數(shù)學(xué)建模論文 兩種隨機(jī)存貯管理模型的建立和求解

1、兩種隨機(jī)存貯管理模型的建立和求解摘 要:本文建立了倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下單品種、多品種的允許缺貨隨機(jī)存貯模型。采用連續(xù)的時(shí)間變量更合理地描述了問(wèn)題,簡(jiǎn)化了模型的建立。模型的求解是一個(gè)以分段的平均損失費(fèi)用函數(shù)作為目標(biāo)的帶約束最優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)題目中的具體數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)量送貨滯后時(shí)間的密度函數(shù)進(jìn)行了估計(jì),解出了單品種、多品種條件下最優(yōu)訂貨點(diǎn)的值和存貯方案。通過(guò)分情況討論把單品種存貯模型推廣為多品種(m 種存貯模型,論證了目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立變量為21m -個(gè),使模型更加清晰、求解方便。類比控制論中的相關(guān)理論提出了一定條件下多品種存貯的最優(yōu)性原理,給出了證明,指出該原理簡(jiǎn)化模型和驗(yàn)證模型求解結(jié)果的作用。討論了銷售速

2、率具有隨機(jī)性時(shí)的存貯模型,實(shí)際當(dāng)中調(diào)整修正訂貨點(diǎn)的方法,以及倉(cāng)庫(kù)最大存貯量的一種預(yù)測(cè)辦法。最后指出了模型的優(yōu)缺點(diǎn)。0問(wèn)題重述工廠生產(chǎn)需定期地定購(gòu)各種原料,商家銷售要成批地購(gòu)進(jìn)各種商品。無(wú)論是原料或商品,都有一個(gè)怎樣存貯的問(wèn)題。存得少了無(wú)法滿足需求,影響利潤(rùn);存得太多,存貯費(fèi)用就高。因此說(shuō)存貯管理是降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑和方法。問(wèn)題1 某商場(chǎng)銷售的某種商品。市場(chǎng)上這種商品的銷售速率假設(shè)是不變的,記為r ;每次進(jìn)貨的訂貨費(fèi)為常數(shù)1c 與商品的數(shù)量和品種無(wú)關(guān);使用自己的倉(cāng)庫(kù)存貯商品時(shí),單位商品每天的存貯費(fèi)用記為2c ,由于自己的倉(cāng)庫(kù)容量有限,超出時(shí)需要使用租借的倉(cāng)庫(kù)存貯商品,單位商品每天的

3、存貯費(fèi)用記為3c ,且32c c ;允許商品缺貨,但因缺貨而減少銷售要造成損失,單位商品的損失記為4c ;每次訂貨,設(shè)貨物在X 天后到達(dá),交貨時(shí)間X 是隨機(jī)的;自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯該商品的最大容量為0Q ,每次到貨后使這種商品的存貯量q 補(bǔ)充到固定值Q 為止,且Q Q <0;在銷售過(guò)程中每當(dāng)存貯量q降到L 時(shí)即開(kāi)始訂貨。 請(qǐng)你給出求使總損失費(fèi)用達(dá)到最低的訂貨點(diǎn)*L (最優(yōu)訂貨點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題 2 現(xiàn)給出來(lái)自某個(gè)大型超市的關(guān)于三種商品的真實(shí)數(shù)據(jù),按你的模型分別計(jì)算出這三種商品各自相應(yīng)的最優(yōu)訂貨點(diǎn)*L 。問(wèn)題3 問(wèn)題1是只有一種商品需要訂貨的情形。實(shí)際上常遇到在庫(kù)存容量有限的情況下,有多種商

4、品需要同時(shí)訂貨的情形,這時(shí)需考慮充分利用存貯體積的問(wèn)題。設(shè)有m 種商品需要訂貨,它們每次一同從一個(gè)供應(yīng)站訂貨,每次進(jìn)貨的訂貨費(fèi)為常數(shù)1c 與商品的數(shù)量和品種無(wú)關(guān);訂購(gòu)的貨物同時(shí)到達(dá),到貨天數(shù)X 如問(wèn)題1所述是隨機(jī)的。這m 種商品的銷售速率分別為i r (袋或盒/天,.,2,1(m i =,每袋(或盒的體積分別為i v ,.,2,1(m i =。使用自己的倉(cāng)庫(kù)和租借的倉(cāng)庫(kù)時(shí)單位體積商品每天的存貯費(fèi)分別記成i c 2和i c 3,.,2,1(m i =,單位體積商品每天的缺貨損失記成i c 4,.,2,1(m i =,自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這m 種商品的總體積容量為0Q ,每次到貨后這m 種商品的存貯

5、量總體積補(bǔ)充到固定體積容量Q 為止,且Q Q <0。每當(dāng)這m種商品的存貯量總體積q 降到L 時(shí)即開(kāi)始訂貨。試通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明應(yīng)如何確定最優(yōu)訂貨點(diǎn)*L 和自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這m 種商品的各自體積容量0i Q ,.,2,1(m i =以及在訂貨到達(dá)時(shí)使這m 種商品各自存貯量補(bǔ)充到的固定體積i Q ,.,2,1(m i =,才能使總損失費(fèi)用達(dá)到最低?問(wèn)題4 如果把問(wèn)題2中的三種商品按問(wèn)題3的方法同時(shí)訂貨,其中05.01=v 立方米,04.02=v 立方米,10.03=v 立方米,自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這3種商品的總體積容量60=Q 立方米,每次到貨后這3種商品的存貯量總體積補(bǔ)充到固定體積容量1

6、0=Q 立方米為止,且該供應(yīng)站從接到訂貨通知到貨物送達(dá)商場(chǎng)的天數(shù)X 服從在1天到3天之間的均勻分布。其余數(shù)據(jù)同問(wèn)題2中相應(yīng)的商品中所列出的數(shù)據(jù)。試按問(wèn)題3的模型求出這3種商品的最優(yōu)訂貨點(diǎn)*L 和自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這3種商品的各自體積容量0i Q (1,2,3i =以及在訂貨到達(dá)時(shí)使這3種商品各自存貯量補(bǔ)充到的固定體積i Q (1,2,3i =。問(wèn)題5商品的銷售經(jīng)常是隨機(jī)的、訂貨情況在一段時(shí)間后是會(huì)發(fā)生變化的,相應(yīng)地商家就應(yīng)該調(diào)整訂貨和存貯策略。你們能否對(duì)此建立數(shù)學(xué)模型加以討論。1問(wèn)題假設(shè)1.不考慮商品銷售率的變化;2.當(dāng)訂購(gòu)貨物到達(dá)時(shí),可無(wú)限量瞬時(shí)補(bǔ)充,直至Q ,即不考慮供給方的供給能力限制;

