2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題專題09不等式(組)及應(yīng)用

1、專題9 不等式（組）及應(yīng)用一、單選題1 . （2021年浙江中考） 不等式3x 1 5的解集是（ ）44A. x 2B. x 2C. x -D x -3,3【答案】A【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以3即可求解.【詳解】解：3x 1 5,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x 6,不等號(hào)兩邊同時(shí)除以 3,得：x 2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （2021年河北中考） 已知a b,則一定有A.C.4a口 4b，“匚! ”中應(yīng)填的符號(hào)是（）B.D.19【分析】直接運(yùn)用不等式的性質(zhì) 3進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將不等式a b兩邊同乘以-4,不等

2、號(hào)的方向改變得4a 4b,. “ l_ ”中應(yīng)填的符號(hào)是“”，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3. （2021年廣西中考）定義一種運(yùn)算：a ba,a bb,a b則不等式（2x 1） （2 x） 3的解集是（A. x 1 或 xB.1C. *1或*1 D. x -或 x 13【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從2x 1 2 x和2x 1 2 x兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論.解：由題意得，當(dāng) 2x 1 2 x時(shí)，r1即 x 1 時(shí)，(2x 1) (2

3、x) 2x 1, 3則 2x 1 3 ,解得x 1 ,.此時(shí)原不等式的解集為x 1 ；當(dāng)2x 1 2 x時(shí)，r 1即 x 1 時(shí)，(2x 1) (2 x) 2 x, 3貝U 2 x 3 ,解得x 1 ,，此時(shí)原不等式的解集為x 1 ；綜上所述，不等式(2x 1) (2 x) 3的解集是x 1或x 1 .故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式.4. (2021年湖南常德中考) 若a b,下列不等式不一定成立的是()A. a 5 b 5 B. 5a 5b【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.C.旦 2D acbcc c

4、a 5 b 5 ,故選項(xiàng)A不符合題意;解：A在不等式a b兩邊同時(shí)減去5,不等式仍然成立，即5b,故選項(xiàng)B不符合題意;B.在不等式a b兩邊同時(shí)除以-5,不等號(hào)方向改變，即 5a,a a bC當(dāng)cw。時(shí)，不等得到 ，故選項(xiàng)C符合題意； c cD.在不等式a b兩邊同時(shí)加上 c,不等式仍然成立，即 a c b c,故選項(xiàng)D不符合題意;故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.x 2 05. （2021年湖南株洲中考）不等式組的解集為（）x 1 0A. x 1B. x 2C. 1 x 2D.無解先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再利用不等式組解集的口訣“

5、同小取小”得出解集.【詳解】由，得：x<2,由，得：x< 1,則不等式組的解集為：x<1, 故選：A.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，關(guān)鍵在于根據(jù)解集的特點(diǎn)確定解集：同大取大、同小取小、 大小小大中間找、大大小小無解得到.x 1 06. （2021年湖南衡陽中考） 不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（2x 6【答案】A根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇.【詳解】解不等式X + 1V0,得XV-1 ,解不等式-2x 6,得x 3,所以這個(gè)不等式組的解集為 -3 x -,在數(shù)軸上表示如選項(xiàng) A所示，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一

6、元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵.2x 仔x 17. （2021年湖南懷化中考）不等式組1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）x 12【答案】C【分析】分別解兩個(gè)不等式，將它們的解集表示在同一數(shù)軸上即可求解;帶等于號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，不帶等于號(hào)的用空心點(diǎn).【詳解】解不等式2x 1>x 1得：x 2,-1解不等式 一x 12得：x 2,故不等式組的解集為：-2 <x<2,在數(shù)軸上表示為：-1 lj） M4 123故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別是解題關(guān)鍵.元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法；依次解不等式，注意3

7、x 11 2x® 8. (2021年山東威海中考)解不等式組2時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正3(2x 1) 8 【答案】A【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.【詳解】 解不等式得：x>-3,解不等式得：xw-1 ,，不等式組的解集為-3<xW-1 ,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:4 -2 d 0 # 2 3故選A.【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大 取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.9. （2021年黑龍江鶴崗中考） 已知關(guān)于x的分式方程旦f 1

