第二講----二次函數(shù)的頂點式(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二講 二次函數(shù)的頂點式知識點1 二次函數(shù)四種頂點式的性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h

2、時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值知識點2 二次函數(shù)四種頂點式的平移規(guī)律1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”例題:1拋物線y2 (x3)2的開口 ；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是_；當(dāng)x3時，y_；當(dāng)x3時，y有_值是

3、_2拋物線ym (xn)2向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則m_，n_3若將拋物線y2x21向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_ _4根據(jù)右圖發(fā)現(xiàn)解決下列問題：如圖所示二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是：；，則的大小關(guān)系是（）ABCD 在同坐標(biāo)系中，圖象與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為（ ）ABCD5、已知二次函數(shù)的圖象上有三個點A()，B(2, )，C()，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6、拋物線向下平移1個單位長度再向右平移2個單位長度得到拋物線 7、拋物線是由另一條拋物線先向上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度得到,則原拋物線為 .8、對于二次函數(shù)的

4、圖象，只要a相等，則它們的形狀大小_，只是_不同9、已知拋物線中，最高點的坐標(biāo)是（），求這條拋物線10、 已知是拋物線上的一點甲同學(xué)說：“點一定也在的圖象上”乙同學(xué)說：“我不但知道點在拋物線上，而且我還知道點也一定在的圖象上”你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的說法正確嗎？請發(fā)表你的看法提升練習(xí):1、填表開口方向頂點對稱軸yx21y2 (x3)2y (x5)242、若A、B、C為二次函數(shù)的圖象上的三點，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3、拋物線沿軸方向向上或向下平移后，經(jīng)過點（3，0），則所得拋物線的解析式為 4、已知拋物線開口向下，頂點在第二象限，則 0， 0， 0（填“”“=”、“”）5、 y6x23與y6

5、 (x1)210的_相同，而_不同6、若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖，在ABC中，B90，AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍。8頂點坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為（ ）Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)239拋物線y3 (x4)21中，當(dāng)x_時，y有最_值是_

6、10足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D11將拋物線y5(x1)23先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_12若拋物線yax2k的頂點在直線y2上，且x1時，y3，求a、k的值13若拋物線ya (x1)2k上有一點A（3，5），則點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標(biāo)為 _14.拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線 yx22x1，求：b與c的值。15、已知二次函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最值.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值.16、已知一條拋物線的開口方向和大小與拋物線都相同，對稱軸與

7、拋物線相同，且頂點的縱坐標(biāo)為1（1）求這條拋物線的解析式；（2）求這條拋物線與的兩交點坐標(biāo)及這兩點的距離17、如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運行的最大高度為多少米？xyO3.05米O（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？18、已知拋物線y=a（x-t-1）+t(a,t是常數(shù),a0,t0)的頂點A.判斷點A否在拋物線y=x-2x+1上,為什么?如果拋物線y=a（x-t-1）+t經(jīng)過點B(B為拋物線y=x-2x+1的頂點)求a的值;這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.19、如圖所示，拋物線的頂點為A，直線：與 軸的交點為B，其中.（1）寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）證明點