第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性_第1頁
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性_第2頁
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性_第3頁
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性_第4頁
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文檔簡介

1、第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性一、填空題1.設(shè)，則它在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加.2.曲線的拐點(diǎn)為.3.曲線的凹區(qū)間為和.提示：由得，且當(dāng)時(shí)，；又為二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，二、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的 B .A.必要非充分條件 B.充分非必要條件C.充分必要條件 D.無關(guān)條件2.設(shè)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 A .A. B. C. D.3.若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則 C .A.必有存在且等于零 B.必有存在但不一定等于零C.如果存在，必等于零 D.如果存在，必不等于零4.若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則 B .A B. C. D.提示： 由題意知， 5B， 提示：由得，函數(shù)單調(diào)遞

2、增，從而5.設(shè)在上，則和的大小順序?yàn)?B .A B.C. D.提示：由得，函數(shù)單調(diào)遞增，從而6.方程，滿足，則該方程 B .A無實(shí)根 B.有唯一實(shí)根C.有三個(gè)不同的實(shí)根 D.有五個(gè)不同實(shí)根提示：令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)定理得，至少有一點(diǎn)，使得,即方程有根又，令得判別式，從而，即單調(diào)遞增，從而原方程有唯一實(shí)根.三、解答題1.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋畹民v點(diǎn). 列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下：+-+從而函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）解：函數(shù)定義域?yàn)?，令得駐點(diǎn)，為不可導(dǎo)點(diǎn)；列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下：+不存在-+故函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減2.證明：當(dāng)時(shí)，.證明:令則；從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，有；故，3.列表求曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間.解：，；令得+的圖形凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)凸4.證明方程只有一個(gè)實(shí)根.證

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