8、的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）2x 1A. m 4B. m 4且 m 3 C.m 4D. m 4且 m 3【答案】B【分析】根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可進(jìn)行求解.【詳解】解：由關(guān)于X的分式方程 m-1可得：x m，且x 1, 2x 122.方程的解為非負(fù)數(shù)，m 4 c m 41 0 且2'22'解得：m 4且m 3 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.10. （2021年內(nèi)蒙古中考）定義新運(yùn)算"”，規(guī)定：a b a 2b.若關(guān)于x的不等式x m 3的

9、解集為x 1 ,則m的值是（）A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x 1 ,所以與化簡(jiǎn)所求解集相同，可得出等式2m 31,即可求得 m【詳解】解：由 a b a 2b,xm x 2m 3,得：x 2m 3,xm 3 解集為 x 1 ,2m 31m 2,故選：B.【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等11.（2021年福建中考）二次函數(shù)y2ax 2ax c a 0 的圖象過 A( 3,y1)，B( 1,y2),C(2, y3),D(4,y4)

10、四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A.若 yy20 ,貝U y3 y40b.若 丫詼0,貝u y2y30C.若 y2y40,貝U yy30d.若 y3y40,則 丫佻0【答案】C【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，從而可以求解.【詳解】解：:二次函數(shù)y2ax 2ax c a 0的對(duì)稱軸為:2ax -2a 2a1 ,且開口向上,距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小,% V4 V2 y3 ,a,若丫2 0,則y3 y4 0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；b,若yy4 0,則y2 y3 0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；G若y2y4

11、0,所以y1 0,y3 0,則y1y3 0一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意;d,若y3 y4 0,則V1V2 0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向，確定各 點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可.12. （2021年山東聊城中考）若-3vaw3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（A. - 1<x< 5B. - 1<x< 1C. TwxvlD. Tvxw 5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根據(jù)- 3v aw 3的范圍，即可求解.【詳解】解：由 x + a

12、=2,得：x=2-a,''' - 3V a< 3,- 1<2-a<5,即：一1<x<5,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x,是解題的關(guān)鍵.3 1a 1無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（2D. a22x13.（2021年內(nèi)蒙古呼和浩特中考） 已知關(guān)于x的不等式組 x1455A. a -B. a 2C. a T22那么兩個(gè)解集沒有公共部分， 列出關(guān)于a的不等式,【答案】D首先解出兩個(gè)不等式， 根據(jù)題目該不等式組無實(shí)數(shù)解,即可求解.【詳解】解：解不等式 2x 3 1得，x< 2,x a 1解不等式一1

13、 得，42x > 2a +2,.該不等式組無實(shí)數(shù)解,2a-2 >-2,解得：a 2 ,故選：D.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大,本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定, 小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”14. （2021年山東荷澤中考）如果不等式組x 5 4x 1的解集為x 2 ,那么m的取值范圍是（ x mA. m 2B. m 2C. m 2D. m 2確定m的取值范圍即可15. （2021年重慶中考） 不等式x5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.CiB.C.D.0先解不等式組，確定每個(gè)不等式的解集，后根據(jù)不等式組的解集的意義x 5 4x 1

14、 x m®，解得x>2,解得x>Rx 5 4x 1.不等式組的解集為x 2,根據(jù)大大取大的原則,x mm 2 , 故選A.【點(diǎn)睛】 本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值是解題的關(guān)鍵.直接利用在數(shù)軸上表示時(shí)點(diǎn)是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：x 5在數(shù)軸上表示時(shí)，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴遥虼?，綜合各選項(xiàng)，只有 A選項(xiàng)符合;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時(shí)，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是能正確確定點(diǎn)的實(shí)心或 空心，以及方向的左右等.16. （2021年重慶中考） 不等式x 2在數(shù)軸上表示正確

