火車過橋問題精講(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上火車過橋問題精講火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度×時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)【例題解析】例1 一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。【邊學(xué)邊練】一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道

2、共需要多少秒？例2 一列火車長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？分析 先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)?；疖噺能囶^進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）答：這條隧道長(zhǎng)120米?！具厡W(xué)邊練】一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？例3 一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走

3、來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？分析 本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米（3）經(jīng)過時(shí)間：119÷17=7（秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。【邊學(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？例4 一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長(zhǎng)

4、多少米？分析與解 火車40秒行駛的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)；火車30秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)。比較上面兩種情況，由于車長(zhǎng)與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長(zhǎng)也好求了。解：（1）火車速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）（2）火車長(zhǎng)度： 15×40-530=70（米）答：這列火車的速度是每秒15米，車長(zhǎng)70米?！具厡W(xué)邊練】一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？例5 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車

5、從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？分析 一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，實(shí)際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長(zhǎng)），因?yàn)檐囬L(zhǎng)是105米，追及時(shí)間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小時(shí)）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時(shí)）答：步行人每小時(shí)行3.6千米。【邊學(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求

6、列車的速度。例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒。火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？分析 根據(jù)題意圖示如下：A1、B1 分別表示車追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A2、B2 分別為車從甲身邊過時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A3、B3 分別為車與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車從乙身邊開過時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時(shí)間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。解：（1）求車速（車速-1）×10=10×車速-10=車長(zhǎng)（車速+1）×9 =

7、9×車速+ 9=車長(zhǎng)比較上面兩式可知車速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（19-1）×（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過時(shí)甲乙之間的路程。3420-（1+1）×9=3402（米）（4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402÷（1+1）=1701（秒）答：火車離開乙1701秒后兩人相遇【邊學(xué)邊練】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？ （提示：

8、設(shè)步行速度為每秒1米）【課外拓展】1、一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？2、一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米，一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒；火車開過路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車全長(zhǎng)是多少米？3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米？4、已知快車長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是多少秒？5、兩列火車，一列長(zhǎng)120米，每秒行20米；另一列長(zhǎng)160米，每秒

9、行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？6、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？【走進(jìn)賽題】1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長(zhǎng)是多少米？（北京市第三屆“迎春杯

10、”第二題第1題）2、一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？(得數(shù)保留整數(shù)) （第4屆“從小愛數(shù)學(xué)”競(jìng)賽第8題）3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？ （第3屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽第3題）4、一條單線鐵路上有A，B，C，D，E 5個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示(單位：千米).兩列火車同時(shí)從A，E兩站相對(duì)開出，從A站開出的每小時(shí)行60千米，從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對(duì)面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車