開題報(bào)告68879

1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)開題報(bào)告題目： 逼近法在實(shí)分析和方程中的應(yīng)用 課 題 類 型： 設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)研究 論文 學(xué) 生 姓 名： 曹楊 學(xué) 號(hào)： 3080801138 專 業(yè) 班 級(jí)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)081 學(xué) 院： 數(shù)理學(xué)院 指 導(dǎo) 教 師： 王立偉 開 題 時(shí) 間： 2011.3.72011年 3 月 7 日 開題報(bào)告內(nèi)容與要求一、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容及研究意義（價(jià)值）逼近法是數(shù)學(xué)里一步一步逼近求值的方法，逼近法的概念源于對(duì)物理量或數(shù)學(xué)量的計(jì)算, 如通過(guò)對(duì)歐拉法求拋物線的近似值、變力所作的功、方程求根、實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分等，這種計(jì)算隨著逼近法思想的日趨完善與嚴(yán)格理論化，形成對(duì)具有近似性物理

2、量或數(shù)學(xué)量的一種統(tǒng)一的分析處理方法，處理這種問(wèn)題的方法主要在于用歐拉公式法、牛頓插值法、龍格-庫(kù)塔法等。逼近法是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容, 它是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具。本文 主要分為以下三個(gè)部分： 第一部分：主要介紹逼近法的一些基本情況和主要思想，為下面的工作做好鋪墊； 第二部分：主要介紹逼近法的定義和性質(zhì)，并給出必要的證明； 第三部分：主要根據(jù)逼近法的定義和性質(zhì)，給出實(shí)例，用逼近法解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)（文獻(xiàn)綜述）任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念, 都具有抽象性、精確性、應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)生命力的源泉在于它的概念和結(jié)論盡管極為抽象, 但它們是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)的, 并且在其他科學(xué)中,

3、 在技術(shù)中, 在全部生活實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用。逼近法也不例外，它是數(shù)學(xué)、物理、工程、技術(shù)等有關(guān)問(wèn)題高度抽象的結(jié)果, 它能高度精確解決求非均勻分布的總量這一類問(wèn)題, 在近代與現(xiàn)代科學(xué)研究中，逼近法已不只限于對(duì)物理量和數(shù)學(xué)量的處理，它現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等領(lǐng)域。逼近近似求值是高等數(shù)學(xué)中重要的概念之一，逼近法概念中蘊(yùn)含著求極限的思想是我們應(yīng)該掌握的重要思想，它來(lái)源于我們的生產(chǎn)實(shí)踐，又高于實(shí)踐，是我們解決一些問(wèn)題的重要思想和方法。三、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）研究方案及工作計(jì)劃（含工作重點(diǎn)與難點(diǎn)及擬采用的途徑）1. 主要內(nèi)容 （1）逼近法的定義及相關(guān)性質(zhì)的研究；（2）利用逼近法

4、的定義及相關(guān)性質(zhì)研究逼近法在實(shí)際中的應(yīng)用；2. 擬解決的問(wèn)題（1）分析逼近法的性質(zhì)；（2）應(yīng)用逼近法的定義及相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；3. 預(yù)期效果 （1）進(jìn)行逼近法的性質(zhì)研究并給予證明；（2）推廣逼近法在各方面的應(yīng)用；4所需要的主要設(shè)備：一個(gè)U盤，一臺(tái)聯(lián)網(wǎng)的計(jì)算機(jī)，有關(guān)參考資料。5關(guān)鍵問(wèn)題:透徹掌握逼近法的思想與性質(zhì)，從中得出一些有用的新知識(shí)，運(yùn)用到實(shí)際生活中。6現(xiàn)有條件：有關(guān)類似課題的資料以及已有的有關(guān)數(shù)學(xué)分析方面的理論。7解決辦法：主要利用東南大學(xué)出版的數(shù)值分析計(jì)算方法教材及一些期刊研究逼近法的性質(zhì)和應(yīng)用。8. 研究進(jìn)度及具體時(shí)間安排：2.233.15收集資料并查看有關(guān)文獻(xiàn)，確定具體的研究課

5、題，論文方案的確定，論文的初步構(gòu)想3.164.05理論分析，收集資料，與導(dǎo)師討論并完成論文的初步大綱，一篇英文文獻(xiàn)中文譯文。4.065.10 完成論文初稿，修改原稿，修改原稿及分析所用理論的有效性。5.115.29改善結(jié)果，深入討論，再修改文稿，導(dǎo)師審閱，論文定稿。5.306.20制定PPT準(zhǔn)備答辯并進(jìn)行論文答辯。四、主要參考文獻(xiàn)（不少于10篇，期刊類文獻(xiàn)不少于7篇，應(yīng)有一定數(shù)量的外文文獻(xiàn)，至少附一篇引用的外文文獻(xiàn)（3個(gè)頁(yè)面以上）及其譯文）1 張麗娟.常微分方程的Euler解法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)J.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，24(6):11-14. 2 袁東錦.計(jì)算方法數(shù)值分析M.南

6、京：南京師范大學(xué)出版社，2007：86-90.3 許應(yīng)祥.關(guān)于常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解誤差的探討J.西北師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011，(02).4 楊開字.矩陣分析M.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1988.5 戰(zhàn)杰.電力技術(shù)類專業(yè)生產(chǎn)型實(shí)習(xí)教學(xué)改革探索與實(shí)踐J.山東電力高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2010,18(5):29-31.6 孫志忠.計(jì)算方法典型例題分析.北京：科學(xué)出版社，2005.7 李岳生，黃友謙.數(shù)值逼近.北京：人民教育出版社，1978.8 Szidarovszky F，Yakowitz S.數(shù)值分析的原理及過(guò)程.施光明譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.9 M. L. G

7、asser. A Remarkable Property of Definite Integrals J . Mathematics of Co mputation, 1983, 40(162):561-563.10 L.J.Mordell. The Minimum Value of a Definite Integral II J .Aeq.Math, 1969, 1(2):327-331.11 Feng Qi and Lokenath Debnath. Evaluation of a class of definite integralsc .Classroom notes, 2000,629-633.12 Jorge Buescu and A. C. Paixao. Eigenvalues of Positive Definite IntegralOperators on Unbounded Intervals J . Positivity, 2006,10: 627-646. 指導(dǎo)教師意見該同學(xué)態(tài)度非