15、的是（）JII_1_L_>-10 12 3A. -j11-Q I >B. 人 一/ C10 12 3/0 1 27【答案】D【分析】根據(jù)在表示解集時(shí)，“w”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：不等式x 2在數(shù)軸上表示為：>-10 12 3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17. （2021年浙江金華中考） 一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）-2-10123A, x 2 0B. x 2 0C. 2x 4D. 2x0【答案】B【分析】逐項(xiàng)解不等式，選擇符合題意的一項(xiàng).圖中數(shù)軸

16、表示的解集是 x<2.A選項(xiàng)，解不等式得 x>-2 ,故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，解不等式得 x<2,故該選項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)，解不等式得 x 2 ,故該選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)，解不等式得 x>2,故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡(jiǎn)單的一元一次不等式.根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元主要是要細(xì)心.18. （2021年四川南充中考） 滿足溫3的最大整數(shù)X是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】逐項(xiàng)分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可.【詳解】A選項(xiàng)，1 3,但不是滿足xW3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，2 3,但不是滿

17、足 溫3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)，3=3,滿足 /3的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)，4 3,不滿足xW3,故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.本題較為簡(jiǎn)單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解.219. （2021年山東泰安中考） 已知關(guān)于x的一兀二次方程標(biāo) kx 2k 1 x k 2次不等式,0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. kC. k141一且k 0,1 B. k 4,1 ,D. k k44【答案】C【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)kwo；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“>0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍.【詳解】k 0解：由題可得

18、：2,2k 1 4k k 20一， 1解得：k 且k 0； 4故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意 并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求.20. （2021年重慶中考）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x 2a 2x2的解集為x6 ,且關(guān)于y的分式_ y 2a 3y 8， 一一 一，方程 - 2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）y 11 yA. 5B. 8C. 12D. 15【答案】B【分析】先計(jì)算不等式組的解集,根據(jù)“同大取大”原則,6

19、解得a 7 ,再解分式方程得到a 5y=，2根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到a 5,且a5是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和.【詳解】解:3x 2 2 x 2 G a 2x5 解不等式得,解不等式得,x 6,5+a x 2:不等式組的解集為：x 65- 6y 2a 3y 8解分式方程-2得y 11 yy 2a 3y 8 2y 1y 1y 2a (3y 8) 2(y 1)a 5整理得y=at,2a 5v y 1 0,則土上 1,2a 3,分式方程的解是正整數(shù)，a 5 02a 5,且a 5是2的倍數(shù)，5 a 7,且a 5是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3, 5,113 5 8故

20、選：B .【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2b;21. （2021年山東臨沂中考）已知a b ,下列結(jié)論： a2 ab ；a2 b2 ；若b o ,則a b，1 1,一若b>0 ,則一 < 一,其中正確的個(gè)數(shù)是（）a bA. 1B. 2C. 3D. 4根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】 解：a>b,則當(dāng)a=0時(shí)，a2 ab，故錯(cuò)誤；當(dāng)a<0, b<0時(shí)，a2 b2,故錯(cuò)誤；若b 0,則b b a b,即a b 2b,故錯(cuò)誤；,11,若b>0 ,則a b 0,則<,故正確； a

21、 b故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊發(fā)生變化時(shí)，不等號(hào)的變化.x 1 022. （2021年湖南衡陽中考）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）2x 6【答案】AB.D.根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇.【詳解】解不等式X + 1V0,得XV-1 ,解不等式-2x 6,得x 3,所以這個(gè)不等式組的解集為-3 x -,在數(shù)軸上表示如選項(xiàng) A所示，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵.x-123. （2021年山東臨沂中考） 不等式 x 1的解集在數(shù)軸上

22、表示正確的是（）3A. bB. 0-20C. 4|_-20D,11>30【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集 在數(shù)軸上表示出來.【詳解】x 1解：解不等式 x 1 , 3去分母得:x 1 3x1,去括號(hào)得：x 1 3x 3 ,移項(xiàng)合并得：2x 4 ,系數(shù)化為得：x 2, 表示在數(shù)軸上如圖：一3 一故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>, '向右畫；，w向左畫） ，在表示解集時(shí)，“w”要用實(shí) 心圓

