坐標(biāo)正算反算公式講解

1、一方位角：在高斯直角坐標(biāo)系中，山坐標(biāo)縱軸方向的北端起，順時(shí)針量到直線間的夾 角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角，常簡(jiǎn)稱方位角，用d表示。1、第一象限的方位角X 第四象限A第一象限/a0Y第三象限第二象限圖12、第二象限的方位角X第四象限第一象限第三彖限A第二彖限3、第三象限的方位角X 第四彖限第一象限o-A. 廣第三象限aY第二彖限圖34、第四象限的方位角X第四象限第濛限a第三彖限第二彖限圖4 方位角計(jì)算公式:tan,Ya-Yo方位角的計(jì)算器計(jì)算程序：Pol (XA-XO, YA-YO)直線OA方位角度值賦予給計(jì)算器的字母J, 0WJV360。直線段0A的距離值賦予給計(jì)算器的字母I, 10直線0A與直

2、線A0的方位角關(guān)系：1、當(dāng)直線0A的方位角W180時(shí)，其反方位角等于a+180。2、當(dāng)直線0A的方位角180時(shí)，其反方位角等于180。二方位角的推算(一)兒個(gè)基本公式1、坐標(biāo)方位角的推算【哎.注意：若計(jì)算出的方位角360 ,則減去360 ；若為負(fù)值，則加上360。例題:方位角的推算已知：a 12=30，各觀測(cè)角B如圖，求各邊坐標(biāo)方位角a 23、ci 34、a 45、 a 51。3 B 3JS 4P 55圖5解：a 23二 a 12-0 2+180 二30 -130 +180 二80a 34= a 23-0 3+180 二80 -65 +180 =195a 45= a 34-0 4+180 =1

3、95 -128 +180 =247a 51= a 45-P5+1800 =247 -122 +180 二305a 12= a 51-P 1+180 二305 -95 +180 二30 (檢查)三坐標(biāo)正算一、直線段的坐標(biāo)計(jì)算E”卩aB” DaA “Co圖6設(shè)起點(diǎn)0的坐標(biāo)(X0,Y0)，直線0P的方位角為Fop,求A、C、E點(diǎn)的坐標(biāo)1、設(shè)直線段0A長(zhǎng)度為L(zhǎng),則A點(diǎn)坐標(biāo)為XA 二 X0+LXCos(Fop)YA 二 Y0+LXSin(Fop)2、設(shè)直線段0B長(zhǎng)度為L(zhǎng)OB,直線段BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為XB 二 X0+L0BXCos(Fop)YB 二 Y0+L0BXSin(Fop)直線BC的方位

4、角FBC二Fop+aIF FBC360 : Then FBC-3600 -FBCIfEndXC 二 XB+LBCXCos(FBC)YC 二 YB+LBCXSin(FBC)3、設(shè)直線段OD長(zhǎng)度為L(zhǎng)OD,直線段DE長(zhǎng)度為L(zhǎng)DE,則E點(diǎn)坐標(biāo)為XD 二 X0+L0DXCos(Fop)YD 二 Y0+L0DXSin(Fop)直線DE的方位角FDE=Fop-aIF FDE360 :Then F cp-360 -Fcp:IfEnd當(dāng)線路左轉(zhuǎn)時(shí)直線CP的方位角Fcp二F-90IF Fcp0 :Then Fcp+360 -Fcp:IfEndXP二XO+Abs (xO) XCos(F)+Abs(yO) X COS

5、 (FCP)YP二YO+Abs(xO) XSin(F)+Abs(yO) XSin(FCP)三、圓曲線段的坐標(biāo)計(jì)算圓曲線的已知點(diǎn)數(shù)據(jù)為起點(diǎn)S的樁號(hào)Ks、走向方位角as.起點(diǎn)S坐標(biāo)為（Xo,Y。）、圓曲線半徑為R與曲線長(zhǎng)為L(zhǎng)。設(shè)半徑為R的圓曲線中線上任意點(diǎn)j 的樁號(hào)為Kj,求Zj點(diǎn)的坐標(biāo)？X C蘆*2為R s4線路走向A S0解：弦長(zhǎng)sj的弦切角與弦長(zhǎng)為弦切角 0sj=(Lj/(2R)X(18O /H ) = (90 XLj)/( n r)弦長(zhǎng) Csj=2Rsin( 9 sj)則 弦長(zhǎng)sj的方位角為a sj=a s o sj圓曲線上任意j點(diǎn)的方位角為a j二ci s2 0 sj求得圓曲線上任意點(diǎn)j

6、的訃算公式為Xj=XO+CsjXCos(a sj) Yj=YO+CsjXSin(a sj) 四坐標(biāo)反算1、直線段坐標(biāo)反算x A0圖9反算原理如圖9所示，直線se的點(diǎn)斜式為y-yp=tan a s（x_xp）將起點(diǎn)S的坐標(biāo)代入解得（公式1）yp= ys- tan a s(xs-xp)（公式2）因直線jp垂直于直線SP，故P點(diǎn)中樁坐標(biāo)因滿足垂線jp的下列點(diǎn)斜式方程yp-yj二 - (xp-xj) / tan 0 s(公式 3)將公式2代入公式3得ys- tan a s (xs-xp)- yj二-(xp-xj) / tan a stan a s(ys-yj)- tan2 a sxs+ tan2 a

7、sxp二一xp+xj簡(jiǎn)化后得_Xj+tan2asXs-tana (ys -% )卩一tan2as+1y-刃 tanas2、圓曲線段坐標(biāo)反算原理X eC rp2% :、a ARc6sP減路走向” S 圖io反算原理如圖10所示，設(shè)j點(diǎn)為圓曲線附近任意邊樁點(diǎn)，坐標(biāo)為j (X, Y),已知點(diǎn)S 點(diǎn)坐標(biāo)為(X0, Y0)，則圓心點(diǎn)C的坐標(biāo)為Xc=XO+RXCOS(a s90 )Yc=Y0+ RXsin(a s90 )再根據(jù)圓心點(diǎn)C與j點(diǎn)的坐標(biāo)算出直線cj的方位角a Cj與距離dcj,則j點(diǎn) 的邊距為dj二R-dcj,山圓心點(diǎn)坐標(biāo)反算垂足點(diǎn)p的中樁坐標(biāo)為XP二XC+RXCOS(a cj)YP二YC+ RXsin(a cj)再根據(jù)S點(diǎn)的坐標(biāo)和P點(diǎn)的坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)SP的距離Csp二 J (X0-XP)2+(Y0-Y