7、3.時(shí)間是連續(xù)變化的;4. 不考慮從倉(cāng)庫(kù)到超市的時(shí)間延遲和運(yùn)輸費(fèi)用,即認(rèn)為倉(cāng)庫(kù)和超市是一體的;5.在多品種存貯問(wèn)題中不考慮倉(cāng)庫(kù)之間的動(dòng)態(tài)調(diào)配;2 單存貯隨機(jī)問(wèn)題2.1符號(hào)約定商品的銷售速率:r (盒/天; 每次進(jìn)貨的訂貨費(fèi):1c (元;使用自己倉(cāng)庫(kù)存貯時(shí),單位商品每天的存貯費(fèi):2c (/元盒個(gè); 租借倉(cāng)庫(kù)存貯時(shí),單位商品每天的存貯費(fèi):3c (/元盒個(gè); 缺貨時(shí)單位商品的損失為:4c (/元盒個(gè) 每次訂貨交貨時(shí)間為:x (天; 每次交貨時(shí)間為X 的概率密度:(f x ; 自己倉(cāng)庫(kù)最大容量:0Q (盒; 商品存貯量達(dá)到的固定值:Q (盒; 訂貨點(diǎn):L (盒2.2單品種存貯問(wèn)題分析問(wèn)題1、2屬于運(yùn)籌

8、學(xué)中存貯論一支,是一個(gè)倉(cāng)庫(kù)容量有限、單品種隨機(jī)存貯的最優(yōu)化問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)建立起目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。它以總損失費(fèi)用最低作為目標(biāo),訂貨點(diǎn)為要其中的變量?？倱p失費(fèi)用由三個(gè)方面組成:訂貨費(fèi)用、倉(cāng)庫(kù)貯存費(fèi)、缺貨費(fèi)。訂貨費(fèi)用每次都是固定的,即不考慮訂貨費(fèi)用與訂貨數(shù)量、品種的關(guān)系。 由于自己倉(cāng)庫(kù)容量有限,所以要租借外面的倉(cāng)庫(kù)存貯。存貯費(fèi)用包括兩個(gè)方面:使用自己倉(cāng)庫(kù)的存貯費(fèi)和租借倉(cāng)庫(kù)的存貯費(fèi)。而租借倉(cāng)庫(kù)存貯費(fèi)用要高于自己倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用,即23c c ,所以在銷售時(shí)應(yīng)該先售出外倉(cāng)庫(kù)內(nèi)存貯部分,再售出自己倉(cāng)庫(kù)存貯部分。給定一個(gè)訂貨點(diǎn)L ,當(dāng)存貯量降到訂貨點(diǎn)時(shí)要發(fā)出訂貨單。題中訂貨不是立即送到,而是需要一定時(shí)間x 的,

9、在存貯論中將這段時(shí)間稱為滯后期,在后面的論文當(dāng)中都將采用該名詞來(lái)描述訂貨送到時(shí)間。滯后期的取值是隨機(jī)的,因此不能保證在訂貨到達(dá)時(shí)商品一定還有剩余,而有可能出現(xiàn)訂貨未到時(shí)商品已全部售出,從而發(fā)生商品短缺現(xiàn)象。而商品的短缺直接造成了商家的損失,這一損失有因?yàn)闇p少銷售帶來(lái)的損失、商家信譽(yù)受損、客戶減少等。題中給出了缺貨時(shí)單位商品每天的損失費(fèi)用,說(shuō)明當(dāng)天缺少的商品其影響會(huì)延續(xù)到后面的時(shí)間中,直到得到補(bǔ)償。在此只考慮因?yàn)闇p少銷售帶來(lái)的損失,缺貨量增加的速率為銷售速率r 。題中指出,每次訂貨到達(dá)后將商品存貯量補(bǔ)充到固定值Q 為止。所以對(duì)于滯后期內(nèi)的缺貨量,在補(bǔ)充貨物時(shí)不考慮進(jìn)行補(bǔ)償。滯后期的不確定,還使得

10、訂貨到達(dá)時(shí)商品的剩余量是不確定的,即在訂貨時(shí)商家不能給出具體的訂貨量,而要在送貨到達(dá)時(shí)保證商品能夠補(bǔ)充到固定值Q ,則送貨廠商必須要具有一定的供給能力,在題中將不考慮廠商供給能力的限制,而認(rèn)為它是無(wú)限大的,商品必能補(bǔ)充至Q 。因?yàn)槊看斡?、送貨情況不一樣,交貨時(shí)間是隨機(jī)的,使得唯一的訂貨點(diǎn)不能保證每次的損失都是最低的,故采用一個(gè)概率平均值來(lái)描述損失費(fèi)用。在概率平均的情況下,以連續(xù)兩次收到補(bǔ)充訂貨的時(shí)間間隔作為一個(gè)時(shí)間周期。則應(yīng)取損失費(fèi)=一個(gè)周期內(nèi)的總損失費(fèi)期望值周期長(zhǎng)度期望值,即用單位時(shí)間(題中取天內(nèi)的平均損失費(fèi)用來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。利用該損失值最小的約束條件來(lái)得出最優(yōu)訂貨點(diǎn)。現(xiàn)先討論一個(gè)周期內(nèi)商品的總

11、損失。商品的總損失由三部分組成: 1每次進(jìn)貨時(shí)的訂貨費(fèi)用;2商品在未賣出時(shí)需要存貯而由此產(chǎn)生的存貯費(fèi)用; 3因缺貨減少了銷售量,由此造成的損失費(fèi)。則總費(fèi)用表示為F F F F =+訂存缺,其中F 訂、F 存、F 缺分別表示上述各項(xiàng)的費(fèi)用。由題知,每次進(jìn)貨的訂貨量為常數(shù)1c ,即F 訂是固定的,它不受送貨時(shí)間x 隨機(jī)性的影響。存貨費(fèi)用F 存由兩部分組成:租借倉(cāng)庫(kù)存貯費(fèi)+自己倉(cāng)庫(kù)存貯費(fèi),表示為F F F =+租存自。滯后期的改變會(huì)使得一個(gè)周期T的長(zhǎng)度改變,即商品存貯時(shí)間發(fā)生變化,這使F 存的值是不固定的。F 存是滯后期x 變化的。缺貨損失費(fèi)用F 缺是由滯后期的隨機(jī)性引起的,它也是x 的函數(shù)。故要使