23、點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.2x024. （2021年四川遂寧中考） 不等式組x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）1【分析】2先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可.2 x 0解： x 1_x11 2解不等式得，x 2解不等式得，x 1不等式組的解集為1x2,在數(shù)軸上表示為千言馬母， 故選：C.本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在 數(shù)軸上表示解集.3x 4 上，且 2a 5b < 0 (25. （2021年浙江嘉興中考）已知點(diǎn)P a,b在直線yA.B.C.D.根據(jù)點(diǎn)P a,b在直線y3x 4上，且2a

24、5b< 0 ,先算出a的范圍，再對(duì)不等式 2a 5b0變形整理時(shí)，需要注意不等號(hào)方向的變化.【詳解】解：丁點(diǎn)P a,b在直線y 3x 4上，b 3a 4,將上式代入2a 5bw 0中，得：2a 5 （ 3a 4） 0,解得：a ”，17由 2a 5b< 0,得：2a 5b ,20b 2：a ,-（兩邊同時(shí)乘上一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變）17a 5故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：要注意在變形的時(shí)候，不等號(hào)的方向的變化情況.26. （2021年浙江麗水中考） 若3a 1,兩邊都除以 3,得（）1 1A. a -b. a -C. a 3D. a 333

25、【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：3a 1 ,，工人1兩邊都除以 3 ,得a3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.5x 1 3x 427. （2021年湖南邵陽中考） 不等式組12 的整數(shù)解的和為（）x x33A. 1B. 0C. -1D. -2【答案】A【分析】3x23先求出不等式組的解集，再從中找出整數(shù)求和即可5x 11 -x3解得 21解得x&

26、lt; 1, .2 X 1x ,3.整數(shù)解有:0,1, 0+1=1.故選A.【點(diǎn)睛】 本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解ax 33x 128. （2021年重慶中考）關(guān)于x的分式方程 上1 二的解為正數(shù)，且使關(guān)于 y的一元一次不等式x 22 x3y 2 dy 1組 2有解，則所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是（）y 2 aA. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，得到它的解為x -6,由它的解為正數(shù)，同時(shí)結(jié)合該分式方程有解即

27、分母a 4不為0,得到a 4 0且a 4 3,再由該一元一次不等式組有解，又可以得到 a 2 0,綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題.3x 12 x丘 ax 3解：1x 2兩邊同時(shí)乘以（x 2),ax 3 x 2 1 3x,a 4 x 6,由于該分式方程的解為正數(shù),6一,其中a 40, a 4 3;4,且 a 1；乂 自 八y 1.關(guān)于y的元一次不等式組2有解,y 2 a由得：y 0；由得：y a 2 ；.a 2 0,a 2綜上可得： 4 a 2,且a 1；.滿足條件的所有整數(shù) a為：3, 2,0,1；，它們的和為4;故選B.【點(diǎn)睛】a的取值范本題涉及到含字母參數(shù)

28、的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一 一次不等式組等相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù) a的限制不等式，求出 圍進(jìn)而求解，本題對(duì)學(xué)生的分析能力有一定要求，屬于較難的計(jì)算問題.、填空題x29. （2021年湖南中考） 已知x滿足不等式組1,寫出一個(gè)符合條件的x的值2 0【答案】1 （答案不唯一）【分析】求出不等式組的解集即可得.【詳解】解:x 1x 20'解不等式得：x 2,則不等式組的解集為1x2,因此，一個(gè)符合條件的 x值是1,故答案為：1 （答案不唯一）【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.5x 1

29、 ,12的解集是3 x 12x 130. （2021年山東東營(yíng)中考） 不等式組35x 1【答案】1 x 2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求其解集即可解不等式2x 135x 12292(2x 1) 3(5x 1) 6 4x 2 15x 3 611x 11x 1解不等式5x 1 3 x 15x 1 3x 32x 4x 2解集1 x 2故答案為：1x2.【點(diǎn)睛】 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解法，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.31. （2021年廣西柳州中考） 如圖，在數(shù)軸上表示 x的取值范圍

