備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)回扣突破30練第12練等差數(shù)列與等比數(shù)列理

1、5:第12練 等差數(shù)列與等比數(shù)列【理】一. .題型考點(diǎn)對對練1.1.（等差數(shù)列的基本量求解與數(shù)學(xué)文化）張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn). .書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個月（按 3030 天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（）16廠32廠1廠A.A.4尺 B.B.尺 C.C.尺 D.D. 尺29292【答案】B B【解析】由題設(shè)可卻問題轉(zhuǎn)化沏已知等差數(shù)列的苞項(xiàng)嗎=求數(shù)列的公差由等差數(shù)列的前用頃和公式可得耘3

2、0+畤= 390,= 應(yīng)選答案B2292.2.（等比數(shù)列的性質(zhì)與對數(shù)結(jié)合）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列迤訃中，若. . -，U I一（）A.A. - - B.B. . . C.C. _ _ D.D.【答案】A A【解析】由題意，得 -巴J：. .：Z：二:卩二W沁心：4 ； 二總丁理：=，所以-，貝Ur 處-壯-二故選 A.A.3.3.（等比數(shù)列的基本量求解）【20182018 屆福建省閩侯期中】已知數(shù)列a為等比數(shù)列，且231313 2a7- 5心，貝y cos &2&12的值為（）【答案】D D【解析】A.A.B.B.2C.C.5兀1cos a2a12= cos.325:=5迅.

3、32312 23?312= 5心廠3?312 :3本題選擇 D D 選項(xiàng). .i3丄3132玄734 4 (等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用)已知正項(xiàng)等差數(shù)列:a/f的前n項(xiàng)和為Sn,S10=40，則a3a8的最大值為_【答案】16165.5.(等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和)已知等差數(shù)列訂奩的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24,5 =63. .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(n)若bn=2an+(_1 $色，求數(shù)列 虹的前n項(xiàng)和. .(II) v = 2 + (-1 f= 2 +( - if (2w+1) = 2 x 4* +(-1/ -(2/1+1),.7； = 2(4L+43+ 4*) + -3+5-7+9-豐(一1(

4、2用+1)=出二,當(dāng)，當(dāng)n =2k1 k N*時,8 4n-1*n n =2k,k N T叫38 4n-1n -2 n =2k -1,k N36.6.(等比數(shù)列的判定)【20182018 屆廣西桂林市第十八中第三次月考】已知 前n項(xiàng)和，a2=2,2&二a1-務(wù)1 n，N*.(1) 證明：數(shù)列、an1是等差數(shù)列；(2) 設(shè)bn=牛n N*，求數(shù)列、bn的前n項(xiàng)和Tn. .【解析】10(ai+aio )Sio40=ai aio2I 83+-=a3a8=8, a3a8 -= 16,= 4囪 +【解析】(I )因?yàn)閯?wù)為等差數(shù)列，所火齊=7 +4x37x6/=24& =63a= 2用 +

5、1n =2k k N*時,Gn=2口-2n 1 in -2,2Tn 2,3Sn是正項(xiàng)數(shù)列訂的-4 -【解析】（1 1）當(dāng)n _2時，有2Sn蔦-an12Sn=an _anan 1ananan二an 1 an二數(shù)列； an ?是以ai =1為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列nQQn由(及=2,得an=nbn=歹，則Tn=歹 2? 川歹*,n1 n+ -22n 1_ n _ 22n. .易錯問題糾錯練7.7.（隱藏條件未挖掘）已知數(shù)列 包.$是等差數(shù)列，滿足亠二.二二，下列結(jié)論中錯誤的【解析】由題設(shè)可+ 2d = 5 + 10d = 2 + 6d = 0,即=0t所以答案D正確；由等差數(shù) 列的性戾可得