12、一周內(nèi)的總損失最小,只需考慮存貨費(fèi)用和缺貨損失費(fèi)的影響。下面將對(duì)它們進(jìn)行具體的討論分析,建立起總損失費(fèi)用的具體模型。2.3單品種存貯模型的建立在問(wèn)題2中給出的滯后期是一些離散數(shù)據(jù),由之得到的滯后期隨機(jī)分布函數(shù)也是一些離散的值,但是考慮到實(shí)際情況缺貨半天和缺貨一天的損失肯定是不同的。以及我們已經(jīng)假設(shè)倉(cāng)庫(kù)與超市是一體的,那么超市的貨物是隨時(shí)可以補(bǔ)充的,所以我們?cè)诮⒛Ｐ偷臅r(shí)候,將時(shí)間看作是連續(xù)的,采用連續(xù)的方法來(lái)進(jìn)行分析建模,將庫(kù)存量、缺貨量、庫(kù)存費(fèi)用、缺貨費(fèi)用、滯后期分布函數(shù)等在時(shí)間上進(jìn)行連續(xù)化。這樣對(duì)模型進(jìn)行分析和求解也比較簡(jiǎn)單。由于自己倉(cāng)庫(kù)容量的限制,需要租借倉(cāng)庫(kù)來(lái)進(jìn)行存貯,這與只存在就增加

13、了問(wèn)題的經(jīng)分析,根據(jù)訂貨點(diǎn)L 的取值將問(wèn)題分為兩種情況:00L Q ;0Q L Q >。1.00L Q ,訂貨點(diǎn)大于自己倉(cāng)庫(kù)的最大容量這又可以分為兩種情況,分別如圖2-1中左、右所示。 損失費(fèi)變化率時(shí)間Q Q L庫(kù)存量圖2-1 0L Q <時(shí)庫(kù)存量及日損失費(fèi)隨時(shí)間的變化曲線I :L rx ,即不會(huì)發(fā)生缺貨現(xiàn)象,在送貨到達(dá)時(shí)商品還有剩余或恰好售完。這一情況如圖2-1中左邊部分所示?？醋笊蠄D,以每個(gè)周期開(kāi)始時(shí)刻為0點(diǎn),此時(shí)總的庫(kù)存量為Q ,它以不變的銷售速率r 均勻減少。到1t 時(shí)刻降為0Q ,也即租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的商品銷售完全。2t 時(shí)刻庫(kù)存降至L ,此時(shí)發(fā)出訂貨單。在3t 時(shí)刻,商品仍有

14、庫(kù)存或恰好售完,而補(bǔ)充貨物送到,將其補(bǔ)充至Q ,故3t 也即下一周期的起點(diǎn)。23t t 段長(zhǎng)度即為滯后時(shí)間x 。定義一個(gè)日損失費(fèi)N ,它是指單位時(shí)間(天內(nèi)除訂貨費(fèi)之外其他損失費(fèi)之和。這一值是隨著時(shí)間改變的。在一個(gè)周期的時(shí)間上對(duì)它進(jìn)行積分,可得到一個(gè)周期存貯和缺貨損失費(fèi)之和。在10t 時(shí)段內(nèi),單位時(shí)間內(nèi)自己倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的庫(kù)存不變,其單位時(shí)間內(nèi)的損失費(fèi)用不變,為02Q c ;而租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的商品以速率r 減少,其庫(kù)存費(fèi)用的減少速率為3r c ,在左下圖中即表現(xiàn)為AB 段的斜率為3r c 。在A 即周期起點(diǎn)處,總庫(kù)存為Q ,其中0Q 部分存在自己倉(cāng)庫(kù)內(nèi),0Q Q -部分存在租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi),0203(A N Q

15、c Q Q c =+-。在13t t 時(shí)段,庫(kù)存只剩下自己倉(cāng)庫(kù)里的,日庫(kù)存費(fèi)用N從02B N Q c =以速率2r c 減少,至2t 時(shí)刻庫(kù)存降為2C N Lc =。而3t 點(diǎn)為該周期的終點(diǎn),此時(shí)送貨到達(dá),而2(D N L rx c =-。很直觀地,10t 段的累積損失費(fèi)為梯形A0B 1t 的面積1S ,12t t 段累積損失費(fèi)用為梯形B 1t 2t C 的面積2S ,23t t 段的累積損失費(fèi)用為梯形C 2t 3t D 的面積3S 。 計(jì)算如下:10t :02030112(22A BQ c Q Q c Q Q N N S t r+-+=12t t :020221(22B C N N Q L

16、c Q LS t t r +-=-=23t t :223322(22CD N N L c rX c S t t x +-=-=則在無(wú)缺貨情況下, 一個(gè)周期內(nèi)總的損失費(fèi)用是面積1S 、2S 、3S 之和加上訂貨費(fèi),即:2222322112310002(2(222c c rc F c S S S c Q Q Q L Q Q Lc x xrr=+=+-+-+-(2-1II :L rx <,要發(fā)生缺貨的情況。10t 、12t t 段與I 的情況相同,3t 時(shí)刻庫(kù)存降至0,而訂貨尚未送到,此后34t t 時(shí)段都處于缺貨狀態(tài),單位時(shí)間的缺貨費(fèi)用(即缺貨費(fèi)用的變化率是由0開(kāi)始按4r c 的速率增加。在