30、是 .【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，表示 X的數(shù)在數(shù)2的右邊，且不等于 2,因此即可判斷x的取值范圍.【詳解】由數(shù)軸知：x 2 ,故答案為：x>2.【點(diǎn)睛】本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，要注意是實(shí)心點(diǎn)還是空心圓圈.x 232. （2021年湖南張家界中考） 不等式的正整數(shù)解為2x 1 7【答案】3【分析】直接解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可.【詳解】解：由2x 1 7 ,解得：x 3,由x 2 ,原不等式的解集是：2x3.x 2故不等式的正整數(shù)解為：3,2x 1 7故答案是：3 .【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解

31、題的關(guān)鍵是：掌握解不等式組的基本運(yùn)算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可.33. （2021年黑龍江綏化中考） 某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品.已知購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購買 A,B兩2種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于 B種獎(jiǎng)品數(shù)量的2 ,則在購買方案中最少費(fèi)用是 元.5【答案】330【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元;購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于 A, B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎(jiǎng)

32、品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品（20-m）個(gè)，根據(jù)購買 A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于 B種獎(jiǎng)品數(shù)量的即可得出關(guān)于 m5的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元,依題意，得:2x 4y 1005x 2y 130解得:x 20y 15.A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元.設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品（20-m）個(gè)，根據(jù)題意得到不等式:240一 （20- m ,斛得：,57_40 & m 20,7設(shè)總費(fèi)用為w根據(jù)題意得：W=20n+15（20- m）=5 n+300,k=5>0,，W! m的減小而減小，當(dāng)

33、m=6時(shí)，W有最小值， W5X 6+300=330 元?jiǎng)t在購買方案中最少費(fèi)用是330元.故答案為：330.【點(diǎn)睛】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù).34. （2021年青海中考） 已知點(diǎn)A 2m 5,6 2m在第四象限，則 m的取值范圍是 【答案】m 3【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.【詳解】點(diǎn)A 2m 5,6 2m在第四象限2m 5 06 2m 05m -2m 3-1 m 3故答案為：m 3 .【點(diǎn)睛】 本題考查

34、了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等式組的性 質(zhì)，從而完成求解.2x m x 135 （2021年湖北荊州中考） 若關(guān)于X的方程2m 二 3的解是正數(shù)，則 m的取值范圍為 x 22 x【答案】n> -7且g -3先用含m的代數(shù)式表示X,再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于m的不等式，求解即可.", 2x m解：由x 2.關(guān)于x的方程2x mx 23,得:x 12 xm 7x 且 xw2,23的解是正數(shù),37m 7 - m 7 一0 且2 ,解得：m> -7 且 m# -3,22故答案是： m> -7且m -3 .本題考查了分式方程的解以及

35、解一元次不等式組，求出方程的解是解題的關(guān)鍵.36 （2021年浙江衢州中考）不等式2（y 1） y 3的解為【答案】y 1根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】解： 2（y 1） y 3去括號(hào)得： 2 y 2 y 3不等號(hào)兩邊同減y 得： 2 y y 3 2解得： y 1 【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式， 需要注意的是不等式的性質(zhì)3 ， 不等號(hào)兩邊同時(shí)乘 （ 或除 ） 一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變37 （ 2021 年四川眉山中考） 若關(guān)于 x 的不等式 x m 1 只有 3 個(gè)正整數(shù)解，則 m 的取值范圍是【答案】 3 m 2【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個(gè)正整數(shù)

36、解，來確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可【詳解】解：解不等式x m 1 ，得： x 1 m ，1m 故：1m解得： 3由題意x只有3個(gè)正整數(shù)解，則分別為：1,2, 3,2，故答案是：m 2x不等式的正整數(shù)解及解一元一次不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)關(guān)于X不等式的正整數(shù)解的情況來確定關(guān)于m 的不等式組的取值范圍，其過程需要熟練掌解不等式的步驟38 （2021 年上海中考） 不等式 2x 12 0 的解集是 【答案】 x 6【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】2x 12 02x 12x 6故答案為：x 6 .【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

