江蘇栟茶中學(xué)周周練五

1、2014屆江蘇栟茶中學(xué)高三數(shù)學(xué)周周練五王凱2013/10/22第1卷（必做題，共160分） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解析：可知道，又所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2若函數(shù)f(x)excos x，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為_(kāi)(填銳角、直角或鈍角)解析鈍角3.已知扇形OAB的圓心角為4弧度，其面積為2 cm2，則弦AB的長(zhǎng)為 解 2sin2 (cm)4. 函數(shù)的定義域?yàn)?(-3,05.已知cos，則sin2的值為_(kāi)解析 6.函數(shù)（其中A0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象向右平移_個(gè)長(zhǎng)

2、度單位7.給出下列四個(gè)命題：命題“若，則”的逆否命題是假命題；命題；“為偶函數(shù)”的充要條件；命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題其中正確的序號(hào)是 .8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（m為常數(shù)），則f(1og35)的值為 .49. _.410.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_11.我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是_（0，）12已知函數(shù)f(x)x2cos x，x，則滿足f(x0)f的x0的取值范圍為_(kāi)解析13已知函數(shù)f(x)1，x0,1，對(duì)于滿足0x1x21

3、的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：(x2x1)f(x2)f(x1)0； x2f(x1)x1f(x2)；f(x2)f(x1)x2x1； f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析。14. 已知函數(shù)，若對(duì)區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10，+）二、解答題：本大題共6小題，共90分.15.（本題14分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍16已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)f(x)cos2x

4、1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3，f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范圍是(1,4)17（本小題滿分14分）某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其它費(fèi)用為每小時(shí)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，得知的波動(dòng)區(qū)間是，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨

5、輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？解：（1）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為 從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí) 則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本，即， （2） 令，得（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增 9分所以，當(dāng)即時(shí)，時(shí)取最小值 11分 當(dāng)即時(shí)，時(shí)取最小值 13分綜上所述，若，則當(dāng)貨輪航行速度為海里/小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸成本最少；若，則當(dāng)貨輪航行速度為50海里/小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸成本最少 14分19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且極大值為2， （1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求t的取值范圍19（本小題滿分16分）設(shè)(1)

6、 若對(duì)一切恒成立，求的最大值(2) 設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn) 若對(duì)任意的，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍；(3) 是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)均成立?若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)yf(x)，若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿足：存在tD，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；對(duì)任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，則稱yf(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)” （1）證明：函數(shù)y為(0，)內(nèi)的“勾函數(shù)”； （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”yg(x)的導(dǎo)函數(shù)為yg¢(x)，yg(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：g¢

7、;()0；（3）對(duì)于給定常數(shù)l，是否存在m，使函數(shù)h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由第卷（附加題，共40分）1.曲線在點(diǎn)處的切線記為L(zhǎng),求L與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積。答案.2.如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)若PA2，求直線AE與PB所成角的余弦值。ABBCBEBDBPB 3.在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)，側(cè)棱SA和底面成45°角(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BDAC；(2) 求二

8、面角SACB的余弦值大小解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，又SA與底面所成角為45°，所以SAO45°.所以SOAO3.所以O(shè)(0,0,0)，C(，0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(，0，0)(1)設(shè)ADa，則D，所以，(，3,0)若BDAC，則·330，解得a2，而AS3，所以SD.所以.(2)因?yàn)?0，3,3)，(2，0,0)設(shè)平面ACS的法向量為n1(x，y，z)，則令z1，則x，y1，所以n1(，1,1)而平面ABC的法向量為n2(0,0,1)，所以cosn1，n2，顯然所

9、求二面角的平面角為銳角，故所求二面角的余弦值的大小為.4.已知函數(shù)f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2x(a>0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取極值，求a的值；(2)如圖，設(shè)直線x，yx將坐標(biāo)平面分成、四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若函數(shù)yf(x)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍；(3)比較32×43×54××2 0122 011與23×34×45××2 0112 012的大小，并說(shuō)明理由解：(1)f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2x(a>0)，f(x)

10、2ln(2x1)4a(2x1)1.f(x)在x0處取極值，f(0)4a10.a.-2分(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)x0時(shí)，f(0)a<0.又直線yx恰好通過(guò)原點(diǎn)，所以函數(shù)yf(x)的圖象應(yīng)位于區(qū)域內(nèi)，于是可得f(x)<x，即(2x1)ln(2x1)a(2x1)2x<x.2x1>0，a>.令h(x)，h(x).令h(x)0，得x.x>，x時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；x時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減hmax(x)h.a的取值范圍是.-8分(3)由(2)知，函數(shù)h(x)在x時(shí)單調(diào)遞減，函數(shù)p(x)在x(e，)時(shí)單調(diào)遞減<，xln(x1)<(x1)ln x.ln(x1)x<ln x(x1)，即(x1)x<x(x1)令