17、34t t 時(shí)段,右上圖庫(kù)存量變化折線延伸到了0點(diǎn)以下,但它并不表示庫(kù)存量為負(fù),而是為了體現(xiàn)出缺貨的狀態(tài)。到4t 時(shí)刻訂貨送達(dá),缺貨狀態(tài)解除,而此時(shí)缺貨費(fèi)用增長(zhǎng)到最高,4(E N rx L c =-。三角形DE4t 的面積4S 即該周期內(nèi)總的缺貨損失費(fèi)。同上可計(jì)算得出:10t :02030112(22A BQ c Q Q c Q Q N N S t r+-+=12t t :020221(22B CN N Q L c Q LS t t r+-=-=23t t :22332(22CN c LS t t r=-=34t t :24443(22E N c rx L S t t r-=-=故在有缺貨時(shí),

18、一個(gè)周期內(nèi)總的損失費(fèi)為面積1S 、2S 、3S 、4S 之和加上訂貨費(fèi)。222223224112341000(2(2222c c L c c rx L F c S S S S c QQ Q L Q Q rrrr-=+=+-+-+(2-2觀察發(fā)現(xiàn),I 、II 情況中求得的總損失費(fèi)用表達(dá)式的右端存在著相同的部分222321000(2(22c c c Q Q Q L Q Q rr+-+-,即其12S S +是相等的,12S S +表示租借倉(cāng)庫(kù)存貯量至銷售完時(shí)所積累存貯費(fèi)用與自己倉(cāng)庫(kù)存貯量降至L 時(shí)積累存貯費(fèi)之和。不同的只是滯后時(shí)間部分,該部分開(kāi)始時(shí)間是存貯量降為L(zhǎng) 的時(shí)刻,結(jié)束時(shí)間為送貨到達(dá)時(shí)刻。對(duì)

19、于情況I ,不包含缺貨費(fèi)用,而II 中多了缺貨費(fèi)用一項(xiàng)。故可以把式子寫(xiě)成:1(2(M M x L rx F X M M x L rx+=+< (2-3 其中,22232100(2(22c c M c Q Q Q L Q Qrr=+-+-,2221(2L c rxc M x x-=,2224(2(22L c c rx L M x rr-=+。在上面的式子當(dāng)中,費(fèi)用F 是送貨時(shí)間x 的函數(shù),即在每一個(gè)周期里,如果確定了x ,就能確定F 。而如題中所述,x 是一個(gè)隨機(jī)變量,對(duì)于損失費(fèi)用的評(píng)價(jià)最好使用一個(gè)概率平均值。在x 的密度函數(shù)(f x 已知情況下,可得到損失費(fèi)用為 0(1(2(Lr L r

20、F F x f x dx M M x f x dx M x f x dx =+(2-42.0Q L Q >,訂貨點(diǎn)大于自己倉(cāng)庫(kù)的最大容量 Q QL庫(kù)存量時(shí)間圖2-2 0Q L Q >>時(shí)庫(kù)存量及日損失費(fèi)隨時(shí)間的變化曲線如圖2-2所示,此時(shí)還要分三種情況考慮:I :0L rx Q -,送貨到達(dá)時(shí)租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi)仍然存有商品,無(wú)缺貨;II :00L rx Q -<,送貨到達(dá)時(shí)租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi)已無(wú)存貯商品,而自己倉(cāng)庫(kù)內(nèi)還存有部分商品,無(wú)缺貨;III :0L rx -<,送貨到達(dá)時(shí)租借倉(cāng)庫(kù)和自己倉(cāng)庫(kù)內(nèi)均空,有缺貨現(xiàn)象。 下面分別加以推導(dǎo)這三種情況下總損失費(fèi)用表達(dá)式。I :0L rx

21、Q -由于分析過(guò)程與0L Q <時(shí)相同,故以下只給出計(jì)算表達(dá)式,而不給出推導(dǎo)過(guò)程。0203(A N Q c Q Q c =+-;3B N Lc =;3(C N L rx c =- 10t :302031(222Q L c Q c Q c Q LS r+-=12t t :03022(2L Q c Q c L rxS x -+-= 總的損失費(fèi)用為:3020303021121(22(22Q L c Q c Q c L Q c Q c L rxQ L F x c S S c xr +-+-=+=+ (2-5 II :00L rx Q -<0203(A N Q c Q Q c =+-;020

22、3(B N Q c L Q c =+-;02C N Q c =;2(D N L rx c =-10t :302031(222Q L c Q c Q c Q L S r +-=12t t :03022(22L Q c Q c L Q S r-+-= 23t t :02203(2Q c L rx c Q L rxS r+-+=302031123103020220(22(2(2(22Q L c Q c Q c Q LF x c S S S c r L Q c Q c L Q Q c L rx c Q L rxrr+-=+=+-+-+-+(2-6III :0L rx -<0203(A N Q c

23、 Q Q c =+-;3B N Lc =;02C N Q c =;4(E N rx L c =-10t :302031(222Q L c Q c Q c Q L S r+-=12t t :030202(22L Q c Q c L Q S r-+-=23t t :20232Q c S r=34t t :244(2c rx L S r-=3020311234122030224(22(2(2(222Q L c Q c Q c Q L F x c S S S S c rL Q c Q c L Q Q c c rx L rrr+-=+=+-+-+(2-7觀察三種情況下的總費(fèi)用的表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)它們有共同的一

24、項(xiàng),其1S 相同。對(duì)總費(fèi)用求其期望值得到如下:1012230(L Q Lr rL L Q rrF c F F x f x dx F x f x dx F x f x dx -=+ (2-8其中,3020301(222Q L c Q c Q c Q LF S r+-=,03021(2L Q c Q c L rx F x -+-=,030202202(2(22L Q c Q c L Q Q c L rx c Q L rxF rr-+-+-+=+,22030200243(2(222L Q c Q c L Q Q c c rx L F r r r-+-=+至此,一個(gè)周期內(nèi)總損失費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)。

25、要對(duì)總損失進(jìn)行評(píng)價(jià),應(yīng)該取單位時(shí)間內(nèi)的平均總損失費(fèi)用,故有T F F T=,F 表示單位時(shí)間內(nèi)總損失費(fèi)用的概率平均值,T F 為上面所求一個(gè)周期內(nèi)的總損失費(fèi)用概率平均值,而周期T 取的是概率平均值(Q L T x r-=+,此處x 表示送貨時(shí)間x 的數(shù)值期望。訂貨點(diǎn)L 在0Q 之下和訂貨點(diǎn)L 在0Q 之上有不同的表達(dá)式。表達(dá)式中除L ,x 和(f x 外所有其他量均為已知定值。x 為一積分變量,若L 、(f x 確定,則通過(guò)積分可消去x 。而x 的概率密度(f x 在具體的題目中可由多次訂送貨相關(guān)資料求得,在此視為已知量。這就說(shuō)明,表達(dá)式中只有L 是變量,它的取值決定了總損失費(fèi)用的大小。L 確