37、1 . 139. （2021年甘肅武威中考） 關(guān)于x的不等式-x 1 的解集是32【答案】【分析】先去分母,【詳解】-1解：一x39 x -2再移項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，即可得到不等式的解集.1 122x 6 >3,移項(xiàng)得：2x 9,9x 29故答案為：x 92【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵.x 3 440. （2021年浙江溫州中考） 不等式組 3x 2 的解為. 14【答案】2x7 3【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可.【詳解】x 3 4Q解:3x 24由得，x< 7;由得，x> 2 ;3根據(jù)

38、小大大小中間找的原則，不等式組的解集為2x7.32故答案為：2x73【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大 大小小解不了.m的值為41. （2021年江蘇揚(yáng)州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P 1 m,5 2m在第二象限，則整數(shù)根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于。列出不等式組，然后求解即可.解：由題意得:解得：1 m.整數(shù)m的值為2,本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.42. （2021年浙江麗水中考） 要使式子Vx3有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是 【答案】如4等（答案不唯一，x 3）

39、【分析】 根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】解：:式子 x 3有意義， X- 3>0,. . x> 3,x可取x> 3的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，X 3.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.43. （2021年四川眉山中考） 若關(guān)于X的不等式X m 1只有3個(gè)正整數(shù)解，則 m的取值范圍是 .【答案】 3 m 2【分析】首先解關(guān)于X的不等式，然后根據(jù) X只有3個(gè)正整數(shù)解，來確定關(guān)于 m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可.【詳解】解：解不等式x m 1,得：x 1 m ,由題意X只有3個(gè)正整數(shù)解，則分

40、別為：1,2, 3,1 m 3故：，1 m 4解得：3 m 2,故答案是：3 m 2 .【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于X不等式的正整數(shù)解及解一元一次不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)關(guān)于X不等式的正整數(shù)解的情況來確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，其過程需要熟練掌解不等式的步驟.x 2 4x 144. （2021年湖北襄陽中考） 不等式組的解集是 .2x 1 x1【答案】-X 13分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)解集的公共部分即可得答案.【詳解】x 2 4x 12x 1 x解不等式x 2 4x 1得：x 1,“i 1解不等式2x 1 x得：x , 3x 2 4x 11.不等式組的解集是-x 1,2

41、x 1 x3 1故答案為：1 x 13【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確得出兩個(gè)不等式的解集是解題關(guān)鍵.45. （2021年四川宜賓中考） 不等式2x-1>1的解集是.【答案】x 1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可.【詳解】2x-1>1解得：x 1故答案為：x 1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵.2x a 046. （2021年黑龍江中考） 關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是3x 4 5【答案】a 6【分析】先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解.【詳解】解：由關(guān)于X的一元一

42、次不等式組2x a3x 40可得:5. .不等式組有解,解得：a 6;本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.47. （2021年黑龍江大慶中考） 三個(gè)數(shù)3, 1 a,1 2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為【答案】3 a 2【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3 1a 1 2a ,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到1 a 3 1 2a ,求解不等式組即可.【詳解】 解：: 3, 1 a,1 2a在數(shù)軸上從左到右依次排列， 3 1 a 1 2a,解得 a2, 這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形， 1 a 3 1 2a,解得 a3

43、,綜上所述，a的取值范圍為 3 a 2,故答案為：3 a 2.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.3x 2 148. （2021年內(nèi)蒙古通遼中考）若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍2x a 5是.【答案】-1<a<1分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解列不等式即可得答案.解不等式3x 21得:解不等式2x a5得:，不等式的解集為1wx<，,2不等式組只有 2個(gè)整數(shù)解,.不等式組的整數(shù)解為 1、2, .2< 5a<3,解得：-1 <a< 1,x的整數(shù)解得出關(guān)于 a的不等

