經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)6.2 矩陣概念與運(yùn)算ppt課件

1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁1一、矩陣的概念 二、幾種常見的矩陣三、 矩陣的運(yùn)算四、例題6.2 6.2 矩陣的概念與運(yùn)算矩陣的概念與運(yùn)算 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 2一、矩陣的概念一、矩陣的概念 定義定義6 63 3 由由個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) (1,2,;1,2, )ija im jn排成的排成的 mn行行列的數(shù)表列的數(shù)表 111212122212nnmmmnaaaaaaaaa稱為稱為 行行 列矩陣，簡稱矩陣或矩陣列矩陣，簡稱矩陣或矩陣mnm n其中其中 稱為矩陣第行第列的元素稱為矩陣第行第列的元素ijaij上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 3通常用大

2、寫字母通常用大寫字母 表示矩陣表示矩陣CBA,也可以記作也可以記作 或或 以標(biāo)明行數(shù)與列數(shù)以標(biāo)明行數(shù)與列數(shù)nmAnmija)(行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣稱為方陣行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣稱為方陣 n n階方陣中從左上角到右下角的對角線稱為主對角線，階方陣中從左上角到右下角的對角線稱為主對角線，右上角到左下角的對角線稱為次對角線右上角到左下角的對角線稱為次對角線 n n階方陣階方陣A的元素按原位置構(gòu)成的的元素按原位置構(gòu)成的n n階行列式，稱矩陣階行列式，稱矩陣的的A A行列式，記為行列式，記為|A|A|上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 4當(dāng)當(dāng) m=1m=1時(shí)，矩陣只有一行，即時(shí)，矩陣只有一行，

3、即naaaA11211稱為行矩陣；稱為行矩陣；當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，矩陣只有一列，即時(shí)，矩陣只有一列，即11211maaAa稱為列矩陣。稱為列矩陣。 所有元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記作所有元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記作 nmO上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 5在矩陣在矩陣A A的所有元素前加上負(fù)號的所有元素前加上負(fù)號，所得的矩陣稱為，所得的矩陣稱為矩陣矩陣A A的負(fù)矩陣，記為的負(fù)矩陣，記為-A-A二、幾種常見的矩陣二、幾種常見的矩陣 1 1 上下三角矩陣上下三角矩陣11121222000nnnnaaaaaAa上三角形矩陣上三角形矩陣 下三角形矩陣下三角形矩陣 11122212

4、000nnnnaaaAaaa上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 62.n2.n階數(shù)量矩陣階數(shù)量矩陣主對角線上元素都是非零常數(shù)主對角線上元素都是非零常數(shù) b ,b ,其余元素都是零的其余元素都是零的 n n 階矩陣稱為階矩陣稱為 n n 階數(shù)量矩陣階數(shù)量矩陣3 3n n 階單位矩陣階單位矩陣 主對角線上元素都是主對角線上元素都是1 1，其余元素都是零的，其余元素都是零的n n階方陣稱為階方陣稱為 或或 n n階單位矩陣記作階單位矩陣記作 EnE即即 100010001nE上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 74 4 階梯形矩陣階梯形矩陣若有矩陣若有矩陣（1 1零行元素全部

5、為零的行全部在矩陣下方；零行元素全部為零的行全部在矩陣下方；（2 2各非零行的第一個(gè)非零元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞各非零行的第一個(gè)非零元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞 增而嚴(yán)格增大增而嚴(yán)格增大 則該矩陣為階梯形矩陣則該矩陣為階梯形矩陣上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 8三、三、 矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算1.1.矩陣的相等矩陣的相等 定義定義4 4 如果兩個(gè)矩陣如果兩個(gè)矩陣A A與與B B的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù)對應(yīng)相等，則稱矩陣對應(yīng)相等，則稱矩陣A A和和B B是同型矩陣是同型矩陣如果兩個(gè)同型矩陣的對應(yīng)元素都相等，即如果兩個(gè)同型矩陣的對應(yīng)元素都相等，即 ), 2 , 1;, 2 , 1(njmib

