淺談小學數(shù)學教學中“錯誤資源”利用的策略—周彥波

1、淺談小學數(shù)學教學中“錯誤資源”利用的策略東山鄉(xiāng)妙姑學 周彥波摘要：學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。作為新時代的教師，應本著以人為本的教育觀，面對學生已出現(xiàn)的錯誤換位思考，不斥責、挖苦學生，應更多地關注學生的情感體驗，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面發(fā)展；并從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。關鍵詞：錯誤資源學習錯誤創(chuàng)新思維反思“人非圣賢，孰能無過”。在課堂教學中，在平時的教學過程中由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤：有些是有價值的，有些是多余的。對于這些有價值錯誤，如

2、果我們能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)有關問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。然而在現(xiàn)實的課堂實踐中，我們往往看到的是另一番景象：不少錯誤，常常被忽略。有些是由于教師對正確答案地期待使他有選擇性地知覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有些是由于教師認為個別學生的錯誤，在課堂上用寶貴的40分鐘來處理，對其他學生而言是個浪費；還有些是由于對學生出其不意的發(fā)言，教師常常不能做出準確及時地判斷而不知所措種種原因導致這些錯誤最后未作處理，學生根本沒有得到任何關于正確與否的或含蓄或直接的反饋。如今，隨著新一輪基礎教育課程改革的深入，人們對學生的學習錯

3、誤有了更深的認識。新課標指出：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈觅Y源的眼光看待錯誤。一、利用錯誤，提高能力，促進學生的全面發(fā)展學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。面對學生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學資源，教師若能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識，激

4、活創(chuàng)新思維，提高反思能力，能促進學生的全面發(fā)展。（一）利用錯誤資源，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識，讓學生學會自主學習，創(chuàng)造性思維是教學重要目標之一。利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，給學生假設一個自主探究的問題情景，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識的有效途徑。有一次，在教學有余數(shù)的除法時，在計算下面一題：48.6÷3.7，并要求學生進行驗算。結果大部分學生是錯誤的，有的同學得出的商是1.3，有的同學得出的余數(shù)是5。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學生在富有啟發(fā)性問題的誘導下，積

5、極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：余數(shù)5與除數(shù)3.7比，余數(shù)比除數(shù)大，說明是錯誤的；驗算：1.3×3.70.548.6，說明商是錯誤的；驗算13×3.7448.6，說明余數(shù)是錯誤的。緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，商里的小數(shù)點不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴大10倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了10倍，正確的余數(shù)應把5縮小10倍，得0.5。學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷地探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我

6、從學生的現(xiàn)實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學生的發(fā)現(xiàn)意識。（二）利用錯誤資源，激活創(chuàng)新思維有人說“創(chuàng)新就是捏一個你，捏一個我，合在一起打碎再捏一個你，再捏一個我?！贝_實創(chuàng)新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。利用學習中的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創(chuàng)新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的新境界，讓學生體驗思維價值，享受思維快樂。如一次聽課有位老師在教學這樣的問題：3名

7、工人2小時加工120個零件，某車間12名工人8小時加工多少個零件？大多數(shù)學生都根據(jù)歸一應用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×12×81920個，有一位學生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）1260個，老師發(fā)現(xiàn)該學生的解法有創(chuàng)意，于是板書于黑板上，其他學生異口同聲說“不對”，沈老師笑了笑，請該學生大膽地說出他的想法。他說：“這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件?！闭f到這里該同學說：“120÷3”不正確，應改為：120÷2×

8、8×（12÷3）。老師表揚了這個學生善于思考，敢于創(chuàng)新的解法。在該同學的啟發(fā)和影響下，其他同學也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來。在數(shù)學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程有時可以說是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。教師只有具備“主動應對”的新理念，變學習錯誤為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。數(shù)學學習的過程是一個再

9、創(chuàng)造的過程，對待錯誤教師應留給學生充分“講理”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，細心呵護學生創(chuàng)新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其茁壯成長，為課堂教學增添生命的活力。（三）利用錯誤資源，提高反思能力荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力?！睂W生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，及時引發(fā)觀念沖突，促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生的反思。例如，聽過這樣一節(jié)課，是一節(jié)一年