26、定了,總損失費(fèi)用就可以確定。得到一個(gè)目標(biāo)函數(shù):000101223001(2(/m in(/S.T.0Lr L rL Q Lr rL L Q rrM M x f x dx M x f x dxL Q x Q L rF L c F F x f x dx F x f x dx F x f x dxQ L Q x Q L rL Q-+-=+>+-(2-9在此目標(biāo)函數(shù)中具有積分項(xiàng),它是一個(gè)非線性目標(biāo)優(yōu)化模型。通過(guò)求解該優(yōu)化模型可得出L的最優(yōu)解即最低訂貨點(diǎn)*L,它使得總損失費(fèi)用(F L最小。至此,問(wèn)題1得到解答。2.4單品種存貯問(wèn)題的求解與結(jié)果1.概率密度函數(shù)的確定:題中指出x為隨機(jī)變量,沒(méi)有具體給

27、出其變化規(guī)律,但在問(wèn)題2中各個(gè)具體商品卻提供了一些滯后期的數(shù)據(jù)。通過(guò)這些數(shù)據(jù),可以確定出x的分布函數(shù),即其概率密度函數(shù)(f x。1商品一:康師傅精裝巧碗香菇燉雞面統(tǒng)計(jì)連續(xù)的36次訂貨后到達(dá)時(shí)間天數(shù)紀(jì)錄,得到表2-1。表2-1 商品一交貨時(shí)間X在不同時(shí)間點(diǎn)的概率分布 x由QQ圖可見(jiàn)各點(diǎn)基本在直線附近,說(shuō)明x分布的正態(tài)性較好。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)得知該樣本符合均值為2.9722,方差為1.521的正態(tài)分布。 圖2-3 商品一交貨時(shí)間的概率密度圖 圖2-4 驗(yàn)證商品一交貨時(shí)間是否正態(tài)分布的QQ圖2商品二:心相印手帕紙統(tǒng)計(jì)連續(xù)的43次訂貨后到達(dá)時(shí)間天數(shù)紀(jì)錄,得到表2-2。表2-2商品二交貨時(shí)間x 在

28、不同時(shí)間點(diǎn)的概率分布 由QQ 圖可知商品二的交貨時(shí)間服從威布爾分布。其密度分布函數(shù)1(0,(bb a xf x a b xeI x-=,由最大似然估計(jì)確定W elbull 分布參數(shù)a=0.0380 ,b=3.1434。 圖2-5 商品二交貨時(shí)間的概率密度圖 圖2-6 驗(yàn)證商品二交貨時(shí)間是否威布爾分布的QQ 圖3商品三:中匯香米5KG 裝表2-3商品三交貨時(shí)間x 在不同時(shí)間點(diǎn)的概率分布 采用與(2相同的方法得到圖2-7和2-8,圖2-8QQ 圖可知商品三的交貨時(shí)間也服從威布爾分布,其分布參數(shù)為a= 0.2312 ,b= 1.8424。 圖2-7商品三交貨時(shí)間的概率密度圖 圖2-8 驗(yàn)證商品三交貨

29、時(shí)間是否正態(tài)分布的QQ圖2.求解方法和結(jié)果:該問(wèn)題是一個(gè)比較復(fù)雜的單變量求極值的問(wèn)題,因?yàn)楹袕?fù)雜而繁瑣的積分項(xiàng),常用的通過(guò)求導(dǎo)找解析解的方法就難以適用。對(duì)于問(wèn)題2中給出的具體問(wèn)題,由于數(shù)據(jù)Q取值均不大,可以采用遍歷搜索方法。從L=0開(kāi)始直至L=Q,依次得出不同L值下的總損失費(fèi)用(F L,比較選出其中最小值即為最低總損失費(fèi)用,此時(shí)對(duì)應(yīng)的L即為最低訂貨點(diǎn)*L。另外,從優(yōu)化角度看,本題屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題,也可從利用matlab中的相關(guān)函數(shù),將上面列出的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件代入求解。表2-4中列出了三種商品在采用遍歷搜索和優(yōu)化方法求解的結(jié)果?？梢钥闯鰞烧呦嗖畈淮?但優(yōu)化方法能找到更精確的解。在附表中

30、給出了遍歷搜索的過(guò)程。表2-4 題目2的求解結(jié)果 3 多品種存貯問(wèn)題3.1符號(hào)約定m :商品種類;i r :第i 種商品的銷售速率(盒/天,1,2,.,i m =;i v :第i 種商品單個(gè)商品的體積(3m;vi r :體積的銷售速率(3/m 天,vi i i r r v =;1c :每次進(jìn)貨的定貨費(fèi)(元; 2i c :使用自己倉(cāng)庫(kù)存貯時(shí),第i 種商品每天的存貯費(fèi)(/元盒個(gè),1,2,.,i m =;3i c :租借倉(cāng)庫(kù)存貯時(shí),第i 種商品每天的存貯費(fèi)(/元盒個(gè),1,2,.,i m =;4i c :缺貨時(shí)第i 種商品的損失為(/元個(gè),1,2,.,i m =;x :每次訂貨后交貨的滯后時(shí)間為(天;

31、 (f x :x 的概率密度函數(shù); 0Q :自己倉(cāng)庫(kù)最大容量(3m ;0iQ :自己倉(cāng)庫(kù)用于存貯第i 種商品的最大容量(3m ,1,2,.,i m =;Q:商品存貯量達(dá)到的固定值(3m ;i Q :第i 種商品訂貨到達(dá)時(shí)存貯量達(dá)到的固定值(3m ,1,2,.,i m =;L:訂貨點(diǎn)(3m ;i L :達(dá)到訂貨點(diǎn)時(shí)每種商品的庫(kù)存量(3m ,1,2,.,i m =; F:總?cè)站鶕p失費(fèi)用;i F :每種商品的日均損失費(fèi)用, 1,2,.,i m=;3.2多品種存貯問(wèn)題的分析和建模1. 問(wèn)題分析和模型建立同第一題中的分析,這里仍然認(rèn)為時(shí)間和庫(kù)存量都是連續(xù)的變量。總損失費(fèi) 用最低等價(jià)于單位時(shí)間(即天的平均