6、fli+ a, = 2a5= 0,則5日=叫嚴(yán)= 9/ = 0,所汰答案A正跆 又53- S&= 3fll+ 3d -6 -15d =+ 4d = -3as= 6故答案C正確，所以答案E是錯誤的, 應(yīng)選答案B.【注意問題】在求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值時，一定要注意n.8.8.（使用性質(zhì)不熟練）等差數(shù)列卜中,二_二 茁，則細(xì)込昂的值為（）A.A. 2020 B.B. -20-20 C.C. 1010 D.D. -10-10. 2 22an= an 1- an- an .1 an,又-an0, a* 1 an=1,當(dāng)n =1時，有2S12 .=a2 _ a2 = 2 a*i = 1, d

7、= a2 a1 =1(2)1 1 1* -*:2T-? 7 21,1尹山2n _11 nn:；Tn -2 2 2是（ ）【答案】B B-5 -【答案】D D【解析】匚.一二 |-一二 H 二 h h = = 二匚-二:一 I I- - = = 1 1. ., ,所以二一二 1|.1|.二一工工二-, , 選D.D.【注意問題】對題目中下標(biāo)數(shù)值仔細(xì)觀察,9.9.(等比數(shù)列性質(zhì)使用不當(dāng)至錯)已知數(shù)列 次為等比數(shù)列，且：( _為自然對數(shù)的底數(shù))，數(shù)列aJaJ 首項(xiàng)為 1 1,且an+1= an緒卩血包。站的值為_ 【答案】2 2 前務(wù)i+l=嶺婦耳力培如11訂3015 -婦B14如152015些疥盟

8、? N 已，因此厘戕二二嚴(yán)丄二ma a【注意問題】由題目中的條件 a an1=a=anb bn轉(zhuǎn)化為 亠二 b bn，進(jìn)而借助“累乘法”求解.a an10.10.(限制條件不明確)設(shè)等比數(shù)列叵的前項(xiàng)和7-，在等差數(shù)列(1(1)求證：二二-二一1【解析】(I)證明：因?yàn)?引=ai = (17,所以口1 = 3,因?yàn)橐?2alf所以= 2,所以陷=3X=聖護(hù)=3(2一！,所臥片=2aft- 3(2)解；因?qū)濖?a4fi15= a&=48所以，曰藥科=所“虬=2皿+18,所以 5+劈 + 一7l + J所以幾=2點(diǎn)_ + + +_寺+右_言+圭一影=珞一治=;一【注意問題】使用等比數(shù)列的前

9、n n 項(xiàng)和公式時，要注意公比 q q 是否為 1 1.二. .新題好題好好練(2(2)求數(shù)列的前爪項(xiàng)和 1111:是公比為 的等比數(shù)列，是 的前項(xiàng)和，且隠 L 晁，若正數(shù)吒初滿足:一口:【答案】A A*| A解得:，即-一：_二一二abab氣4所以- 的最小值為 2 2，故選 A.A.a-1 M12.12.等差數(shù)列的公差好吵i,且：，囂卩成等比數(shù)列，若嗎-黒， 為數(shù)列已的前 項(xiàng)和，則.的最大值為()A.A. B.B. _ _ C.C.D.D.- -【答案】D D【解析】由題設(shè)(勺+4d)a= Bi +器皿 +14d)f即(3 + 4d2= (3 +2d)(3+ 14d)；解之得d = -2f

10、d =D設(shè)去九所= 3n+ 空嚴(yán)x (-2)=一護(hù) +4n.故當(dāng)?i = 2時，Sn= -n2+ 4nu取最大18() = 8-4 = 4,應(yīng)遶答案D.13.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ai二-2017，-20S200 6，貝U20142008S2017 -_-【答案】-2017A.A. 2 2 B.B.【解若廣I，那么汪二： CL-不成立，所以二1，代入；-，的最小值為(?2 $-7 -【解析】7 Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，. 色 是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,Ln丿.=2017n -11二-2018 n,.馮=-2018 2017 2017二-2017，故答案n為-2017.14.14

