物理學(xué)11章習(xí)題解答(第三版)

1、專業(yè)word可編輯物理學(xué)11章習(xí)題解答11-1如果導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為8.2 a,問在15 s內(nèi)有多少電子通過導(dǎo)線的橫截面？解 設(shè)在t秒內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電子數(shù)為n,則電流可以表示為I =-所以”滬11-2在玻璃管內(nèi)充有適量的某種氣體，并在其兩端封有兩個(gè)電極，構(gòu)成一個(gè)氣體 放電管。當(dāng)兩極之間所施加的電勢(shì)差足夠高時(shí)，管中的氣體分子就被電離，電子和負(fù) 離子向正極運(yùn)動(dòng)，正離子向負(fù)極運(yùn)動(dòng)，形成電流。在一個(gè)氫氣放電管中，如果在3s內(nèi) 有2.81018個(gè)電子和1.0 1018個(gè)質(zhì)子通過放電管的橫截面，求管中電流的流向和這段時(shí)間內(nèi)電流的平均值。解放電管中的電流是由電子和質(zhì)子共同提供的，所以,23 xlOlsx

2、lJO xlO_lp+1D xlOwxliO xlOF19“ .3D.電流的流向與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的方向相同。11-3兩段橫截面不同的同種導(dǎo)體串聯(lián)在一起，如圖11-7所示，兩端施加的電勢(shì) 差為u。問：(1)通過兩導(dǎo)體的電流是否相同？(2)兩導(dǎo)體內(nèi)的電流密度是否相同？(3)兩導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？(4)如果兩導(dǎo)體的長度相同，兩導(dǎo)體的電阻之比等于什么？如果兩導(dǎo)體橫截面積之比為1: 9,求以上四個(gè)問題中各量的比例關(guān)專業(yè)word可編輯系，以及兩導(dǎo)體有相同電阻時(shí)的長度之比解(1)通過兩導(dǎo)體的電流相同，I(2)兩導(dǎo)體的電流密度不相同，因?yàn)閳D11-7.J,又因?yàn)镴所以匚.這表示截面積較小的導(dǎo)體電流密度較大(3)

3、根據(jù)電導(dǎo)率的定義尸朋，在兩種導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度之比為邑.=直上面已經(jīng)得到丄，故有這表示截面積較小的導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度較大(4)根據(jù)公式可以得到這表示，兩導(dǎo)體的電阻與它們的橫截面積成反比。專業(yè)word可編輯A-1(5)已知丄 ,容易得到其他各量的比例關(guān)系若 V ,則兩導(dǎo)體的長度之比為11-4兩個(gè)同心金屬球殼的半徑分別為a和b(a)，其間充滿電導(dǎo)率為 的材料。 已知 是隨電場(chǎng)而變化的，且可以表示為=ke，其中k為常量?，F(xiàn)在兩球殼之間維 持電壓u，求兩球殼間的電流。解 在兩球殼之間作一半徑為r的同心球面，若通過該球面的電流為i，則1又因?yàn)閖 =-尿于是兩球殼之間的電勢(shì)差為從上式解出電流i,得F 4尬J =

4、 ?專業(yè)word可編輯11-5一個(gè)電阻接在電勢(shì)差為180 v電路的兩點(diǎn)之間,發(fā)出的熱功率為250w?，F(xiàn)將這個(gè)電阻接在電勢(shì)差為300 v的電路上，問其熱功率為多大？解 根據(jù)焦耳定律，熱功率可以表示為該電阻可以求得，為1 .當(dāng)將該電阻接在電壓為U2= 300 v的電路上時(shí)其熱功率為11-7當(dāng)對(duì)某個(gè)蓄電池充電時(shí)，充電電流為2.0 a，測(cè)得蓄電池兩極間的電勢(shì)差為6.6 v；當(dāng)該蓄電池放電時(shí)，放電電流為3.0 a，測(cè)得蓄電池兩極間的電勢(shì)差為5.1 v。求該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。解 設(shè)蓄電池的電動(dòng)勢(shì) 、為內(nèi)阻為r。充電時(shí)，電流為i1= 2.0 a，兩端的電壓為U1= 6.6 v，所以廣陽用.（1）放電時(shí)，

