工作人員調(diào)整問題方案的研究

1、姓名學(xué)院專業(yè)班級吳佳理學(xué)院應(yīng)用化學(xué)102班散雪峰理學(xué)院信息與計算科學(xué)102班郭旭萌信息工程學(xué)院軟件工程103班選拔賽隊員信息表隊長：吳佳工作人員調(diào)整問題方案的研究摘要本文針對4個員工崗位調(diào)整的問題，利用排列組合算出共有=24種可能的方案。為了得到最優(yōu)方案，本文建立了三個評判標(biāo)準(zhǔn)模型，并對三個標(biāo)準(zhǔn)進行極差法標(biāo)準(zhǔn)化后加權(quán)得到所有可能方案的目標(biāo)函數(shù)值，進而找到最優(yōu)的崗位調(diào)整方案。首先，將員工意向、單位評價、崗位的基本情況、崗位希望工作人員達到的要求，分別用4分制等距量化。其次把不同方案從公司利益，與員工利益兩方面考慮得到評價方案好壞的三個標(biāo)準(zhǔn)。從公司方面考慮有兩個標(biāo)準(zhǔn)，即員工單位評價各項指標(biāo)的能力與

2、其被分配崗位對各指標(biāo)要求的滿足程度和員工綜合實力排名與其所分配崗位情況整體優(yōu)劣名次的一致程度。對于前者，本文引入線性代數(shù)中n維向量的夾角余弦來作為度量，將每個方案所對應(yīng)的余弦和作為評判的標(biāo)準(zhǔn)；對于后者，本文先引進圖論中循環(huán)比賽排名的方法，分別對員工綜合實力與崗位的總體情況進行排名，然后引入歐氏空間向量的距離計算出每個方案員工的名次向量與所分配崗位的名次向量的歐氏距離，并以此作為標(biāo)準(zhǔn)。從員工方面來說，本文在量化的基礎(chǔ)上對每個方案中4個員工崗位與其志愿申報情況的量化值進行求和，利用和值的大小來反映員工對崗位調(diào)整結(jié)果的滿意度并以此作為標(biāo)準(zhǔn)。接著，在對以上三個標(biāo)準(zhǔn)進行極差法標(biāo)準(zhǔn)化處理后再進行加權(quán)求和，

3、得到最后的目標(biāo)函數(shù)，把所有備選方案帶入目標(biāo)函數(shù)計算，得到最優(yōu)方案。最后用Matlab程序進行快速方案確定。最后，我們還對問題進行了數(shù)據(jù)的擴大化分析，并指出了本模型的優(yōu)缺點。關(guān)鍵詞圖論；循環(huán)比賽名次；向量夾角；歐氏距離；極差法標(biāo)準(zhǔn)化；權(quán)重問題重述某單位為了盡可能發(fā)揮工作人員的作用，擬將4名工作人員的工作崗位進行適當(dāng)調(diào)整?，F(xiàn)給出了單位對4名工作人員的工作能力，綜合處理能力，管理水平，技術(shù)水平等四方面的評價以及四名工作人員的工作意向（即申請崗位）和各崗位的工資待遇，工作環(huán)境，工作強度，晉升機會和對工作人員希望達到的要求?，F(xiàn)希望我們通過數(shù)學(xué)建模的方法給出該單位人員的最優(yōu)調(diào)整方案。模型假設(shè)1. 假設(shè)崗位

4、情況中的四項指標(biāo)在對崗位優(yōu)劣的評價中均占有相同的比重；2. 假設(shè)單位評價和崗位要求中各項指標(biāo)的4個等級之間量化時是等間距的；3. 假設(shè)崗位基本情況的4個指標(biāo)中的各個等級之間量化時是等間距的；4. 假設(shè)員工的不同志愿在量化時也是等間距的；5. 發(fā)揮員工的作用是指員工單位評價各項指標(biāo)的級別盡量接近其所在崗位要求級別，即使資源浪費和能力不足的程度盡可能?。怀^要求視作人才資源的浪費，低于要求視為能力不足。符號及說明M：崗位數(shù)量(本題中，M=4)；N：員工數(shù)量(本題中，N=4)；m：第m個崗位（本題中，m=1,2,3,4）；n：第n個員工（本題中，n=1,2,3,4）；S：所有方案的矩陣；x：第x個方