10、級的活動課，教學內(nèi)容是“做風車”。教師講了要注意的事項后，學生開始制作。在制作過程中，突然有一位小朋友報告老師，他的風車轉不起來。教師急忙走過去，取過風車進行改進，并告訴全班小朋友：“大家在做風車的時候，注意釘子不要太緊，否則風車就轉不起來！”小朋友紛紛點頭我想如果這位老師不急著去幫這位小朋友，而是給他留下解決問題的空間，再引導大家對釘子的長度、位置以及紙的厚度等進行考察、試驗，那孩子們在遭遇挫折的過程中，獲得分析、思考、解決問題的經(jīng)驗和思維方法，不是比學會做風車這個結果更有價值嗎？讓學生錯一回又何妨呢？學生在學習中出現(xiàn)錯誤是不足的，面對錯誤，如果教師一味采用避而棄之或反復強調(diào)的方法，都不能達

11、到防止錯誤的目的。相反，如果我們通過“引誘”，使學生將潛在的錯誤呈現(xiàn)出來，再引導他們比較、思辨，這樣不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯類似的錯誤，也可以幫助學生從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的判別能力?？傊缅e誤資源，可提高學生的各方面能力，促進學生全面發(fā)展。二、評賞錯誤，發(fā)散思維，體驗學習的成功有效的數(shù)學學習來自于學生對數(shù)學活動的參與，而參與的程度與學生學習時的情感因素密切相關，如學習數(shù)學的動機、成功的學習體驗、成就感、自信心等。為此，通過數(shù)學學習使學生獲得自信和更多的成功感，已成為各國數(shù)學目標極為關注的方面。（一）評價欣賞錯誤，放松思維記得有人說過：“教室

12、學生出錯的地方”。錯誤是伴隨著學生一起成長的。教師要有“容錯”的氣度，經(jīng)常以學生的眼光看待他們自己的錯誤，甚至欣賞這些錯誤，當好課堂教學的組織者、引導者，給學生創(chuàng)設一個寬松、和諧的思考空間。學生有他們自己的想法和看法，作為教師，要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最放松，實踐能力最強。如學習這樣一道思考題：5只貓同時吃5條魚要5小時，50只貓同時吃50條魚要多少小時？大多數(shù)學生都根據(jù)歸一應用題的解題思路列式解答：根據(jù)第一句話可以知道1只貓吃1條魚要1分鐘，所以50

13、只貓同時吃50條魚就要50分鐘。顯然學生的這樣回答是不正確的。這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否。有的學生根據(jù)5÷5÷5無法算出答案，知道剛才的思路有誤；有的學生認為5÷51（分），因此1只貓吃1條魚要1分鐘。而此時我也不急著下結論，而是留給他們足夠的時間去思考。這時有學生想到5÷51（分）這表示的是5只貓平均吃1條魚要1分鐘，有了一個學生的帶頭，接下來學生就開始思維活躍了。有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，都是花了5分鐘，同樣的50只貓同時吃50條魚，還是每一只貓都吃到一條魚，都花了5分鐘學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神振奮、思

14、維活躍。（二）評價欣賞錯誤，體驗成功蘇霍姆林斯基認為：上課并像把預先量好、裁好衣服報樣擺到布上去，問題全部于，我們工作對象不是布，而是血有肉的，有著敏感而嬌弱心靈和精神兒童。頻繁的考試和高強度的解題訓練，能造成了較多學生遇到錯誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現(xiàn)學生由“失敗者”向“成功者”的轉變。“面對這些錯誤，你有什么感覺？”學生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。俞老師從學生的心理因素入手，后讓學生評析產(chǎn)生錯誤的原因。學生各抒己見，并從書寫習慣、數(shù)的感知及知識點的掌握等方面找到原因。得出對策：

15、避免粗心。俞老師沒有就此打住，教育學生應把粗心的原因去掉，體現(xiàn)錯題的價值所在，告訴我們學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯。使學生在評析錯誤的過程中，總結經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的學習習慣。出現(xiàn)錯題，再糾正錯誤，指出錯誤原因，我們對錯題的利用往往到此為止，但俞老師并沒有就此結束。怎樣讓更多的學生找到自信，體驗成功。俞老師最后安排學生來欣賞這些錯誤，找找其中的優(yōu)點，使學習錯誤再次成為課堂教學的亮點。如它們的運算順序都對，有些分數(shù)、小數(shù)的互化也很正確。讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學生來講是一種可貴的成功體驗。這時候再讓學生說說面對錯題的感覺，他們不再那么討厭、也不害怕了。俞老師的這一課始終圍繞

16、錯誤展開，時時關注學生的心理變化，讓學生在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂。三、列出錯誤，縱橫聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)數(shù)學課程標準指出：數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學生在學習中出現(xiàn)的錯誤是真實的教學內(nèi)容，面對這些教學內(nèi)容，如果采用避而棄之或反復強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。教師要讓學生通過“嘗試錯誤”的活動，引導他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，也可以幫助學生從對錯誤的反思中，提高思維的批判性。（一）列錯糾錯，橫向聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)“失敗乃成功之母，學習就是在不斷出現(xiàn)錯誤、不斷糾正

