懸臂梁各階固有頻率及主振形的測定試驗

1、實驗五懸臂梁各階固有頻率及主振形的測定試驗一、實驗?zāi)康?、用共振法確左懸臂梁橫向振動時的各階固有頻率。2、熟悉和了解懸臂梁振動的規(guī)律和特點。3、觀察和測試懸臂梁振動的各階主振型。分析各階固有頻率及其主振型的實測值與理論訃算值的誤差。二、基本原理懸臂梁的振動屬于連續(xù)彈性體的振動，它具有無限多自由度及其相應(yīng)的固有頻率和主振型，其振動可 表示為無窮多個主振型的疊加。對于梁體振動時，僅考慮彎曲引起的變形，而不汁剪切引起的變形及英轉(zhuǎn) 動慣量的影響，這種力學(xué)分析模型稱為歐拉-伯努利梁。運用分離變量法，結(jié)合懸臂梁一端固立一端自由的邊界條件，通過分析可求得均質(zhì)、等截而懸臂梁的 頻率方程cos/? Lely?

2、L = 1（5-1）式中：L懸臂梁的長度。梁各階固有園頻率為(5-2)對應(yīng)（階固有頻率的主振型函數(shù)為ch0丄十cos伙L(fēng)Xi （x） = chptx-cosptx- （s力QX-sinQx）s詢角厶+ sin Q厶（5-3）（= 1,2,3,）對于（5-1）式中的0,不能用解析法求解，用數(shù)值計算方法求得的一階至四階固有園頻率和主振型 的結(jié)果列于表5-1。各階固有園頻率之比: /1 : J ： - = 1 ： 6. 269 : 17. 56 : 34.41 : -(5-4)圖5-1懸臂梁振動模型表（5-1）給岀了懸臂梁自由振動時214階固有恫頻率及英相應(yīng)主振型函數(shù)。除了懸臂梁固立端點 邊界位移始

3、終為零外，對于二階以上主振型而言，梁上還存在一些點在振動過程中位移始終為零的振型節(jié) 點。/階振型節(jié)點個數(shù)等于11,即振型節(jié)點個數(shù)比其振型的階數(shù)小1。實驗測試對象為矩形截而懸臂梁（見圖5-2所示）。在實驗測試時，給梁體施加一個大小適當(dāng)?shù)募_ 作用力，其頻率正好等于梁體的某階固有頻率，則梁體便會產(chǎn)生共振，這時梁體變形即為該階固有頻率所 對應(yīng)的主振型，其它各階振型的影響很小可忽略不計。用共振法確定懸臂梁的各階固有頻率及振型，我們 只要連續(xù)調(diào)節(jié)激擾力，當(dāng)懸臂梁岀現(xiàn)某階主振型且振動幅值最大即懸臂梁產(chǎn)生共振時，這時激擾力的頻率 就可以認(rèn)為是懸臂梁的這一階振動的固有頻率。在工程實踐中，最重要是確定振動系統(tǒng)最

4、低的幾階固有頻 率及英主振型。本實驗主要運用共振法測左懸臂梁一、二、三、四階固有頻率及其相應(yīng)的主振型。懸臂梁固有園頻率及主振型函數(shù)表5-1頻率方程 CQSftLchpL = -1co* =玄91固有園頻率“水主振型函數(shù)X,（x）1conX = 0.356。彳2叫=2.232/切一7 0. 774L7*3= 6.252 /0.50*7T868L4°"4 = 12.25”/、 /、0. 3561> 14L0. 90甕、圖5-2儀器和設(shè)備裝配框圖三、儀器和設(shè)備SJF-3型激振信號源一臺：JZF-1型磁電式非接觸激振器一個：矩形截而懸臂鋼梁標(biāo)準(zhǔn)件一個：機(jī)械 振動實驗臺架：磁力表座一只。儀器和設(shè)備裝配框圖見圖4-9o四、理論計算及實驗結(jié)果記錄（一）理論計算分析懸臂鋼梁有關(guān)參數(shù)可取：E =2X10:W, p=7.8X103kg/m用直尺測量懸臂梁的梁長L、梁寬b、 梁髙h。計算簡支梁一、二.三、四階固有頻率和相應(yīng)的振型。并將理論計算結(jié)果填入表5-2。懸骨梁各階固有頻率理論值與實測值表5-2梁幾何尺 寸梁