5、案（）；：第x個方案的員工對應(yīng)崗位1，2，3，4的排列向量（）；：第x個方案中第m個崗位上的人員的綜合能力名次；i（j）：第i（j）個單位評價（崗位要求）指標(biāo)（i=1,2,3,4；j=1,2,3,4）；t：崗位情況的第t個指標(biāo)（t=1,2,3,4）；：第n個員工的單位評價的第i個指標(biāo)的量化值（n=1,2,3,4；i=1,2,3,4）；= ，（n=1,2,3,4）；E=，表示4個員工單位評價中所有指標(biāo)的量化矩陣；：第m個崗位的情況的第j個指標(biāo)的量化值（m=1,2,3,4；j=1,2,3,4）；（m=1,2,3,4）；R，表示4個崗位基本情況的所有指標(biāo)的量化矩陣；：第x個方案中4個員工單位評價量化

6、向量與其對應(yīng)崗位要求的量化向量的夾角余弦和；：表示第n個員工的單位評價量化向量與第m個崗位的要求的量化向量之間的夾角余弦值（每個方案中每個員工與崗位是一一對應(yīng)且沒有重復(fù)的）；：第m個崗位的第t個情況指標(biāo)的量化值（m=1,2,3,4，t=1,2,3,4）；，表示第m個崗位4個情況指標(biāo)的量化值向量（m=1,2,3,4）；，表示崗位情況的總體量化值矩陣；：第x個方案的人員名次向量與崗位名次向量的歐氏距離；：第x個方案的全體職員的志愿吻合量化值，即員工的滿意度。問題分析對4名工作人員的工作崗位進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，目的是為了盡可能地發(fā)揮工作人員的作用，使他們的優(yōu)勢得以發(fā)揮，還應(yīng)當(dāng)讓能力強的員工進入相對條件較

7、好的崗位，同時還要盡可能地滿足各員工的工作意向。調(diào)整結(jié)果共有=24種方案，分別記為Sx，每種方案都是固定下崗位1,2,3,4，只對4個員工排列組合，并依次進入4個崗位。為此，本文把兩個表格里各項指標(biāo)的不同等級均按照等間隔進行量化取值，利用圖論中循環(huán)比賽排名的方法得到4個員工的能力名次排列順序和四個崗位基本情況的優(yōu)劣排序，并提出了三個評判標(biāo)準(zhǔn)：第x個方案4個員工單位評價的四維向量與其對應(yīng)的崗位要求的四維向量的夾角余弦和；第x個方案的人員順序?qū)?yīng)的名次向量與相應(yīng)崗位名次向量的歐氏距離；第x個方案的全體職員的志愿滿意度量化值。標(biāo)準(zhǔn)是從單位角度考慮的，盡量使調(diào)整方案中每個員工能勝任該崗位，且盡量避免造

8、成人才資源的浪費；由此，計算出第x個方案中4個員工單位評價量化向量與其對應(yīng)崗位要求的量化向量的夾角余弦和，且越大，說明該方案中員工對崗位的勝任程度越好。標(biāo)準(zhǔn)是也是從單位角度出發(fā)，希望綜合能力較強的員工能夠進入總體情況較優(yōu)的崗位，以實現(xiàn)人才的戰(zhàn)略優(yōu)化由此我們構(gòu)建函數(shù)，且當(dāng)越接近0說明員工能力高低和其所進入崗位的情況優(yōu)劣越吻合。標(biāo)準(zhǔn)是從員工的角度出發(fā)，盡量使員工的志愿得到滿足；本文建立了量化模型，對每一種調(diào)整方案中員工志愿的滿足程度進行了合理量化，得到員工滿意度數(shù)據(jù)，且越大表明員工志愿的滿足程度越高。由于每個方案可能不能同時達到三個標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)值，所以我們將三個標(biāo)準(zhǔn)進行極差法標(biāo)準(zhǔn)化，然后根據(jù)需要加權(quán)