32、損失費(fèi)用(即日均損失費(fèi)用最低。當(dāng)有m 種商品同時(shí)訂貨時(shí),單獨(dú)看每種商品的進(jìn)貨、存貯、銷售、訂貨、缺貨流程和第一題中建立的模型是相同的,故當(dāng)0i i i Q L Q <<和00i i L Q <時(shí),i F 的表達(dá)式推導(dǎo)過(guò)程與單品種模型中完全相同,這里就不再做討論了。在第一題中不會(huì)出現(xiàn)商品缺貨了還沒(méi)有訂貨的情況,同理在這個(gè)問(wèn)題中也不會(huì)出現(xiàn)m 種商品都缺貨了還沒(méi)有訂貨的情況。但是也有兩點(diǎn)不同:1這里的存貯費(fèi)用和缺貨費(fèi)用都是按體積衡量的,而不是按袋(盒。 2在這里由于目標(biāo)函數(shù)是多種商品的費(fèi)用總和的平均,要進(jìn)行總體的規(guī)劃使總費(fèi)用最小,當(dāng)某種商品的缺貨費(fèi)用較低時(shí)也可能出現(xiàn)這種商品已經(jīng)缺貨

33、,但別的商品仍在銷售,訂貨還沒(méi)有發(fā)出。即相對(duì)于第一題的模型,不僅可能出現(xiàn)00i i L Q <,0i i i Q L Q <<的情況,還可能出現(xiàn)0i L =的情況。類似于第一題,作圖進(jìn)行分析: Q i L =A庫(kù)存量圖3-1 物品i 庫(kù)存量及日損失費(fèi)隨時(shí)間的變化曲線上圖3-1是一個(gè)周期內(nèi)物品i 庫(kù)存量和損失費(fèi)用變化速率隨時(shí)間的變化曲線。1t 對(duì)應(yīng)租借倉(cāng)庫(kù)的貨恰銷售完,而自己倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存為0iQ 的時(shí)刻;2t 對(duì)應(yīng)物品i 存貯貨物全部售完的時(shí)刻;3t 為總庫(kù)存降至訂貨點(diǎn)L ,發(fā)出訂貨單的時(shí)刻;4t 為訂貨到達(dá)的時(shí)刻。在整個(gè)周期內(nèi),庫(kù)存量以速率vi r 減少。在23t t 段內(nèi),物品

34、i 保持缺貨狀態(tài),但是訂貨單未發(fā)出。34t t 段長(zhǎng)度為滯后期。設(shè)31t T =,即從0時(shí)刻開(kāi)始至發(fā)出訂貨單經(jīng)歷了1T 時(shí)間。這一時(shí)間可由訂貨點(diǎn)不為0的物品求出。設(shè)物品j 有0j L >,則1(j j vjQ L T r -=。0,1j A j L j m => A 點(diǎn)日損失費(fèi)為0203(A i i i i i N Q c Q Q c =+-,B 點(diǎn)為02B i i N Q c =,C 點(diǎn)為0,D 點(diǎn)12414(i D vi i vi i viQ N T t x r c T x r c r =-+=+-。與單物品存貯模型相同方法分析,算得:10t :02030112(22i i i

35、 i i i iA Bi viQ c Q Q c Q Q N N S t r +-+=12t t :022221(22i iBi viQ c N S t t r =-=24t t :21212344(22i vi i vi ivi i Q T x r T t x S r c r c +- -+=則0i L =時(shí),在一個(gè)周期內(nèi)的總損失費(fèi)用為:212(3000324(2222i vii i i i iviii i i vivi Q T X r Q Q Q Q Q r F c c c r r +-=+(3-1這里沒(méi)有把訂貨費(fèi)用1c 寫(xiě)進(jìn),這是因?yàn)檫@m 種商品只付一次訂貨費(fèi)用就可以了。這樣對(duì)第i 種商

36、品,在一個(gè)周期內(nèi)的平均每天損失費(fèi)用為0i0i 01230(10120(2000(3(/(,(0(/(i i vi vi i i i iivi i viL L Q rr L L Q i i i i i i i r r ii i i i i viL r L i i i r i i i i ii i i i vi i i iF F f x dx F f x dx F f x dx F Q L Q x Q L r M M x f x dx M x f x dx F L Q Q F L Q x Q L r Q Q F -+=<<+-+=<+-=2120032401(2(222 (0 0

37、i vii i i vii i i vi vi i i iQ T x r Q Q Q r c c c f x dx r r L T x L Q +-+=+< (3-2其中:(j i F 下標(biāo)i 區(qū)分不同的商品種類,上標(biāo)j 區(qū)分i L 的不同取值范圍,前兩種情形下的計(jì)算式完全類似于第一題中得到的計(jì)算式,且有:22223000(2(22i i i i i i i i i vivic c M Q Q Q L Q Q r r =-+-2212(2i vi ii L c xr c M x x-=22242(22i i vi i i i viviL c r X L c M X r r -=+。302

38、0301(222i i i i i i i i ii i viQ L c Q c Q c Q L F S r +-=,0i 3021(2i i i i i vi i L Q c Q c L r xF x-+-=,030i 200220i 2(2(22i i i i i i i i i vi i i vi i vi viL Q c Q c L Q Q c L r x c Q L r xF r r -+-+-+=+,22030200243(2(222i i i i i i i i vi i ii vi vi viL Q c Q c L Q Q c r x L c F r r r -+-=+得到這m

39、 種商品平均損失費(fèi)用為 (1110(101(,(,mj m m m ii i i i c F L Q Q FL Q Q T=+(3-3對(duì)110(1(,m m m F L Q Q 的說(shuō)明:記m 維向量112,.,m m L L L L =,112,.,m m Q Q Q Q =,0(101020,.,m m Q Q Q Q =則110(1(,m m m F L Q Q 的表達(dá)式與1mL 每一個(gè)分量的取值范圍都有關(guān)。其中每一個(gè)i L 的取值范圍都有三種,根據(jù)排列組合理論1m L 的取值范圍有3m 種,再減掉i L 同時(shí)為0,即同時(shí)賣完貨時(shí)才訂貨的那種可能性,110(1(,m m m F L Q Q

