數(shù)列的概念(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)案例福州八中 歐陽(yáng)師章一、教材與教學(xué)分析1數(shù)列在教材中的地位根據(jù)新課程的標(biāo)準(zhǔn)，“數(shù)列”這一章首先通過(guò)“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實(shí)例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地了解在一起,這是符合人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達(dá)到新課標(biāo)的要求，從一開(kāi)始就培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，打造數(shù)列教與學(xué)的良好開(kāi)端。教學(xué)中從日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用(如存款利息、購(gòu)房貸

2、款等與人們生活了解密切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題)2教學(xué)任務(wù)分析(1)了解數(shù)列的概念新課標(biāo)的教學(xué)更貼近生活實(shí)際.通過(guò)實(shí)例，引入數(shù)列的概念，理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)列的幾種分類(lèi)(2)了解數(shù)列是一類(lèi)離散函數(shù)，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴(lài)關(guān)系3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系二、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法啟發(fā)式教學(xué)法以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，

3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)通過(guò)組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。三、教學(xué)情境設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題3-4分鐘問(wèn)題：1國(guó)際象棋的傳說(shuō)：每格棋盤(pán)上的麥粒數(shù)排成一列數(shù)；2古語(yǔ)：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.每日所取棰長(zhǎng)排成一列數(shù)；3童謠：一只青蛙，一張嘴 ，兩只眼睛，四條腿； 兩只青蛙，兩張嘴 ，四只眼睛，八條腿； 三只青蛙，三張嘴 ，六只眼睛，十二條腿；4中國(guó)體育代表團(tuán)參加六屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù) 。（投影）教師：以上四個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著四列數(shù)。學(xué)生：1：2一列數(shù)：3：青蛙嘴眼睛腿1124224833612448164：15，5，1

4、6，16，28，32從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化以及學(xué)生熟悉的童謠體育知識(shí)等角度切入課題，使課題的引入引人入勝，從一開(kāi)始就將學(xué)生吸引過(guò)來(lái)。活動(dòng)一：觀察歸納，形成概念。6-7分鐘 如上幾列數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這四列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等比數(shù)列概念。學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定。教師引導(dǎo)歸納出：1. 數(shù)列的定義；2. 數(shù)列的項(xiàng)；3. 數(shù)列的一般形式 簡(jiǎn)記為（板書(shū)）。使學(xué)生體會(huì)到這些數(shù)的排列的順序性；數(shù)列中的項(xiàng)與它的序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；落實(shí)對(duì)概念的準(zhǔn)確表達(dá)。通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材

5、料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性?；顒?dòng)二：對(duì)概念的理解。2-3分鐘數(shù)集中的元素具有確定性，互異性，無(wú)序性，那么數(shù)列中的項(xiàng)是否具有這些屬性？教師提出問(wèn)題：1：1，2，3，4與4，3，2，1是否為同一數(shù)列？2： -1，1，-1，1是否為一個(gè)數(shù)列？（投影）學(xué)生思考并作答。加深對(duì)數(shù)列的理解：強(qiáng)調(diào)數(shù)列的“次序”性, 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，與集合不同。 活動(dòng)三：理解數(shù)列是存在于實(shí)際生活中的2-3分鐘你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？學(xué)生：舉出生活中的例子如：各班的班級(jí)人數(shù)組成一個(gè)數(shù)列；1班 472班 453班 444班 465班 416班 43從上到下各行的鋼管數(shù)5，6，7，8，9，10教師：要注意歸納總

6、結(jié)這些數(shù)的共同特征：按照一定順序排列。使學(xué)生體會(huì)數(shù)列是存在于現(xiàn)實(shí)生活中的。數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?；顒?dòng)三：數(shù)列的分類(lèi)5分鐘根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)，以及數(shù)列項(xiàng)之間的大小關(guān)系可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎么樣分類(lèi)？由學(xué)生所舉實(shí)例出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)列的特點(diǎn)，給出數(shù)列的分類(lèi)：按項(xiàng)數(shù)，可分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)之間的大小關(guān)系（單調(diào)性）可分為，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，以及擺動(dòng)數(shù)列。（板書(shū)）對(duì)不同的數(shù)列歸納出異同點(diǎn)，便于了解他們性質(zhì)的異同?；顒?dòng)四：認(rèn)識(shí)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系5-6分鐘數(shù)列中的數(shù)