9、處理，得到每個方案的最終目標(biāo)函數(shù)的值。最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取值來確定最優(yōu)方案。模型建立1、量化我們對員工的單位評價和崗位的基本情況和要求進行等間距量化，將單位評價和崗位要求的各能力等級A、B、C、D分別定義為4、3、2、1，則每個員工的單位評價構(gòu)成一個四維向量= ，（n=1,2,3,4），各崗位的要求也構(gòu)成一個四維向量（m=1,2,3,4）；將各崗位基本情況指標(biāo)中的工作環(huán)境的各等級好、中、一般、差分別定義為4、3、2、1，將工資待遇、工作強度和晉升機會的各等級好（輕松、多）、中（一般）、一般（大、少）分別定義為4、。得到如下的兩個量化表表1和表2：表1 四名工作人員工作意向及單位評價人員工作意向單

10、位評價一志愿二志愿三志愿工作能力管理水平綜合處理能力技術(shù)水平人員1崗位1崗位3崗位43423人員2崗位3崗位1崗位24214人員3崗位1崗位4崗位32343人員4崗位2崗位3崗位42441表2 各崗位的基本情況及對工作人員的要求崗位崗位的基本情況崗位希望工作人員達到的要求工資待遇工作環(huán)境工作強度晉升機會工作能力管理水平綜合處理能力技術(shù)水平崗位14442343崗位233231崗位3424123崗位4143232同時，如果員工被調(diào)整到的崗位為他的第一志愿我們將其定義為4，以此遞減，若他被調(diào)到的崗位不是他本人的志愿的話我們將其定義為1。2、排序2.1 員工單位評價的排序我們仿照循環(huán)比賽名次確定的方法

11、1，引入e=1；1；1；1，B1=E*e=12;11;12;11,由于此時不能判斷員工之間單位評價綜合能力的強弱順序，故按照圖論中循環(huán)比賽名次的排序方法，引入B2=E*B1=（137,126,138,127），由此得到員工綜合能力的名次如表3：表3 員工綜合能力名次表人員單位評價B1元素值B2元素值員工綜合能力名次順序工作能力管理水平綜合處理能力技術(shù)水平人員24214111264人員32343121381人員424411112732.2 崗位基本情況的綜合排序根據(jù)假設(shè)1、3，我們按照圖論的方法2對中的各元素計算C1=C*e，并以C1的元素值大小順序作為崗位基本情況優(yōu)劣

12、的排序，得結(jié)果如表4：表4 崗位基本情況優(yōu)劣排序崗位崗位的基本情況C1的元素值崗位的基本情況排名工資待遇工作環(huán)境工作強度晉升機會崗位14 4 4 1崗位23 4崗位34 2 10 2崗位41 4 9 33、三個評判標(biāo)準(zhǔn)的建立3.1 標(biāo)準(zhǔn)的模型的建立為了使員工盡量發(fā)揮各自的優(yōu)勢，基于假設(shè)6，我們希望向量和向量盡量接近，由此建立模型3=表示第n個員工的單位評價量化向量與第m個崗位的要求的量化向量之間的夾角余弦值。由假設(shè)6，越接近1，就意味著第n個員工越適合第m個崗位。對于第x個方案，對應(yīng)有其中，令=表示第x個方案的所有員工的各項指標(biāo)與其崗位要求的接近程度，越大表明該方案越滿足標(biāo)準(zhǔn)。3.2 標(biāo)準(zhǔn)的模

13、型的建立為了使較優(yōu)員工進入較優(yōu)崗位，我們引入歐氏距離的概念，并以此建立模型4其中，表示第m個崗位對應(yīng)的排名。歐氏距離越接近于0，人才的戰(zhàn)略優(yōu)化就實現(xiàn)的越充分，第x個方案就越滿足標(biāo)準(zhǔn)2。3.3 標(biāo)準(zhǔn)的模型的建立員工的工作意向會影響到其工作的積極性，故從員工的角度我們建立一個能表征他們意愿的模型，即員工被分配的崗位與其志愿的吻合程度即滿意度函數(shù)：其中所以，越大說明方案x越能滿足員工的志愿，從而使員工的積極性越高。4、三個標(biāo)準(zhǔn)的的模型的綜合處理對于這三個標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)方案x的夾角余弦和越小，歐氏距離越大，志愿滿意度越大，則方案就越優(yōu)化，為了能將這三個變量進行統(tǒng)一處理，我們對，分別極差法標(biāo)準(zhǔn)化處理。并引入統(tǒng)

