專題二：生活中的變量關(guān)系與函數(shù)的概念講義

1、專題二：生活中的變量關(guān)系與函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過實際例子，能夠利用初中對函數(shù)的認(rèn)識了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系. 2.理解函數(shù)的集合觀點下的定義，會求簡單的定義域和值域，會用集合、區(qū)間或不等式表示它們.【重點難點】重點：函數(shù)的概念 難點：對抽象符號的理解【知識探究】一、閱讀課本內(nèi)容，概括知識要點二、函數(shù)的概念：（1） 在集合觀點下的函數(shù)是怎樣定義的？兩（三）要素是什么？（2）分別寫出初中所學(xué)的幾類函數(shù)的定義域.（3）填寫下面關(guān)于區(qū)間的表格定 義名 稱符 號數(shù) 軸 表 示x|axbx|a x|ax x|a b 4用區(qū)間表示： R、x|xa、x|xa、x|xb、x|x

2、基礎(chǔ)訓(xùn)練一、 選擇題1、下列過程中，變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是 （ ）A、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者的距離與時間的關(guān)系 B、在空中作斜拋體運動的鉛球，鉛球距底面的高度與時間的關(guān)系 C、加油站圓柱形儲油罐的儲油量與油面寬度的關(guān)系 D、某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系解析：C 對于油面寬度的一個值可以有兩種油面高度和它對應(yīng)，所以它們不是函數(shù)關(guān)系。2、判斷下列函數(shù)與表示同一個函數(shù)的是（ ）A. ； = 1 ; B. ； C； 、 D. | ；解析：D 對于A、的定義域為1, = 1的定義域為實數(shù)集R, 它們定義域不同；對于 B值域是R，是，它們的值域不同；對于 C 與的對應(yīng)關(guān)系不同；對于D|

3、與的定義域都為實數(shù)集R，值域都為，對應(yīng)關(guān)系相同，所以它們是同一函數(shù)。3、下列對應(yīng)不是函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、x,解析：B 因為對于一個x的值，可以有兩個y值和它對應(yīng)4.函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（ c ）A B C 或 D 或5.已知集合，且使中元素和中的元素對應(yīng)，則的值分別為（ d ）A 和5 B 和5 C 和 D 和56.設(shè)則的值為（ b ）A B C D 二、填空題7.給出下列四個命題：（1）函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系（2）若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素（3）因為f(X=5（x）的函數(shù)值不隨x的變化而變化，所以f(X=5（x）不是函數(shù)（4）定義域

4、和對應(yīng)關(guān)系確定以后，函數(shù)的值域也確定了。 其中正確命題的序號是 （填寫序號）解析：（2）（4） 對于（1）必須是非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，并且對于集合A中的任何一個數(shù)x， 在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x與之對應(yīng)。對于（3）對于x中的每一個值，都有唯一確定的值5與之對應(yīng)，所以符合函數(shù)的定義。8.函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為 ，函數(shù)的值域為 解析：，1，2，59.已知函數(shù)，則 ， 解析：1，10設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 小于-1 三、 解答題11.求函數(shù)= 的定義域（用區(qū)間表示出來）.解析：（，0）， （，0）12.求函數(shù)=+2x 的值域：解析：f（x）=+2x=（x+1）211，這個函數(shù)的值域為 13. 已知，若，求的值。 14. 已知函數(shù)在有最大值和最小值，求、的值解：對稱軸，是的遞增區(qū)間， 【課后作業(yè)】一、填空題：1.函數(shù)的定義域 2.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個二次函數(shù)的表達式是 3.函數(shù)的定義域是_4.函數(shù)的最小值是_二、解答題1. 求函數(shù)的定義域 2.求函數(shù)的值域 3.是關(guān)于的一元