函數(shù)基本性質(zhì)經(jīng)典例題

1、.函數(shù)的基本性質(zhì)組合卷1、已知f (x)6x2mx5 在區(qū)間 2,) 上是遞增的，則f (1) 的取值范圍是（）A. 35，+B.35，C.，35D. -， 35解析：bm2m24對(duì)稱軸 x122af (1)11 m35,)答案： A2、函數(shù) y| x |x 2xx,0) 上為增函數(shù)的有（）| x | ， y， y， y中，在 (x| x | x |A、和B、和C、和D、和解析：（提示：首先將各函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，然后予以判斷） x(,0) ，將各函數(shù)式化簡(jiǎn)，即yx ， y1， yx ， yx1。由增函數(shù)的定義，易知和是增函數(shù)。答案： C3、函數(shù) yx12x 的最大值為（）。A.0B.1C.132

2、D.2解析：函數(shù)的定義域?yàn)閤 | x1 , yx及 y12x 均在 (, 1 上單調(diào)遞增。22 yx12x 在(,1 上單調(diào)遞增， f ( x )f11,yx12x的最大值為1 。2222答案： B4、若函數(shù) y(x1)(xa) 為偶函數(shù)，則a 等于（）A 、 2B、 1C、 1D 、2解析：y( x1)( xa)x2(1a)xa ，函數(shù)y是偶函數(shù)，f (x )f (x )，1a0，。a=1答案： C5、設(shè)函數(shù) yf ( x ) 為奇函數(shù)，若 f (2)f (1)3f (1)f ( 2)3 ，則 f (1)f (2) （）。A.-1B.-2C.-3D.0解析：由 f (x ) 是奇函數(shù)得， f

3、 (2)f (2) ， f (1)f (1),f (2)f (1)3 f (1)f (2)3 ，f (1)f (2) 3答案： C6、若定義在 R 上的函數(shù) f (x ) 滿足：對(duì)任意 x1 , x 2R 有 f (x 1x 2 )f (x 1 )f ( x 2 ) 1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A 、 f ( x ) 為奇函數(shù)B、 f ( x) 為偶函數(shù)C、 f ( x )1為奇函數(shù)D 、 f (x ) 1為偶函數(shù)解析：令 x1x 20 ，得 f (0)2f (0)1，所以 f (0)1。令 x 2x 1 ，得 f(0)f ( x1 ) f (x 1 )1，即 f (x 1 )1f ( x1

4、 )1 。所以 f ( x)1為奇函數(shù)。答案： C7、已知 f ( x ) 在 R 上是奇函數(shù)，且滿足f (x4)f ( x ) ，當(dāng) x(0,2) 時(shí)， f ( x ) 2x 2 ，則 f ( 7) =（）A 、 2B 、2C、98D 、98.解析： f ( x4)f (x ) ， T4,f (7)f (78)f ( 1)f (1)2122 。答案： A8、如果函數(shù)yf (x ) 的圖象與 y32x 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則yf (x ) 的表達(dá)式為（）A 、 y2x3B、 y2x3C、 y2x3D 、 y2x3解析：解析一： M (1,1) 在 y 3 2x 的圖象上，點(diǎn) M 關(guān)于原點(diǎn)的

5、對(duì)稱點(diǎn) N ( 1, 1) 只滿足 A 、B、C、D 中的 y 2x 3，故選 D。解析二：根據(jù)yf ( x ) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系式為yf (x) 來(lái)求解。 yf (x )與y32x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又y32x 與y32x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f ( x )2x3 ，故選 D 。答案： D9、函數(shù) yf ( x) 在 xa1,2a7 上為奇函數(shù)，則a（）。A.-1B.-2C.-3D.0解析：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即2a7(a1),a2 。答案： B10、設(shè)函數(shù)yf (x ) 定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)yf ( x1)與 yf (1x) 的圖象關(guān)于（）A 、直線 y=0 對(duì)稱 B 、直線 x=0