5、電流為i2= 3.0 a，兩端的電壓為u2= 5.1 v，所以專業(yè)word可編輯以上兩式聯(lián)立,解得r=也二巴=0.30 Q,=- = 6.0 V .11-8將阻值為3.6的電阻與電動(dòng)勢(shì)為2.0 v的電源相聯(lián)接，電路中的電流為0.51a,求電源的內(nèi)阻。解在這種情況下，電路的電流可以表示為:.由此解得電源的內(nèi)阻為11-9沿邊長為a的等邊三角形導(dǎo)線流過電流為I，求：(1)等邊三角形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)以此三角形為底的正四面體頂角的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解(1)由載流導(dǎo)線ab在三角形中心0(見圖11-8)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1的大小為4卵.于是二-IR= 032 Q專業(yè)word可編輯由三條邊共同在點(diǎn)o產(chǎn)生的磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度的大小為式中b是點(diǎn)p到ab的距離，顯然b*處于平面pcd之內(nèi)、并與pd相垂直，如圖11-9 (b)所示。由圖11-9 (b)還可以 看到，b*與豎直軸線op的夾角為，所以載流導(dǎo)線ab在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿該 豎直軸的分量為E*cosix= S*- E*匕2 = B*-=叫嚴(yán)*丄嚴(yán)PDa2由于對(duì)稱性，載流導(dǎo)線bc和ca在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿豎直軸的分量，與上式 相同。同樣由于對(duì)稱性，三段載流導(dǎo)線在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于豎直軸的分量 彼此抵消。所以點(diǎn)p的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(2)圖11-9 (a)表示該四面體，點(diǎn)p就是四面體的頂點(diǎn)。載流導(dǎo)線ab在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1=

7、pad = 60，2=pbd = 120，于是圖11-9方向垂直于紙面向里專業(yè)word可編輯方向沿豎直軸po向下解 兩個(gè)正交的圓電流，一個(gè)處于xy平面內(nèi)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1，沿z軸正方向，另一個(gè)處于xz平面內(nèi)，產(chǎn)生 的磁感應(yīng)強(qiáng)度b2,沿y軸正方向。 這兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圓心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度b等于以上兩者的合成，b的大小為方向處于yz平面內(nèi)并與軸y的夾角為45。11-11兩長直導(dǎo)線互相平行并相距d，它們分別 通以同方向的電流i1和i2oa點(diǎn)到兩導(dǎo)線的距離分別 為n和匕，如圖11-11所示。如果d = 10.0 cm , i1=12 a，i2= 10 a，r1= 6.0 cm，s= 8.0 c

8、m，求a點(diǎn)的 圖11-11磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由電流b和i2在點(diǎn)a產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2譏也和11-10兩個(gè)半徑相同、電流強(qiáng)度相同的圓電流，圓心重合，圓面正交，如圖11-10所示。如果半徑為r，電流為i，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度b。相等，均為專業(yè)word可編輯它們的方向表示在圖11-11中ri和匕之間的夾角 ，在圖中畫作任意角，而實(shí)際上這是一個(gè)直角，原因是耳:應(yīng)=3:4:5所以b1與b2必定互相垂直。它們合成的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小為設(shè)b1與b2的夾角為，則11-14一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為r，其中通有電流i,并且在其橫截面上電流密 度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布解 電流的分布具有軸對(duì)稱

9、性，可以運(yùn)用安培環(huán)路定理求解。以軸線上一點(diǎn)為圓心、在垂直于軸線的平面內(nèi)作半徑為r的 圓形環(huán)路，如圖11-12所示，在該環(huán)路上運(yùn)用安培環(huán)路定理：由上式解得在圓柱體外部在圓柱體內(nèi)部專業(yè)word可編輯（B d/ = B2w=肉1專業(yè)word可編輯由上式解得B=L亦亦（當(dāng) 尺尺時(shí)）時(shí)）. .11-15一長直空心圓柱狀導(dǎo)體，電流沿圓周方向流動(dòng)，并且電流密度各處均勻。若導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為ri和2，單位長度上的電流為i，求空心處、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體以外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布在管內(nèi)空間：取環(huán)路2，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得2：CC.二：工,即Bab-b2的方向可用右手定則確定，在圖11-13中用箭頭表示了b2方向在導(dǎo)體