11、. 20182018 屆江蘇省常州市期中】 在數(shù)列 曲 中，aa19,an1=38an一124an+42其中n N.求證：數(shù)列?為等差數(shù)列；設(shè)Cn二bnbn 1COsnn,n N*，數(shù)列/的前n項(xiàng)和為人，若當(dāng)n N*且n為偶數(shù)時,2tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍； 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，試求數(shù)列2Sn/的最大值. .202020 4an422a.21【解析】tbn 12an十+1238an1 ” 2(38an1 )+(4an+42 ) 2+1 4an+42故bn= n因?yàn)閏n= bnbn.QOSn二，n N，所以丨1( 5 - -db2b2b3-b3b4b4b5- 川-1 bnbnd，

12、當(dāng)n - !且n為偶數(shù)時，設(shè)n二2m,mN，則2mJm=如2b?b3蝕4匕4匕51bm 1二b2七b3b4 -db5川b2m-b2m4b2m 1-2b2b4JH b2m=412 II) m=2m22m=】n2n，要使Tt n2對2.-* 12 2 . - - *1 1 n -J且n為偶數(shù)恒成立，只要使一n，n _tn對n - “且n為偶數(shù)恒成立，即使t 22 nJ11):號-號皿皿1，：甲2017,S，bn202% 1 20 4an4201七=細(xì)21202an12an1數(shù)列仏，是公差為 1 1 的等差數(shù)列;由可知,t -1，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是1, :2 $-9 -對n為正偶數(shù)恒成立，2 nm

13、ax由得bn20n,. an二10-12an+1n 21 1 1 1 1 *1012川n百 R 川兀(111 i nM百市川齊2，11丄.2n 2n+1 2n +2丿229大值為29615.15. 20182018 屆江蘇省無錫市期中】已知數(shù)列an滿足 3=13=1 月估=嵐 航門為?。河?an-n-1,n為偶數(shù)，數(shù)列耳的前n項(xiàng)和為Sn,bn= a2n,n w N .(1(1)求證：數(shù)列b bn為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)bn；(2)求Sn；(3 3)問是否存在正整數(shù)n，使得S2n 1bn S2n成立？說明理由. .【解析】因?yàn)榻o=吆+2 =3吆+】+孔2旳+1) = 3o為+6n+3=3(勺2用-

14、2H-1)+6+3= 3吆f即b 狀、=-込，又玄二昭二6,所以瓦=2(3)*(2) )角時=-%2料一1所以勺血4吆二2科一1 j當(dāng)科為奇數(shù)時可令/i = 2fc則耳=j = % +(% +嗎)+ - - +(勺“斗勺-JI11，二&=10才川打丿2-10n 2 n 3二Mn卅Mn=10i+2n 1 2n 2 n 12= 102n 1 2n 210厶一-1，.當(dāng) 2 時,2 2n 1 2 n 22Mn1- Mn：0，(11M2M3M4HI,Mnmax二M2 =10： -3 4-29，因此數(shù)列fS2n-Sj的最6-11 -2=1-3-2k1邛 _32k1 k=2_k2= 2_門1可令n

15、 =2k,k N則成立 (1(1)求訂.？的通項(xiàng)公式;,當(dāng)n為偶數(shù)時,S=S2k= a1 a2a3 . a2k _2a2kJa2=S2k Jbk=24-2-3至；(3(3)假設(shè)存在2=2- n 1，2nS2n-所以只要2_(n+1 f -3) 2-n2_2(3)n，即只要滿足：n22，和:n22 -32 n 1，對于只要n _2就可以;對于，當(dāng)n為奇數(shù)時, 滿足n2-2 32 n 1n2,不成立，當(dāng)n為偶數(shù)時，滿足2 3 2 n 1，即2n22 n -13n令Cnn22n -13n因?yàn)?n 2 2n 33n 22 2n2-8n 0 ,即Cn n,且當(dāng)X23n3n2時，2n22n -13n，所以當(dāng)n為偶數(shù)時,式成立，即當(dāng)n為偶數(shù)時，S2n1bn- S2n16.16.已知數(shù)列訂鳥為公差不為 0 0 的等差數(shù)列,滿足a!a2a 21，且印尼，a成等比數(shù)列.(2)若數(shù)列