40、 的表達(dá)式共有31m -種可能。不同的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的L取值范圍不同,這31m -種可能涵蓋了1m L 所有的取值。在1m L 的每一個(gè)取值范圍內(nèi)即110(1(,m m m F L Q Q 的表達(dá)式是確定的,即110(1(,m m m F L Q Q 是一個(gè)分段函數(shù),它的表達(dá)式具體寫(xiě)出為:(1(1(1(1(1112310(1(1(1(1(21123100(1(1(1(1(11231110(1 ,1,2,., ,1,2,.,1;0(,m m i i m m i i m m m m m m m c F F F F F Q L Q i mT c F F F F F Q L Q i m L Q T c F

41、 F F F F T F L Q Q -+<<=+<<=-<+=30(3(3(3(3(311231 ,1,2,.,1;00,1,2,.,i i m m m i Q L Q i m L c F F F F F L i mT -<<=-=+=(3-4其中,T 代表周期平均值,(j i F (1,2,.,;1,2,3i m j =的表達(dá)式見(jiàn)式(3-2。得到了目標(biāo)函數(shù)110(1(,m m m F L Q Q ,再加上根據(jù)題意得到的各個(gè)變量約束條件,則可以得到一個(gè)多變量的最優(yōu)化問(wèn)題:110(11001101m in (,.0,1,2,.,m mm mi i mi

42、 i m i i i ii j jj vjF L Q QS T Q Q Q Q L L L Q i m Q Q Q L T L A r =<=<-= (3-52. 對(duì)于上述最優(yōu)化問(wèn)題自由變量個(gè)數(shù)的討論在上述最有化問(wèn)題中,目標(biāo)函數(shù)中含有3m 個(gè)變量i L ,i Q ,0i Q 。它們有隱含的互相決定關(guān)系。比如當(dāng)i Q 確定,L 確定時(shí)(1m +個(gè)變量,所有的i L 就是唯一確定的。這是因?yàn)楦鞣N商品的最初存貯體積確定,體積銷售速率已知,則每種商品的存貯量變化曲線是確定的,則總存貯量的變化曲線也是確定的(把各種商品的銷售曲線按相同時(shí)間點(diǎn)相加即可,則L 唯一地對(duì)應(yīng)于一個(gè)時(shí)刻T ,在每一種商

43、品的銷售曲線上,T 對(duì)應(yīng)的存貯量就是i L 。當(dāng)自己倉(cāng)庫(kù)的存貯量0i Q (m 個(gè)變量也確定時(shí),目標(biāo)函數(shù)的值即日均損失費(fèi)用也就確定了。即自由變量為21m +個(gè)。再根據(jù)模型中還有兩個(gè)等式約束1mi i Q Q =,001mi i Q Q =,得到所建立的最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)的自由變量為21m -個(gè)。 3. 模型的求解思路解法一:用現(xiàn)成軟件的帶約束最優(yōu)化函數(shù)求解上面的最優(yōu)化模型,因?yàn)閷?shí)際上商品的體積是離散的,不可能有半個(gè)商品出現(xiàn),還需要再將得到的最優(yōu)解轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的離散最優(yōu)解。解法二:分別寫(xiě)出每一個(gè)取值范圍上的110(1(,m m m F L Q Q 的表達(dá)式,和相應(yīng)的約束條件。選取合適的21m -

44、個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)它們求偏導(dǎo),令結(jié)果為0,則可以解出此范圍內(nèi)使F 最小的解。將所有31m -種情形都求解之后,進(jìn)行比較,最小的(F L 值對(duì)應(yīng)的就是這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解*L 。但是這種方法只適用于m 取值小而且密度函數(shù)的表示比較簡(jiǎn)單的情形。3.4多品種存貯問(wèn)題的求解與結(jié)果可以利用以上建立的多品種存貯模型來(lái)求解具體的問(wèn)題。下面將對(duì)問(wèn)題4進(jìn)行求解。1.具體問(wèn)題的分析及模型簡(jiǎn)化針對(duì)題目四提供的相關(guān)數(shù)據(jù),分析得到下表 所示的三重商品各類費(fèi)用比較?？梢钥闯鋈魏我环N商品的缺貨費(fèi)用都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他費(fèi)用。如果某種商品出現(xiàn)了缺貨,缺貨費(fèi)的增加是其他存儲(chǔ)費(fèi)的減少所不能抵消的;另一方面,缺貨的出現(xiàn)會(huì)使銷售周期T 增大,

45、日平均訂貨費(fèi)用會(huì)相應(yīng)減少,但是本題中一次訂貨、也就是一個(gè)周期內(nèi)的訂貨費(fèi)用為10元,故日平均訂貨費(fèi)用的減少也遠(yuǎn)不足以抵消缺貨費(fèi)的增加。也就是說(shuō),本題中要實(shí)現(xiàn)總損失費(fèi)用降低,在訂貨時(shí)各種商品都要有一定量的存儲(chǔ),也即訂貨點(diǎn)i L 都大于0。表3-1三種商品單位時(shí)間內(nèi)各類費(fèi)用的比較 另外,如前面分析,3種商品有23-1=5個(gè)自由變量。這里取為1L 、2L 、L 、01Q 、02Q ,其他的參數(shù)可以通過(guò)這5個(gè)自由變量求取:記訂貨時(shí),各產(chǎn)品已銷售的時(shí)間為t ,易知,31i ii Q Lt r v=-=,312L L L L =-,(1,2,3i i i i Q L r v t i =+=。將01Q 、1Q

46、 、1L 代入式(3-2得到商品一的損失費(fèi)用1F ,同理可得商品二、三的損失費(fèi)用2F 、3F ,至此得到數(shù)學(xué)模型如下:min F =(1L ,2L ,L ,01Q ,02Q S.T.01020326010(1,2010i Q Q Q L L L L i L +=+<<<=<<(3-6 2.滯后期概率密度題中指出滯后期服從在1天到3天之間的均勻分布,我們采用連續(xù)的方法來(lái)處理問(wèn)題,認(rèn)為x 的取值在1天至3天內(nèi)是連續(xù)的。在下圖給出了x 取1天至3天的概率密度(f x ,01之間表示1天,12表示2天,23表示3天。 0.05概率密度圖3-2 滯后期的概率密度曲線寫(xiě)成表達(dá)