10、內(nèi)部，取環(huán)路3，ab邊處于導(dǎo)體內(nèi)部，并與軸線相距r0在環(huán)路3上運(yùn)用安 培環(huán)路定理，得押肛J鳥進(jìn)+J鳥盡鬲弋冠二迄出血 血視整理后，得cb解電解所要求的對(duì)稱性。必須使所取環(huán)路的平面與電流相垂 直，圖11-13中畫的三個(gè)環(huán)路就是這樣選取的。圖11-13, ,在管外空間：取環(huán)路1，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得專業(yè)word可編輯于是可以解得方向向左與軸線平行。12-16有一長為I = 2.6102m的直導(dǎo)線,通有i = 15a的電流，此直導(dǎo)線被放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b = 2.0 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與磁場(chǎng)方向成=30角。求導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)圖12-15力。解導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的相對(duì)狀況如圖12-15所示。根據(jù)安培定律

11、導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的大小為恥佃血宀図血zg腫N力的方向垂直于紙面向里11-17有一長度為1.20 m的金屬棒，質(zhì)量為0.100 kg，用兩根細(xì)線縛其兩端并懸掛于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.00 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與棒垂直，如圖11-16所示。若金屬棒通以電流時(shí)正好抵消了細(xì)線原先所受的張力，求電流的大小和流向。解 設(shè)金屬棒所通電流為io根據(jù)題意，載流金屬棒在 磁場(chǎng)中所受安培力與其重力相平衡，即I.J圖11-16所以專業(yè)word可編輯電流的流向?yàn)樽杂蚁蜃?1-18在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，矩形線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖11-17所示。若直導(dǎo)線中的電流為ii= 20 a，矩形線圈中的

12、電流為i2= 10a，求矩形線圈所受的磁場(chǎng)力解根據(jù)題意，矩形線圈的短邊be和da（見圖11-18）所受磁場(chǎng)力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈 所受磁場(chǎng)力就是其長邊ab和ed所受磁場(chǎng)力的合力。ab邊所 受磁場(chǎng)力的大小為2毗2叭方向向左。ed邊所受磁場(chǎng)力的大小為圖11-17方向向右。矩形線圈所受磁場(chǎng)力的合力的大小為恥科-巧=型里（丄-l） = 33xl0-4N2nB方向沿水平向左，與圖11-18中f1的方向相同。11-19在半徑為r的圓形單匝線圈中通以電流i1，另在一無限長直導(dǎo)線中通以電 流i2，此無限長直導(dǎo)線通過圓線圈的中心并與圓線圈處于同一平面內(nèi)，如圖11-19所示。求圓線圈所受的

13、磁場(chǎng)力。圖11-18專業(yè)word可編輯解建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)圓線圈所受磁場(chǎng)力的y分量為零，只考慮其x分量就夠了。在圓線圈 上取電流元iidl，它所處位置的方位與x軸的夾角為 ，如圖 所示。電流元離開y軸的距離為x，長直電流在此處產(chǎn)生的磁 場(chǎng)為電流元所受的磁場(chǎng)力的大小為這個(gè)力的方向沿徑向并指向圓心（坐標(biāo)原點(diǎn)）。將|、二-二代入上式，得其x分量為整個(gè)圓線圈所受磁場(chǎng)力的大小為負(fù)號(hào)表示fx沿x軸的負(fù)方向。11-20有一10匝的矩形線圈，長為0.20 m，寬為0.15 m，放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為1.5 103t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若線圈中每匝的電流為10 a，求它所受的最大力矩。解該矩形線

14、圈的磁矩的大小為用=3.0 A-tn2J磁矩的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。圖11-19-；2 ”專業(yè)word可編輯當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，也就是線圈平面的法向與磁場(chǎng)方向相垂直時(shí)，線圈 所受力矩為最大，即諛二杯xB卜rnBsm- = 45xl(T H w.11-21當(dāng)一直徑為0.020 m的10匝圓形線圈通以0.15 a電流時(shí)，其磁矩為多大？ 若將這個(gè)線圈放于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.5 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所受到的最大力矩為多大？解線圈磁矩的大小為M() = 47xl04A fli2所受最大力矩為盛= =7.1x10 N m11-22由細(xì)導(dǎo)線繞制成的邊長為a的n匝正方形線圈，可繞通過其相對(duì)兩邊中