7、和它的序號(hào)是什么關(guān)系？哪個(gè)是變動(dòng)的量，哪個(gè)是隨之變動(dòng)的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些相關(guān)內(nèi)容？教師：舉例。將序號(hào)寫(xiě)在上面，下面的相應(yīng)位置寫(xiě)上數(shù)列的各項(xiàng)。首先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出上下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關(guān)系。學(xué)生：聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴(lài)關(guān)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是函數(shù)。教師：數(shù)列的定義域和值域分別是什么？學(xué)生回答。學(xué)生對(duì)定義域的陳述可能不嚴(yán)格或不完整，要引導(dǎo)學(xué)生注意回答的全面性。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：數(shù)列可以看成是以正整數(shù)N*（或它的有限子集1，2，3，n）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。（板書(shū)）層層深入提出問(wèn)題的目的是，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到可以用函數(shù)的思想理解

8、數(shù)列。在尋找新舊概念之間了解的基礎(chǔ)上掌握概念。教學(xué)好比滾雪球那樣，新知識(shí)裹在舊知識(shí)之上，新知識(shí)又深化舊知識(shí)，這樣越滾就越大?；顒?dòng)五：認(rèn)識(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式3-4分鐘數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有了解，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法。對(duì)應(yīng)于函數(shù)的解析式法，認(rèn)識(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式。國(guó)際象棋每格棋盤(pán)上的麥粒數(shù)序號(hào)123464項(xiàng)12482632021222326321-122-123-124-1264-1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 歸納出通項(xiàng)公式的定義：（板書(shū)）學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)。使學(xué)生理解通項(xiàng)公式和函數(shù)的解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，意識(shí)到通項(xiàng)公式是數(shù)列的一

9、種表示方法?；顒?dòng)六：應(yīng)用鞏固6-7分鐘分鐘怎樣寫(xiě)出已知數(shù)列的通項(xiàng)公式？基本思路是什么？例1根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出前5項(xiàng)。例2 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。（1）（2）（投影）教師引導(dǎo)學(xué)生去思考，讓學(xué)生來(lái)完成例題解答。（板書(shū)）幫助學(xué)生理解通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法，總結(jié)觀察求通項(xiàng)的基本方法，培養(yǎng)觀察能力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念?；顒?dòng)七：生生互動(dòng)5-6分鐘怎樣從實(shí)際生活中，依據(jù)一定的規(guī)律抽象出一些數(shù)列？每位學(xué)生寫(xiě)四個(gè)數(shù)作為一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，同桌寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。學(xué)生思考：出題者是依據(jù)什么寫(xiě)出這四個(gè)數(shù)的？讓學(xué)生在理解數(shù)列概念的基礎(chǔ)上，自己依據(jù)一定的規(guī)律構(gòu)造數(shù)列。課堂

10、小節(jié)1分鐘本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？這些知識(shí)的研究途徑是什么？ 1 數(shù)列的有關(guān)概念2 數(shù)列的分類(lèi)3 數(shù)列函數(shù)性定義數(shù)列的通項(xiàng)公式（投影）教師：小結(jié)概括了這節(jié)課的主要內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)這節(jié)課有個(gè)全面認(rèn)識(shí)。畫(huà)龍點(diǎn)睛要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的了解，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念。任務(wù)后延可以有數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)？是不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？有的話(huà)是不是唯一的？作業(yè)：習(xí)題2.1 A組 1，2思考題：為什么P36練習(xí)4中要求寫(xiě)出數(shù)列的“一個(gè)”通項(xiàng)公式？你能寫(xiě)出前四項(xiàng)為1，1，1，1的數(shù)列的兩個(gè)通項(xiàng)公式嗎？你認(rèn)為所有的數(shù)列都有通項(xiàng)

11、公式嗎？引例4的數(shù)列有沒(méi)有通項(xiàng)公式？若有，你能寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式嗎？（投影）拓展反思培養(yǎng)學(xué)生探索能力。把更多的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。四、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思1、通過(guò)概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識(shí)有了解；（3）概念的名稱(chēng)、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)；（4）概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題等。目前，課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問(wèn)題，這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。2、讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示等思維過(guò)程，展示“數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)