44、式組是2m 11 -,-m 一圖象上的兩點(diǎn)，則必、yx2故答案為：-1 <a<1本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù) 解題關(guān)鍵.49. （2021年陜西中考）若A1, y1 ，B 3,y2是反比例函數(shù)y的大小關(guān)系是 V2 （填“ >”、“二”或“ <”）【答案】<【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷 2m-1 0,再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】加1解：. m -2 2m 1 22即 2m-1 0反比例函數(shù)圖像每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大1<3V1 <y2故答案為：<【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的增減性、不等式的性

45、質(zhì)、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵. 2x-3> 050. （2021年四川瀘州中考）關(guān)于x的不等式組'x-2a恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一1【答案】0a 2【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有【詳解】2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍.解：2x 3 >0dx2a<3 一 3解得x 3 , 2解得x 3 2a,不等式組的解集是 3 < x < 3+ 2a .2不等式組只有 2個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是2, 3.則 3 4 3 +2a : 4 ,/. 0 a 2_1故答案是：0 a-2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的

46、取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.2x 3 y 5a51. （2021年四川遂寧中考） 已知關(guān)于x, y的二元一次方程組滿足x y 0,則a的取x 4y 2a 3值范圍是.【答案】a 1.【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出x y,再根據(jù)x y 0,即可求得 a 的取值范圍，本題得以解決【詳解】2x 3y 5a 解：x 4y 2a 3-，得x y 3a 3,x y 03a 3 0 ,解得 a 1 ，故答案為： a 1 【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉

47、相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3x 1 x 1x 4 4x 2三、解答題52 （ 2021 年江蘇連云港中考） 解不等式組：【答案】 x 2【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可【詳解】解：解不等式3x -1 x+1,得：x 1,解不等式x+4 4x-2,得：x 2,.不等式組的解集為x 2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本題的關(guān)鍵 .53 （ 2021 年四川眉山中考） 為進(jìn)一步落實(shí) “德、 智、 體、 美、 勞” 五育并舉工作， 某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若千個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活

48、動(dòng)每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的 2 倍少 30 元，用 1200 元購買足球的數(shù)量是用 900 元 購買籃球數(shù)量的 2 倍39（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【答案】（1）每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球90元；（2）最多購進(jìn)籃球116個(gè)【分析】（1）設(shè)一個(gè)足球的單價(jià) x元，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，則一個(gè)籃球的單價(jià)為（2x-30）（2）設(shè)買籃球 m個(gè),元，根據(jù)“用1200元購買足球的數(shù)量是用 900元購買籃球數(shù)量的

49、2倍”列方程求解即可；出解即可.解：（1）設(shè)每個(gè)足球則買足球（200-mi）個(gè)，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元建立不等式求x元，每個(gè)籃球（2x-30 ）元，一 一廣 1200根據(jù)題意得： xc 9002 ,2x 30解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根且符合題意，2x-30=90 ,答：每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球90元.（2）設(shè)設(shè)買籃球 m個(gè)，則買足球（200-所）個(gè)，由題意得：90 m 60（200 m） 15500 ,解得m 116 23 . m為正整數(shù)， 最多購進(jìn)籃球116個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到

50、方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.54. （2021年四川樂山中考） 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 x m 0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍;(2)二次函數(shù)y x2 x m的部分圖象如圖所示，求一元二次方程x2 x m 0的解.1【答案】(1) m - ；(2) xi 1, x224【分析】(1)根據(jù)> 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求解m的取值范圍即可；x=1代入方程中(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的解，故將 求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解.【詳解】解：(1)由題知 1 4m 0,1m 一4(2)由圖知x2 x m 0的一個(gè)根為1,1- 12 1 m 0 , m 2 ,即一元二次方程為 x2 x 2 0,元二次方程x2x m 0的解為x11, x22.解得 K 1 , x22 ,【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，會(huì)解 次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.3155. (2021年陜西中考) 解不等式組:x 5 43x 12x 12【答案】x 1【分析】次不等式組的解法直接進(jìn)行求解即可.解:5