高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線的實(shí)際背景標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用坐標(biāo)系坐標(biāo)系圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的定長的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的集合的集合( (軌跡軌跡) )類比類比圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程rM C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2和諧和諧,簡潔簡潔對稱對稱P=M| |MC|=r又是什么圖形呢？與兩定點(diǎn)的距離之和為一定長的點(diǎn)的集合觀察做圖過程觀察做圖過程: (1)繩長應(yīng)當(dāng)繩長應(yīng)當(dāng)大于大于F1、F2之間的距離之間的距離(2)由于繩長固定，所以由于繩長固定，所

2、以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) (1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩， (2)把它的兩端固定在板上把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)的兩點(diǎn)F1、F2 (3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)繩）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的看畫出的 圖形圖形（一）橢圓的定義（一）橢圓的定義n平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：aMFMF221(2a2c)1F2FM橢

3、圓能否這樣定義橢圓能否這樣定義? 與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.?結(jié)論結(jié)論:若若 ,則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為橢圓橢圓.|21|2|1|FFMFMF若若 ,則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為線段線段.|2121FFMFMF若若 ,則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡的軌跡不存在不存在.|2121FFMFMF畫橢圓畫橢圓完善定義完善定義（二）橢圓方程的推導(dǎo)（二）橢圓方程的推導(dǎo)222222222201()()AxByCxyxyrrrxaybr或建系建系列等式列等式設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)化簡方程化簡方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)1. 1. 怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？怎樣建立適當(dāng)?shù)闹?/p>

4、角坐標(biāo)系？原則：原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單 ( (利用對稱軸或已有垂線作為坐標(biāo)軸利用對稱軸或已有垂線作為坐標(biāo)軸) )yxoF1F2Paycxycx2)()(2222 yxoF1F2P設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，令|F1F2|=2c(c0)則：則：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直線以直線F F1 1F F2 2為為x x軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分線為分線為y y軸，軸，建立建立如圖如圖坐標(biāo)系坐標(biāo)系。|PF1|+ |PF2|=2a2.方程的推導(dǎo)

5、 aMFMFMP221 M橢圓上點(diǎn)橢圓上點(diǎn)的集合為的集合為aycxycx2)()(2222 移項(xiàng)平方，得移項(xiàng)平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理得整理得222)(ycxacxa 上式兩邊再平方，得上式兩邊再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理得整理得)()(22222222caayaxca 22222222caayaxca 222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax22ba兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以，得，得 0 ba橢圓的標(biāo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：不推導(dǎo)不推導(dǎo),你能寫

6、出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 對于給定條件對于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?oyx 1F 2F),(yxM 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X X軸上軸上y yF1F2M (x,y)xO.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在Y Y軸上軸上 012222 babyax1(,0)Fc2( ,0)Fc焦點(diǎn)焦點(diǎn) 222210yxabab 1(0,)Fc2(0, )Fc焦點(diǎn)焦點(diǎn)c2= a2 - b2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay4.4.注意注意: :（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：左邊是分式平方和，）橢圓標(biāo)

7、準(zhǔn)方程：左邊是分式平方和，右邊是右邊是1（3）參數(shù)）參數(shù)a,b,c滿足滿足a2=b2+c2知二求一知二求一（2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在x2與與y2的分母大的軸上的分母大的軸上例例1、填空：、填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;例題分析1162522yx543(3,0)、(-3,0)6 焦點(diǎn)在分母大焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上的那個(gè)軸上若改為若改為 呢？呢？1251622 yx則則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;543(0,3)、(0,3)6練習(xí)練習(xí)221254xy (1)橢圓

8、橢圓 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離到一個(gè)焦點(diǎn)的距離 是是5,則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_221425xy (2)橢圓橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_1(0,21)F2(0, 21)F5aMFMF221(2a2c)04，04，例例2. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于102a=101.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X軸軸2.已知已知 C=4 例題講解例題講解4 c9222 cab192522 yx102 a5 a 由題意可知由題意可知 ，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)xyabab+=解解:例例2. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0) 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10例題講解例題講解3 5(, )2 2分析分析（2） 1 1）已知焦點(diǎn)為（）已知焦點(diǎn)為（0，-2），（），（0，2）?？桑??？芍裹c(diǎn)在知焦點(diǎn)在y y軸上，并且軸上，并且2C=42C=4，可以設(shè)所求橢圓，可以設(shè)所求橢圓由點(diǎn)（由點(diǎn)（-3/2，5/2）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和求到兩個(gè)焦點(diǎn)的

10、距離之和求2a,再求再求b.可得方程。可得方程。2）或：設(shè)方程為方程為,142222axay,12222bxay橢圓方程為：橢圓方程為：將點(diǎn)將點(diǎn)（-3/2，5/2）代入可求方程（待定系數(shù)法）代入可求方程（待定系數(shù)法）（解見課本）（解見課本）變式練習(xí)：求適合條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式練習(xí)：求適合條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 a=4，b=1, 焦點(diǎn)在x軸上 ，焦點(diǎn)在y軸上 a+b=10， 154,4ae離心率52c22(1)116xy22(2)116yx2222(3)1136163616xyyx或變式練習(xí)變式練習(xí)11.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。的軌跡是否為橢圓。(1)到到F1(-2

11、,0)、F2(2,0)的距離之和為的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(3)到到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。解解 (1)因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。的軌跡為橢圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不是橢的軌跡不是橢圓圓(是線段是線段F1F2)。，故故點(diǎn)點(diǎn)MM的的軌軌跡跡為為橢橢圓圓2 22 2| |F FF F| |3 3| |MMF F| | |MMF F| |

12、因因2 21 12 21 1 (3)116914422yx2、判定下列橢圓的焦點(diǎn)在、判定下列橢圓的焦點(diǎn)在 哪個(gè)軸上，哪個(gè)軸上，并指明并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。1162522yx答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。變式練習(xí)變式練習(xí)2223153xykkk )若方程表示橢圓，求 的取值范圍。22

13、22xy1)1xa3a( )xy2)1yb9b( )方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。a30b93k 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b22.待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：定定焦點(diǎn)位置設(shè)設(shè)橢圓方程求求a、b的值222cab( )小結(jié)小結(jié)1.橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在 x 軸、軸、y 軸軸。2給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)