二次函數(shù)對(duì)稱性

1、（一）、教學(xué)內(nèi)容1. 二次函數(shù)的解析式六種形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 頂點(diǎn)式 （a0已知頂點(diǎn)） 交點(diǎn)式 （a0已知二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)） y=ax2 (a0) (頂點(diǎn)在原點(diǎn)) y=ax2+c (a0) (頂點(diǎn)在y軸上) y= ax2 +bx (a0) (圖象過原點(diǎn))2. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)yxO對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小 二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其

2、對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸:與拋物線y=ax2 +bx+c(a0)關(guān)于 y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式：y=ax2 -bx+c(a0)與拋物線y=ax2 +bx+c(a0)關(guān)于 x軸對(duì)稱的函數(shù)解析式：y=-ax2 bx-c(a0)當(dāng)a>0時(shí)，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；當(dāng)a<0時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大；【典型例題】題型 1 求二次函數(shù)的對(duì)稱軸1、 二次函數(shù)y=-mx+3的對(duì)稱軸為直線x=3，則m=_。2、 二次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（ ） （A） （B） （C） （D）3、 y=2x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ _，

3、對(duì)稱軸為_。4、 如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1求它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）113O5、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（ ） A. B. C. 或 D.或13316、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則的值為 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 題型2 比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小1、若二次函數(shù)，當(dāng)x取，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取+時(shí)，函數(shù)值為（ ）（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D

4、）c2、 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ） Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法 解法1：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a>0時(shí)，拋物線上越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；a<0時(shí)，拋物線上越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大 解法2：求值法：將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標(biāo)值代入求出y1 與y2 的值，進(jìn)而比較它們的大小變式1：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式

5、2：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式3：已知二次函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較的大小題型3 與二次函數(shù)的圖象關(guān)于x、y軸對(duì)稱：二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸:與拋物線y=ax2 +bx+c(a0)關(guān)于 y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式：y=ax2 -bx+c(a0)與拋物線y=ax2 +bx+c(a0)關(guān)于 x軸對(duì)稱的函數(shù)解析式：y=-ax2 bx-c(a0)1、把拋物線y=-2x2+4x+3沿x軸翻折后，則所得的拋物線關(guān)系式為_ _2、與y= -3x+關(guān)于Y軸對(duì)稱的拋物線_3、求將二次函數(shù)的圖象繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

6、°后得到的函數(shù)圖象的解析式。4、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）A B C D5、如圖，已知拋物線l1:y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.將拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱到拋物線l2.則拋物線l2過點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積A.3 B.6 C.8 D.10 xAyOBMNCl1l2題型4 二次函數(shù)圖象的翻折1、如圖，已知拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M將拋物線l1沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l2若拋物線l2

7、過點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為N，則四邊形AMCN的面積為 A32 B16 C50 D40 （二）.教學(xué)輔助練習(xí)一、選擇1、若二次函數(shù)，當(dāng)x取，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取+時(shí)，函數(shù)值為（ ）（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c2、已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則線段的長度為（）113O3、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（ ） A. B. C. 或 D.或4、小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為其中正確

8、的個(gè)數(shù)為（）23455、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(1，y1)，(，y2)，(3，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y16、下列四個(gè)函數(shù)：y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x0)，其中，在自變量x的允許取值范圍內(nèi)，y隨x增大而增大的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是（）. B.-2.

9、3 C.-0.3 D.-3.38、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則的值為 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_·2、已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線4、一元二次方程的兩根為，且，點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 5、拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且過點(diǎn)（3,0），則a+b+c= 6、y=a+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（x1 ,0），（x2 ,0） 則當(dāng)x=x1 +x2時(shí)，y值為_7、請(qǐng)你寫出一個(gè)的值，使得函數(shù)在第一象限內(nèi)的值隨著的值增大而增大，則可以是8、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是（只填寫序號(hào)）；9、一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件 x為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)值y2都能成立； 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；符合條件的函數(shù)的解析式可以是 。10、已知(-2,y1),(-1,y2),(