47、式為:103(30x f x <<=其他3.求解結(jié)果Matlab 優(yōu)化工具箱中有函數(shù)fmincon ,它可以用于求解非線性帶約束條件最優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題3中建立起來(lái)的模型,將問(wèn)題4中給出的具體數(shù)據(jù)帶入,調(diào)用此函數(shù)得到的結(jié)果如下。 3從表中看出,各個(gè)量的取值均精確到了小數(shù)點(diǎn)后四位,而310.05v m =、320.04v m=、330.10v m =,*i L 、0i Q 、i Q 應(yīng)為i v 的整數(shù)倍。所以要把表格中的各值調(diào)整到相應(yīng)i v 的整數(shù)倍。于是得到表3-3。 3表中數(shù)據(jù)雖然不是數(shù)值上的最優(yōu)解,但是符合實(shí)際情況,是最貼近最優(yōu)數(shù)值解的真實(shí)解?？梢?jiàn),最優(yōu)訂貨點(diǎn)為36.89m ,

48、中匯香米的存貯體積要比其他商品大,這是因?yàn)樗膯挝簧唐敷w積最大,而銷售速率最高。另外算得相應(yīng)的最低日平均損失為4.18元/日。3.5多品種存貯問(wèn)題的最優(yōu)性原理的提出和應(yīng)用1. 原理的提出和證明借鑒控制論中的最優(yōu)性原理的想法,我們提出如下最優(yōu)性原理:若模型中有一個(gè)局部的小模型,它含有n 個(gè)變量,是原模型所含m 個(gè)變量的一部分。且局部模型的變量取值對(duì)模型的其他部分無(wú)影響,則原模型的最優(yōu)解必定是局部模型的最優(yōu)解。 證明:反證法記f 為原模型的目標(biāo)函數(shù),最優(yōu)解*12,.,m X X X 使f 取最小值。'f 為局部模型的目標(biāo)函數(shù),M 為模型其他部分,它的值由最優(yōu)解中另外m n -個(gè)變量決定,&

49、#39;f對(duì)它沒(méi)有影響。若原模型的最優(yōu)解的一部分*12,.,n X X X ,不是小模型的最優(yōu)解,則求解小模型得到一個(gè)最優(yōu)解*12,.,n X X X 滿足:'*'*1212(,.,(,.,n n f X X X f X X X >則*'*1212'*12*12(,.,(,.,(,.,(,.,m n n m f X X X f X X X Mf X X X M f X X X =+>+=這個(gè)結(jié)果與*12,.,mX X X 是最優(yōu)解矛盾。 故定理成立。根據(jù)題意,我們想找到與其他部分的費(fèi)用無(wú)關(guān)的局部模型,那么得到的最優(yōu)解必定也是使這個(gè)局部模型費(fèi)用最低的最

50、優(yōu)解?？紤]當(dāng)模型符合在貨物送達(dá)時(shí)租借倉(cāng)庫(kù)的產(chǎn)品已經(jīng)全部賣完的特定情形下,這時(shí)租借倉(cāng)庫(kù)中各種貨物所占的體積除了對(duì)租借倉(cāng)庫(kù)比用自己的倉(cāng)庫(kù)多花的那部分貯存費(fèi)有影響之外,對(duì)其他的費(fèi)用都沒(méi)有影響。從現(xiàn)實(shí)意義上理解這主要是因?yàn)槎嗷ǖ哪遣糠仲M(fèi)用相當(dāng)于用自己的倉(cāng)庫(kù)免費(fèi)、租倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)率為32i i c c -時(shí),存貯需要花的錢(qián)。在我們的前提假設(shè)下當(dāng)商品總量一定時(shí)貯存在那個(gè)倉(cāng)庫(kù)對(duì)于銷售,缺貨等流程完全沒(méi)有影響。即這部分的費(fèi)用與其他部分的費(fèi)用是獨(dú)立的。應(yīng)用上面提出的最優(yōu)性原理,得到(3-2的最優(yōu)解應(yīng)使'2321(2mii i i viQ c c r =-,'0i i iQ Q Q -= (3-7也取最

51、小值。將約束條件'01mi i Q Q Q =-代入(3-2式,則(3-2式中含有1m -個(gè)變量,分別對(duì)它們求偏導(dǎo)數(shù)可以得到1m -個(gè)線性方程,解之就可以求得'i Q 。 2. 最優(yōu)性原理的應(yīng)用1 在滿足原理前提條件時(shí),i Q 和0i Q 可以相互決定,自由變量減少1m -個(gè)。 2 對(duì)結(jié)果的驗(yàn)證:在第四題中用計(jì)算機(jī)程序求解得到的L 值為6.4254,即訂貨在租借倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的商品將要賣完時(shí)發(fā)出,而到貨時(shí)間服從1天到3天的均勻分布,我們計(jì)算時(shí)將這段時(shí)間連續(xù)化為(0,3天。所以基本符合租借倉(cāng)庫(kù)的商品賣完之后貨才送到的前提。將第四題中數(shù)據(jù)帶入(3-7式中求導(dǎo)之后解線性方程可得最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)基本滿足如下一組關(guān)系式:31016077Q Q m-=,32024877Q Q m-=,330320077Q Q m-=列表比較如下:表3-4:在最優(yōu)方案中租借倉(cāng)庫(kù)存貯量計(jì)算值和驗(yàn)證值的比較 時(shí)是從0開(kāi)始取的,模型有大約3%的概率不符合原理的前提。兩組數(shù)據(jù)基本相符,這從另外一方面說(shuō)明了本模型的計(jì)算結(jié)果是比較可信的。4進(jìn)一步討論對(duì)于問(wèn)題5將進(jìn)行討論。題中對(duì)于銷售速率、訂貨費(fèi)用、存貯費(fèi)用、缺貨費(fèi)用等假定是固定的,這些都是做了一定的簡(jiǎn)化。而實(shí)際的情況要復(fù)雜的多。以銷售速率為例,題中假設(shè)銷售速率固定,即單位