6、 對(duì)稱 C、直線 y=1 對(duì)稱 D 、直線 x=1 對(duì)稱解析：解題過(guò)程：函數(shù)yf (x )與 yf ( x) 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，yf (1x )f (x1) 。把 yf (x )與 yf ( x)的圖象同時(shí)都向右平移一個(gè)單位，就得到y(tǒng)f (x1)與yf (1x) 的圖象，對(duì)稱軸y 軸向右平移一個(gè)單位得直線x 1，故選 D。方法總結(jié)：此類問(wèn)題通常有如下三種求解方法：利用函數(shù)的定義求解；通過(guò)平移坐標(biāo)軸的方法求解；特殊化法求解，即抽象函數(shù)具體化，然后通過(guò)圖象變換找到答案。其具體變換程序是（就本題而言）：由yf ( x)yf ( x1)；再由y f (x )yf (x )yf ( x1) f (

7、x1) 。至此由圖象關(guān)系找到答案。答案： D11、已知對(duì)任意 x 、 yR ，都有 f ( x)f ( y )2fx yfx y ，且 f (0)0，則 f ( x ) （）22A 、是奇函數(shù)B 、是偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、無(wú)法確定 f (x ) 的奇偶性解析：函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?R，則令 x0, y0 ，則 2f (0)2f (0)2 ，而 f ( 0)0， f ( 0)1 ，再令 yx ，則f ( x ) f (x )2f ( x) f ( 0) 2f ( x) ， f (x )f (x ) ， f (x ) 為偶函數(shù)，故選 B 。答案： B1，則方程f ( x)0的

8、根的個(gè)數(shù)為（）12f (x )為偶函數(shù)，在0,)上為減函數(shù)，若f0f (3)、2A、2 個(gè)B、2個(gè)或 1個(gè)C、 2 個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D 、無(wú)數(shù)個(gè)解析：由 f (x ) 為偶函數(shù)且在 0,) 上是減函數(shù)，有f ( x) 在(,0 上是增函數(shù)，又f 10f (3) ，2f (3)0 f1，則 f（ x）=0 的根有兩個(gè)，故選 A 。2答案： A13、下列說(shuō)法正確的有（）若 x1 ,x 2I ，當(dāng) x1x 2 時(shí)，有 f ( x 1 )f ( x 2 ) ，則 yf ( x ) 在 I 上是增函數(shù)；.函數(shù) yx 2 在 R 上是增函數(shù)；函數(shù) y1在定義域上是增函數(shù)；x1 y的單調(diào)區(qū)間是(,0)(0,) 。

9、xA、0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)第 13 題解析：分析：從函數(shù)單調(diào)性概念出發(fā)，逐個(gè)進(jìn)行判斷。解：函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個(gè)值x 1 , x 2 ，強(qiáng)調(diào)的是“任意” ，所以不正確； yx 2 在 x0 時(shí)是增函數(shù)， x<0 時(shí)是減函數(shù)，從而 y x 2 在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，所以不正確； y1 在 (,0)和(0,) 分別都是增函數(shù)，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，如3 5 而xf ( 3) f (5) ，所以不正確； y1 的單調(diào)遞減區(qū)間不是( ,0)( 0,) 。而應(yīng)寫(xiě)成 (,0)和( 0, ) 。所以不正確。x誤區(qū)點(diǎn)撥：（ 1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)于定

10、義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，有時(shí)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，如一次函數(shù)；（ 2）有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，如二次函數(shù)；（ 3）還有的函數(shù)是非單調(diào)的，如常數(shù)函數(shù)；（ 4）對(duì)于在整個(gè)定義域上不是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法。如答案： A14Rf ( x) 對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x, yf ( x ) f ( y)0成立，則必有（）上的函數(shù)，總有、定義在yxA 、函數(shù) f (x ) 在 R 上是增函數(shù)B、函數(shù) f (x ) 在 R 上是減函數(shù)C、函數(shù) f (x ) 在 R 上是常數(shù)函數(shù)D、函數(shù) f (x ) 在 R 上的單調(diào)性不確定解析：由 f (x