14、一指標(biāo)Fx作為最后方案優(yōu)劣的定量標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)將極差法標(biāo)準(zhǔn)化即：；對于，考慮到代表歐氏距離，故越小則就代表方案在某種程度上越優(yōu)化。對于相對于，的特殊性，我們先按照的極差法標(biāo)準(zhǔn)化方案進行處理，然后取其相反數(shù)：；對于，我們按照的處理方式進行極差法標(biāo)準(zhǔn)化：；考慮到將極差法標(biāo)準(zhǔn)化后的， 相加時有權(quán)值的問題，但是在現(xiàn)實的生活中不同公司對于權(quán)值有不同的看法，在考慮大眾性，以及計算的簡便性，我們將權(quán)值設(shè)定為，；則最后的統(tǒng)一指標(biāo)表為： (1)最后應(yīng)用排列組合的知識，將所有可能的方案所對應(yīng)的，帶入 (1)中，則可得到最大的max，此時所對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。 模型求解經(jīng)過Matlab求解，我們得到每個方案的各個標(biāo)準(zhǔn)

15、的量化值和目標(biāo)函數(shù)的值如表5（已排序）：表5 24個方案的各項標(biāo)準(zhǔn)值和目標(biāo)函數(shù)值方案列舉人員安排向量余弦值的和歐氏距離個人志愿目標(biāo)函數(shù)值第17個方案3 4 1 23.6551.4142120.3555第13個方案3 2 1 43.55010110.35539第15個方案3 1 2 43.74272.828490.21047第5個方案1 4 3 23.54642110.20378第6個方案1 4 2 33.76153.162390.19853第22個方案4 3 1 23.57613.7417140.19442第18個方案3 4 2 13.80862.449560.18409第3個方案1 3 2

16、43.69763.7417110.17801第16個方案3 1 4 23.44032.4495130.16394第1個方案1 2 3 43.44151.4142100.14193第20個方案4 2 1 33.53522.8284110.13431第4個方案1 3 4 23.39523.4641150.12393第24個方案4 1 2 33.7278490.11288第23個方案4 1 3 23.51273.1623110.093944第14個方案3 2 4 13.40141.414290.080974第2個方案1 2 4 33.35432.4495120.07137第21個方案4 3 2 13

17、.72984.242680.062843第12個方案2 4 1 33.5393.741790.002172第9個方案2 3 1 43.4754.242611-0.012501第19個方案4 2 3 13.47372.44957-0.013058第7個方案2 1 3 43.41163.74178-0.11882第8個方案2 1 4 33.32434.242610-0.14956第11個方案2 4 3 13.47753.46415-0.15275第10個方案2 3 4 13.32634.47219-0.19862得到最優(yōu)解：=3,4,1,2時，最大，=0.3555 。即最優(yōu)方案為：員工一調(diào)整到崗位

18、三，員工二調(diào)整到崗位四，員工三調(diào)整到崗位一，員工四調(diào)整到崗位二。在此案下，員工的利益與公司的利益在一定程度上綜合達到了最大，也即最大程度上滿足了公司對員工能力的要求，以及能者居之的要求，同時也在最大程度上滿足了員工的志愿意向。模型優(yōu)化1、本模型為了計算簡便在假設(shè)的時候采用的量化模型全部是4分制，且假設(shè)每一個量化值都是等距的，在實際問題中情況往往要比模型要復(fù)雜，所以可以根據(jù)需要適當(dāng)調(diào)整量化模型。2、本模型沒有考慮不同崗位對四種能力的不同需求，而是做同等處理， 在實際問題中可以對不同崗位對不同能力的要求，加以適當(dāng)?shù)臋?quán)重。3、在實際問題中，人員數(shù)N，與崗位M，可能都要比4大，而且有M>N,M=

