspensio n dy . nam ic m ode l of rail ay vehic les, a 14 DOF s hum an berth veh icle spatial vertica l coupled dynam ic m ode l w as estab w li

46、shed considering the vibration iso la tio n effect of the sleep ing berth and th e vert ic al vibration characteristics of th e supine hu an body Under the random irregular excitation o f track on the coupled dynam ic m ode,l the vertica l v ib ration respon m . ses of the sup in e hu an body w ere

47、stud ied at different tra in speeds W ith the evaluat io n criterion o f the v ib rat io n com fort m . of hum an body in supine position the si ulat ion program for the v ib ra tio n com fort of hum an body in a rail ay sleeper car , m w riage w as established The root m ean square acce lera tio ns o f head and buttock w ere w e