11、 )f (y )0得f ( x)f ( y)與 x y 異號(hào)，得當(dāng) xy 時(shí)，f (x ) f ( y) 。當(dāng) x yxy時(shí)， f (x )f ( y) ，說(shuō)明 f (x ) 在 R 上是減函數(shù)。答案： B15、（創(chuàng)新題）已知 f ( x )32 | x |,g(x ) x 22x ， F( x)g( x),若f (x )g( x) ，則 Ff ( x), 若 f (x )g( x)（x）的最值是（）A 、最大值為3，最小值為1B、最大值為7 27 ，無(wú)最小值C、最大值為3，無(wú)最小值D、無(wú)最大值，無(wú)最小值解析：此題可借助圖象，f ( x)32x, (x0), g( x)x 22x (x1) 2

12、1。將 f ( x ) 、 g(x) 的圖象畫(huà)出，然后得32x, (x0)出 F(x )g(x ), 若f ( x) g( x )F( x ) 無(wú)最小值，有最大值，即A 點(diǎn)的縱坐f ( x ), 若f ( x)的圖象為如圖所示的實(shí)線部分，由圖知。g(x ).y32x7 2 7，選為 B標(biāo)由x 2得 yy2x答案： Bx 1,( x0)16、設(shè) f ( x), ( x0)，則 f f f (1)（）0,( x0)A1B0CD1解析：因?yàn)?fff(-1)=ff(0)=f()= +1.答案： A17、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）函數(shù) f(x)=3 ，因?yàn)樵摵瘮?shù)解析式中不含x，無(wú)法判斷其奇偶性；偶函數(shù)圖象

13、一定與y 軸相交；若 yf (x ) 是奇函數(shù)，由 f (x )f (x ) 知 f (0)0 ；若一個(gè)圖形關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱，則該圖形一定是偶函數(shù)的圖象。A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3 個(gè)D、0 個(gè)解析：從函數(shù)奇偶性的定義和圖象的對(duì)稱關(guān)系入手逐一分析。解： f(x)=3的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， f(x) 是偶函數(shù)，從而錯(cuò)誤。若函數(shù)在 x=0 處無(wú)定義，則該函數(shù)不與y 軸相交，如y1x 2 ，從而錯(cuò)誤；當(dāng)奇函數(shù)在 x=0 處有定義時(shí)，有f(0)=0雖然圖形關(guān)于y 軸對(duì)稱，但該圖形不一定是函數(shù)圖象，如圓心在原點(diǎn)的圓。誤區(qū)點(diǎn)撥：判斷一個(gè)命題不正確時(shí)，只要舉一個(gè)反例即可。答案： D18、若函數(shù) y f

14、 (x2) 是偶函數(shù)，則 yf ( x) 的對(duì)稱軸方程是（）A 、 x 0B 、 x2C、 x2D、 x 1解析：由 f (x2) 是偶函數(shù)知 f ( x2)f (x2) ， f ( x) 的對(duì)稱軸為 x 2 。答案： B1x 的圖象關(guān)于（）19、函數(shù) f (x )xA 、 y 軸對(duì)稱B 、直線 yx 對(duì)稱C、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D、直線 y=x 對(duì)稱1x ， f (x )1x1f ( x) 。解析： f (x )xxxx f ( x ) 是一個(gè)奇函數(shù)。 f ( x ) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案： C20、設(shè) f x、 g x分別是定義在R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f xg x 單調(diào)遞增，

15、且 g 30 ，則 f xgx 0 的解集為（）A., 3B.0,3C.3,D., 30,3.思路分析：在公共定義域內(nèi)奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)奇函數(shù)的單調(diào)性相同，結(jié)合g30 ，從而得到h3h 30 ，畫(huà)出草圖，即可求出解集。y-03x解答過(guò)程：令 h xfx g x ，因?yàn)?f x 、g x 分別是定義在R 上的奇函數(shù)、 偶函數(shù)，所以 h x 是奇函數(shù)， 又 g3 0，所以 h3h 30 ，又當(dāng) x0 時(shí)， h xfxg x 單調(diào)遞增，所以 h xf x g x 在 0,上單調(diào)遞增，故f xg x0的解集為, 30,3。答案： D拓展提升：兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性。21、已知函數(shù) f ( x)x ( x 1 x 1) ， h xx2xx0x , h x 的