19、N,M<N三種情況,以下分三種情況討論：(1)當(dāng)M=N>4時，本模型仍然適用，只不過需要適當(dāng)增加R與E的維數(shù)，例如：R；(2)當(dāng)M>N>4時,根據(jù)實際情況，從M個崗位中選取N個，則類似于(1)；(3)當(dāng)N>M>4時,為了實現(xiàn)員工的合理調(diào)度，我們假設(shè)N個人員盡量平均調(diào)到M個崗位，使不同崗位得到的人員數(shù)之差不超過1。則可以在M個崗位中選出N-N/M個崗位作為容納N/M+1個人的崗位，其他崗位則容納N/M個人，然后類似于(1)。模型的評價模型優(yōu)點：1、對于以上的模型綜合了公司的利益，有利于公司在競爭激烈的環(huán)境中生存，也兼顧了員工員工的志愿意向，能夠充分調(diào)動員工的積

20、極性，所以最終得到的優(yōu)化方案，是比較客觀的優(yōu)化方案。2、同時本模型應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識通俗易懂，符合將復(fù)雜問題簡單化的思想。同時本文附帶Matlab程序，可以在快速計算出最優(yōu)方案。在M，N擴展后可以對程序進行適當(dāng)?shù)男薷?，就可以繼續(xù)進行方案的確定。具有很強的實用性。模型缺點：1、在人員數(shù)量N與崗位數(shù)量M較大時，由于算法限制，時間效率會比較低；2、現(xiàn)實條件很有可能不滿足本文的假設(shè)，降低了本模型的普適性。參考文獻1 楊會君，PPT 2 楊會君，PPT3 姬五勝，張正榮，劉經(jīng)華.公務(wù)員招聘的一種優(yōu)化錄用方案J.河西學(xué)院學(xué)報,2007, 23(2):314 賀翔，馬艷，高素琴.公務(wù)員招聘方案的優(yōu)化設(shè)計J.工程

21、數(shù)學(xué)學(xué)報,2004,21(7):142附錄本文中用到的Matlab程序如下：function = Worker_manoeuvre( V,E,C,R )%WORKER_MANOEUVRE Summary of this function goes here% 本函數(shù)用于解決工作人員調(diào)動問題.% 本函數(shù)默認員工數(shù)等于崗位數(shù)且每個崗位上分配一名員工。% Input% V為員工的工作意向總體量化矩陣；% E為單位對個人的4項指標(biāo)的評分的量化矩陣；% C為崗位工作環(huán)境情況的總體量化矩陣；% R為崗位對員工的4項指標(biāo)要求量化矩陣。% Output% 本函數(shù)沒有輸出項。% 函數(shù)內(nèi)部變量聲明：% S 存儲全

22、部方案；% optimal 崗位和人員的名次序列（僅考慮個人能力和崗位工作環(huán)境）；% rulei,j 第i個人的能力評價向量與第j個崗位的能力要求向量的向量余弦值；% A 一種方案的4個向量余弦值的和（循環(huán)變量）；% D 一種方案的人員名次序列與崗位名次序列的歐氏距離（循環(huán)變量）；% V1 一種方案的人員安排與個人意向的綜合量化值（循環(huán)變量）；% SUM 保存全部方案的A、D、V1值，用于歸一化處理。% 本函數(shù)將會給出全部的人員分配方案，并列出其參數(shù)，給出最終評價。S=perms(4 3 2 1); %產(chǎn)生全部人員分配方案，窮舉法，只適合較少數(shù)目問題optimal=make_Optimal(C

23、,E); %產(chǎn)生最優(yōu)人員排列rule=make_Rule(E,R); %產(chǎn)生向量余弦值%循環(huán)階段，產(chǎn)生并打印全部方案的A、D、V值，產(chǎn)生SUM矩陣disp(' '); %空行disp('下列是全部方案及其評價參數(shù)：');for i=1:24 A=make_A(S(i,:),rule); D=make_D(S(i,:),optimal); V1=make_V(S(i,:),V); disp(' '); %空行 disp('第',num2str(i),'個方案的人員安排：',num2str(S(i,:); disp(&