6、aijij則稱矩陣則稱矩陣A A和和B B相等記作相等記作A=BA=B上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 9 2. 2.矩陣的加法矩陣的加法定義定義5 5 設(shè)有兩個(gè)同型的設(shè)有兩個(gè)同型的 矩陣矩陣 和和m n()ijAa(),ijBb為常數(shù)，規(guī)定為常數(shù)，規(guī)定 AB（）（） 與與 的和為的和為111112121121212222221122()nnnnijijmmmmmnmnababababababABababababA與矩陣與矩陣 的數(shù)的數(shù) 乘為乘為（）（） 111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 10（矩陣（矩陣 A

7、A與與 B B 的差為的差為A A（）（）矩陣的線性運(yùn)算滿足下列規(guī)律矩陣的線性運(yùn)算滿足下列規(guī)律 ABBA ；()()ABCABCAOA ；()AAAAO ；kAAk()；k ABkAkB()kl AkAlA()()k lAkl A1，AA0AOnkAkAk為常數(shù)，為常數(shù)， 為階方陣為階方陣上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 11矩陣的乘法矩陣的乘法定義定義6 67 7 設(shè)是一個(gè)矩陣，設(shè)是一個(gè)矩陣，()ijAams是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，ijBb() s n111212122212ssmmmsaaaaaaAaaa111212122212nnsssnbbbbbbBbbbm n那么矩陣與

8、矩陣的乘積是一個(gè)矩陣那么矩陣與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣()ijCc記作記作 CAB其中其中 1122ijissjijijca baba b1(1,2,;1,2, )sikkjka bimjn上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 12中的元素是的第行與的第列中的元素是的第行與的第列ijcij矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置 定義定義6 68 8 把一個(gè)階矩陣的行，列互換得到的把一個(gè)階矩陣的行，列互換得到的nmA階矩陣，稱為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，記為階矩陣，稱為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，記為mnATA矩陣的轉(zhuǎn)置滿足以下運(yùn)算規(guī)律：矩陣的轉(zhuǎn)置滿足以下運(yùn)算規(guī)律：()；TTAA ()；TTTABAB()TTkAkA()；TTT

9、ABB A(TAA A方陣）方陣） CAB的對應(yīng)元素乘積之和的對應(yīng)元素乘積之和即即 乘積矩陣乘積矩陣 中的元素是的第行與的第列中的元素是的第行與的第列ijcij上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 13四、例題四、例題例例2 22 2 知知 2325410，A61259320B求求 AB；AB解解 232612554109320AB263 12255943 1020 ()81534130232612554109320AB263 12255943 1020 49714710上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 14例例2 23 3 設(shè)設(shè) 43 1616216,03403051

10、0AB求求 35AB 解解 43 1616353 2165 034030510AB1293303063 18015200902550 1842761222540， 例例2 24 4 已知矩陣已知矩陣 102343204A122125406B，且且 BAX2求求 X上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 15解解 由由 BAX2可得可得 1021222343125204406XAB2244686010故故 1121()2342305XAB求求 例例2 25 5 設(shè)矩陣設(shè)矩陣 341640 ,5825 ABAB 解解 3416405825 AB3 14 ( 5)3 64 84 1 0 (

11、5)4 60 82 1 5 ( 5)2 65 8頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 16例例2 26 6 設(shè)矩陣設(shè)矩陣 2412A2436B2058C， ，求和求和AB、BABAACAC解解 24241236AB1632816242400361200BA242016321258816AC 在此例中，雖然與都有意義，在此例中，雖然與都有意義，ABBA但是卻不能但是卻不能 推出推出 BC上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 17 若兩個(gè)矩陣若兩個(gè)矩陣 與與 滿足：滿足： ，稱矩陣，稱矩陣ABABBA與與 是可交換的是可交換的AB矩陣乘法滿足以下運(yùn)算規(guī)律

12、：矩陣乘法滿足以下運(yùn)算規(guī)律： ()()AB CA BC()A BCABAC()AB CACBCmAAAAm稱稱 為矩陣的為矩陣的 次冪，其中是正整數(shù)次冪，其中是正整數(shù)mAAmm()()()ABA BAB為常數(shù)為常數(shù)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 18例例2 27 7 計(jì)算計(jì)算1 1） ， （2 2）2122153243解解 （1 1） 21221121221213443（2 2） 232323210434343015223232323243434343 3243上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 19例例2 28 8 設(shè)矩陣設(shè)矩陣 ，求，求132450ATAA解解 因?yàn)橐驗(yàn)?143520TA，所以，所以 141323545020TAA14191941例例2 29 9