17、錯誤中前進的，克服了錯誤，就會獲得勝利和成功。”教師應多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下讓學生列出錯誤、糾正錯誤，使知識橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)。例如一些對于常犯的錯誤，我讓學生充分暴露錯誤過程，如“有余數(shù)除法”一節(jié)，我把學生的錯誤一一列舉在黑板上：49÷859，700÷40013。在“除法”中，列舉了242÷（22÷2）242÷22÷4，0.048÷0.20.024等錯誤。讓學生做數(shù)學小醫(yī)生，議論辨析。并引導他們就題論“理”

18、、以題及類，從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓，從而將“錯誤”橫向聯(lián)系知識，讓學生在糾正錯誤過程紅有效地頭腦中建構新舊知識的聯(lián)系，形成系統(tǒng)。（二）列錯糾錯，縱向聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)學生在學習中出現(xiàn)錯誤是不足為怪的，面對這些錯誤，如果采用避而棄之或反復強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。例如一些可以思考的，能讓學生通過知識的縱向聯(lián)系形成知識系統(tǒng)的錯誤，我們教師應充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生在討論中深入地比較辨析，掌握這一知識的縱向聯(lián)系。記得在一次數(shù)學測驗中，有這樣一個判斷題：在一個三角形中，有兩個角是銳角，它一定是鈍角三角形。有部分學生對此理解不清，將其判為正確，我將此題出示在黑板上，讓學生

19、在黑板上畫出符合條件的不同形狀的三角形，學生通過觀察立刻找到了結論，此題是不正確的。其中有一位同學站起來補充說：“我們已經(jīng)知道無論是什么樣的三角形，至少有兩個銳角，也就是說有兩個銳角的三角形有可能是銳角三角形，可能是鈍角三角形，也有可能是直角三角形，但說它一定是鈍角三角形是錯誤的?！笔芩麊l(fā)又有學生站起來說：“我們還可以根據(jù)已知的兩個銳角和來判斷，如果它們的和等于90，就是直角三角形。如果它們的和大于90，就是銳角三角形。如果它們的和小于90，就是鈍角三角形?！彼陌l(fā)言引來了陣陣掌聲，一道錯例，引發(fā)了學生對所學知識的一次梳理，形成系統(tǒng)。既加深了對知識的理解和掌握，又提高了學生的分析智慧水平，培

20、養(yǎng)了思維的批判性。四、巧用錯誤，激發(fā)興趣，引發(fā)學生探究 數(shù)學課程課標指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。”數(shù)學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。（一）巧用錯誤資源，激發(fā)興趣 數(shù)學課程標準指出：“興趣是最好的老師?！绷己玫臄?shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。我們教師，應該本著以人為本的教育觀，面對學生已出現(xiàn)的錯誤換位思考，不斥責、挖苦學生，并利用學生的錯誤激發(fā)學習興趣。 在教學中，我不斷引導學生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法。使學

21、生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，錘煉自我，增強戰(zhàn)勝困難、學好數(shù)學的信心，并做到“親其師而信其道”，逐漸激發(fā)學習數(shù)學的興趣。（二）巧用錯誤資源，引發(fā)探究 布魯納曾說過：“探究是數(shù)學的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學的發(fā)展?！睂W習錯誤是其積極參與學習過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質(zhì)，更容易抑制學生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學習的積極性，而且可以引發(fā)學生的探究興趣。 如執(zhí)教圖形的初步認識時，我設計了這樣一個環(huán)節(jié)，讓學生

22、利用手中的小棒拼擺圖形。學生很快就按要求操作起來，反饋時，絕大多數(shù)學生表示都已擺出了四種圖形，少數(shù)學生有點疑惑。我讓他們說說為什么，其中一個學生說：“我只剩4根小棒，拼不出一個圓來。”我讓他們同桌一起討論討論，可以把剩下的小棒合在一起用，這時他就沒問題了。對于學生用有限的幾根小棒拼成圓的錯誤結論，我沒有直接捅破，將錯就錯，在擺出圖形的基礎上，我讓學生數(shù)一數(shù)它們分別有幾條邊。對于長方形、正方形和三角形，學生的意見是一致的。在回答圓的時候掀起了小小的波瀾，思維的火花開始碰撞。有人說圓有8條邊，有人說圓有12條邊，更有學生說圓有20條邊，到底圓有幾條邊呢？學生爭論不休，這時我就拿出一個圓讓學生來數(shù)數(shù)有幾條邊。學生困惑了，有一