24、#39;評價參數(shù)：向量余弦值的和 歐氏距離 個人志愿'); disp(' ',num2str(A),' ',num2str(D),' ',num2str(V1); SUM(i,:)=A D V1 0; end%產(chǎn)生并打印SUM歸一化后的綜合值，以此為依據(jù)來決定哪一種方案最優(yōu)SUM=normal_SUM(SUM);disp(' '); %空行disp('下列是全部方案的綜合評價：');disp(' 方案 總評');for i=1:24 disp(' ',num2str(i),&

25、#39; ',num2str(SUM(i,4);end%選出最優(yōu)方案rem=1;for i=1:24 if SUM(rem,4)<SUM(i,4) rem=i; endenddisp('綜合評價得：第',num2str(rem),'個方案，即',num2str(S(rem,:),'為最優(yōu)方案。');disp(' '); %空行endfunction optimal = make_Optimal( C,E )%MAKE_OPTIMAL Summary of this function goes here% 本函數(shù)用于產(chǎn)

26、生對應(yīng)崗位1、2、3、4的最優(yōu)人員排列（僅考慮個人能力和崗位工作環(huán)境）% Input% E為單位對個人的4項指標(biāo)的評分的量化矩陣；% C為崗位工作環(huán)境情況的總體量化矩陣；% Output% optimal(1,:)為最優(yōu)崗位名次。% optimal(2,:)為最優(yōu)人員名次。% 函數(shù)內(nèi)部變量聲明：% c 全1矩陣；% c1、c2 用于記錄C、E的差異放大后的序列% order 函數(shù)用于排出最優(yōu)名次c=1;1;1;1;c1=C*c;c2=E*c;%產(chǎn)生放大后的差異序列c1=C*c1;c2=E*c2;%把名次序列放入optimaloptimal(1,:)=order(c1);optimal(2,:)

27、=order(c2);endfunction rule = make_Rule( E,R )%MAKE_RULE Summary of this function goes here% 本函數(shù)用于第i個人的能力評價向量與第j個崗位的能力要求向量的向量余弦值% Input% E為單位對個人的4項指標(biāo)的評分的量化矩陣；% R為崗位對員工的4項指標(biāo)要求量化矩陣。% Output% rule 向量余弦值% 函數(shù)內(nèi)部變量聲明：% make 用于記錄E、R中的行向量，方便計算余弦for i=1:4 for j=1:4 rule(i,j)=cosine(E(i,:),R(j,:); endendendfun

28、ction order = order( c )%ORDER Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here% 本函數(shù)用于排出最優(yōu)名次% Input% c 差異放大后的序列% Output% order 最優(yōu)名次for i=1:4 k=1; rem=1; for j=1:4 if c(k)<c(j) rem=j; k=j; end end order(rem)=i; c(rem)=0;endendfunction c = cosine( a,b )%UNTITLED Summary of this fu

29、nction goes here% 本函數(shù)用于計算兩個向量的夾角余弦 % Input% a,b 分別為兩個行向量% Output% c 余弦值%求向量范數(shù)fa=sqrt(a(1)2+a(2)2+a(3)2+a(4)2);fb=sqrt(b(1)2+b(2)2+b(3)2+b(4)2);%求向量內(nèi)積d=dot(a,b);c=(d)/(fa*fb);endfunction A = make_A( s,rule )%MAKE_A Summary of this function goes here% 本函數(shù)用于產(chǎn)生一種方案的4個向量余弦值的和% Input% s S的一個行向量，即一種方案% rule 第i個人的能力評價向量與第j個崗位的能力要求向量的向量余弦值% Output% A 一種方案的4個向量余弦值的和Asum=0;for i=1:4 Asum=(Asum+rule(s(i),i);endA=Asum;endfunction D = make_D( s,optimal )%MAKE_D Summary of this function goes here% 本函數(shù)用于產(chǎn)生一種方案的人員名次序列與崗位名次序列的歐氏距離% Input% s S的一個行向量，即一種方案% optimal(1,:)為最優(yōu)崗