15、點(diǎn)的鉛直軸旋轉(zhuǎn)，在線圈中通以電流i，并將線圈放于水平取向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求當(dāng)線圈在其平衡位置附近作微小振動(dòng)時(shí)的周期to設(shè)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j，并忽略電磁感應(yīng)的影響。解設(shè)線圈平面法線與磁感應(yīng)強(qiáng)度b成一微小夾角，線圈所受力矩為L = mS sinsin. (1)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有式中負(fù)號(hào)表示I的方向與角加速度的方向相反。將式(1)代入上式，得-；2 ”專業(yè)word可編輯或?qū)憺閷I(yè)word可編輯將式代入式(2),得因?yàn)槭浅Ａ?，所以上式是?biāo)準(zhǔn)的簡諧振動(dòng)方程，立即可以得到線圈的振動(dòng)周電子到達(dá)點(diǎn)a的時(shí)間為t = =1J6xlO- Sv-,(3)11-23假如把電子從圖11-20中的o點(diǎn)沿y方向以

16、1.0 107m s1的速率射出，使它沿圖中的半圓周由點(diǎn)o到達(dá)點(diǎn)a，求所施加的外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小和方向，以及電子到達(dá)點(diǎn)a的時(shí)間解 要使電子沿圖中所示的軌道運(yùn)動(dòng)，施加的外磁場(chǎng)的方向必須垂直于紙面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可如下求得圖11-20J專業(yè)word可編輯11-24電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，周期為t = 1.0108s。專業(yè)word可編輯(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)如果電子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所具有的能量為3.0103ev,求圓周的半徑解(1)洛倫茲力為電子作圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，故有(2)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可以表示為將 代入上式，得11-25電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b

17、= 2.0103t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿半徑為rcm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為h = 5.0 cm。求電子的運(yùn)動(dòng)速率。解電子速度垂直于磁場(chǎng)的分量丄可如下求得&ViB=丄R ,所以= 7.0 xl0*5m s-1-52xl02m=2.0R由此解出b，得二，專業(yè)word可編輯電子速度平行于磁場(chǎng)的分量v可根據(jù)螺距的公式求得專業(yè)word可編輯所以圖11-21解根據(jù)題意，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電子的運(yùn)動(dòng)速度v三者的相對(duì)取向如圖11-21所示。要使電子沿直線運(yùn)動(dòng)，速度v的大小應(yīng)滿足evB = cSJ所以速度的大小應(yīng)為v = = 3D xlO6m s_1R11-29半徑為r的磁介質(zhì)球被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為m，求:(1)由

18、磁化電流在球心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 = 2.8x102測(cè)專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯(1)取球心o為坐標(biāo)原點(diǎn)、z軸水平向右建立如圖11-14所示的坐標(biāo)系。根據(jù)i H ,可以確定介質(zhì)球表面的磁化電流的大小為.二丄(，磁化電流的方向如圖所示。在球面上取寬度為dl的環(huán)，環(huán)上的磁化電流在球心o產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為2硏.k是z方向的單位矢量。將.亠II(、一二二.：和代入上式積分，得或?qū)憺槭噶窟@表明，球內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與磁化強(qiáng)度的方向相反圖11-14(2)由磁化電流產(chǎn)生的磁矩磁場(chǎng)強(qiáng)度為專業(yè)word可編輯(2)上 一問所取的表面環(huán)的磁矩為dnt=iSkJ式中-V是圓環(huán)所包圍的面積，代

19、入上式并積分，得專業(yè)word可編輯訂曲=啟呱“sin3/=扌吊皿或?qū)憺槭噶縄N=3可見，整個(gè)磁介質(zhì)球由磁化電流產(chǎn)生的磁矩等于磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度與體積的乘 積。從磁化強(qiáng)度的定義看，這個(gè)結(jié)論是顯而易見的。11-30半徑為r、磁導(dǎo)率為i的無限長磁介質(zhì)圓柱體(做內(nèi) 導(dǎo)體)與半徑為r ( r )的無限長導(dǎo)體圓柱面(做外導(dǎo)體)同心放 置，在圓柱體和圓柱面之間充滿磁導(dǎo)率為2的均勻磁介質(zhì)(做絕緣體)，這樣就構(gòu)成了一根無限長的同軸電纜，如圖11-15所 示?，F(xiàn)在內(nèi)、外導(dǎo)體上分別通以電流i和i，并且電流在內(nèi)、外 導(dǎo)體橫截面上分布均勻，試求：圖11-15(1)圓柱體內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)圓柱體和圓柱面之間任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)圓柱面外任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 電流和磁介質(zhì)的分布都滿足軸對(duì)稱，可以用普遍形式的安培環(huán)路定理求解。在垂 直于軸線的平面內(nèi)，作三個(gè)同心圓，它們分別處于圓柱體內(nèi)、圓柱體和圓柱面之間以及 圓柱面外，其半徑分別是口、匕和r3，如