向量組的線性相關(guān)性目標(biāo)測(cè)試題(參考答案)

1、第四章 向量組的線性相關(guān)性目標(biāo)測(cè)試題(參考答案)、填空題.1.設(shè)向量組 1(a,0, c),2(b, c, 0),3(0, a,b)線性無(wú)關(guān)，貝U a,b,c必滿足關(guān)系式abc 0.2.已知向量組 1(2,1, 3,1), 2(3,1,2,0), 3(4,2,6, 2),4(4, 3,1,1)，貝夠向量組的秩為 23.設(shè)三階矩陣A 23，三維向量a1 ，若向量A與線性相關(guān)，則a -14.已知向量組 1(1, 2,1, 1)T,2(2,0, t, 0)T,3(0,4,5,2)T的秩為2，則t =_5.設(shè)1, 2, 3線性無(wú)關(guān),問(wèn) k _1 時(shí)，21,k 33線性相關(guān).6設(shè)1, 2L , s為非齊

2、次線性方程組 Ax b的解，若k1 1k22 L ks s也是方程組Ax b的解,則 k1, k2,L , ks 應(yīng)滿足條件 k1k2+Lks1.二、選擇題.1 .設(shè)有向量組1(1, 1,2,4), 2(0,3,1,2), 3(3,0,7,14), 4(1, 2,2,0), 5(2,1,5,10),則該向量組的最大線性無(wú)關(guān)組(B ).(A)1， 2， 3，(B)(01,2,5 ,(D)2, 4,5 .2.設(shè)向量組3線性無(wú)關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是(C ).it(A)12 ,2(B)f*I12 a3,(C)12 ,2(D)3線性無(wú)關(guān),向量1可由1 ,2 ,3線性表示，而2不能由3線性表示，則對(duì)

3、任意常數(shù)k，必有(A ).(A)1,2, 3, k 12 線性無(wú)關(guān)；(B)1, 2, 3, k 12 線性相關(guān)；(C)1, 2, 3, 1 k 2 線性無(wú)關(guān)；(C) 1, 2,3, 1 k 2 線性相關(guān).4 .設(shè) 1 (1, 0, 0)T,2 (0, 0, 1)T，則=(B )時(shí)， 可由 1, 2線性表示.(A)(2,0,0)( B)( 3, 0, 4)(C)(1 , 1 , 0)( D)(0, 1, 0)5.下列命題正確的是(D ).(A) 對(duì)于向量組_,，若有不全為零的數(shù)組k1,k2, ,ks，使得人：k2 -ks_ 0，則：，匚，-線性無(wú)關(guān)，(B) 對(duì)于向量組1, 2, s，若有不全為零

4、的數(shù)組k1，k2，,ks，使得k1 1 k2 2ks s 0,貝U 1, 2, , s線性無(wú)關(guān)，(C) 若向量組1, 2, , s線性相關(guān)，則其中每個(gè)向量都可由其余向量線性表示，(D) 任何n 1個(gè)n維向量必線性相關(guān)6設(shè) 1 (1, 2, 1)T, 2 (0, 5, 3)t, 3 (2, 14, 8)t，則向量組1, 2, 3 的秩是(C )(A) 0( B) 1( C) 2(D) 37 設(shè)A為m n矩陣，且r(A)n 1 ,1,2是Ax 0的兩個(gè)不同的解向量，k為任意的常數(shù)，則Ax 0的通解為(C )(A)k 1(B)k 2(C) k( 12)(D) k( 12)三、計(jì)算題1設(shè)(2,1,2)

5、t,(4, 2, 3)t,(8, 8, 5)t，求數(shù)k使得2 k . (k 3)2.設(shè)-(1,1,2),；(1,2,3)二 (1,3,t).(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，-,-,1線性無(wú)關(guān).(t 4)(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，1, 2, 3線性相關(guān) (t 4)(3)當(dāng)1, 2, 3線性相關(guān)時(shí)，將3用1,2線性表示.(3221)3.求向量組 1(3,1,2,1),2( 6,4, 1,5),3( 7,1, 3, 4),4(3,2,1, 2)的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并用最大無(wú)關(guān)組表示其余向量.313(1 ,2，3;4小1亠 2 亠3)22 24確定常數(shù) a 和 b使得 1(1,0, 1,2), 2(2, 1,3, a

6、), 3(1, 2,b,0)線性相關(guān).(a 3,b 9.)5 設(shè)1, 2, 3線性無(wú)關(guān)，問(wèn)當(dāng)h, k滿足什么條件時(shí)， h 21, k 32, 13也線性無(wú)關(guān).(hk 1.)6 設(shè)t1, t2, t3為互不相等的常數(shù)，討論向量組1 (1, t1, t2 )T , 2 (1,t2, t；) 3 (1, t3, tf)T 的線性相關(guān)性. (線性無(wú)關(guān))7已知非齊次線性方程組x2 2x3 3x40,2x1 x2 6x3 4x41,3x1 2x2 ax3 7x41,為 x6x3 X4 b.討論參數(shù)a, b取何值時(shí)，方程組有解、無(wú)解；當(dāng)有解時(shí)，試用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示通解(1)當(dāng)b 2時(shí)，r(B) r(A)，方程組無(wú)解;(2)當(dāng)b 2時(shí)，r(B) r(A)，方程組有解(a)若a 8，原方程組的通解為141x* 1 2Cl1C22C1彳C20 12 ( 、0， ( sc?).0 01(b)若 a8，原方程組的通解為1 1* 1 2xcc，0 0(c ?).)0 1四、證明題.1.設(shè)有向量組1 ,2 , m (m 1),且123m,213m,m12m 1證明：當(dāng)向量組1, 2, , m線性無(wú)關(guān)時(shí)，向量組1, 2, , m也線性無(wú)關(guān).2.證明，對(duì)任意實(shí)數(shù) a，向量組1 (a, a, a,