（參考）《三角形、梯形中位線定理應(yīng)用練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形、梯形中位線定理應(yīng)用練習(xí)課導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步熟悉三角形、梯形中位線的性質(zhì)定理和判定定理； 2能熟練地運(yùn)用三角形、梯形中位線的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算； 3通過例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握與中點(diǎn)有關(guān)的常用輔助線作法； 4培養(yǎng)學(xué)生思維能力和歸納、概括能力，提高解題能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形、梯形中位線定理的應(yīng)用【導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】 一、復(fù)習(xí)題組 1知識(shí)要點(diǎn)(1) 三角形中位線性質(zhì)定理的條件是 ， 結(jié)論是 ； (2) 梯形中位線性質(zhì)定理的條件是 ， 結(jié)論是 ； 2基本方法 三角形、梯形中位線定理不僅反映了線段的相等關(guān)系，也反映了線段間的倍半關(guān)系。此外，證明線段相等或倍半關(guān)系還有其他方法，你

2、能指出一些其他的常用方法嗎？(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；(2) 等角對(duì)等邊，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)；(3) 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(4) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；(5) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(6) 直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；(7) 平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)；(8) 等腰梯形的兩腰相等，兩條對(duì)角線相等。二、基本題組1順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ；2順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ；3順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ；4順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ；5順次連結(jié)

3、正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ；6順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。7順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。8順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。9順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； 10順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； 11順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。系統(tǒng)小結(jié)，深刻理解 12已知D、E、F是ABC各邊的中點(diǎn)，則DEF與ABC的周長比為 ，面積比為 。 13如圖3，在ABC中， D、E、F是AB的四等分點(diǎn)，D'、E'、F' 是AC的四等分點(diǎn)，BC=28， 則DD'= ，EE'

4、= ，F(xiàn)F' = 。 14如圖4，在ABC中，D、E是AB邊的三等分點(diǎn)，D'、E' 是AC邊的三等分點(diǎn)，若BC=18， 則DD'= ，EE' = 。 （圖3） （圖4） （圖5） 15如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F是AB的三等分點(diǎn)，EE' / FF' / BC，分別交CD于E'、F'。若BC=28，AD=10，則EE' = ，F(xiàn)F' = 。 16直角三角形斜邊上的中線與連結(jié)兩直角邊中點(diǎn)的線段的關(guān)系是（ ） A相等且平分 B相等且垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等 17以等腰梯形兩底中點(diǎn)和兩條對(duì)

5、角線中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 三、教練題組例1已知：如圖6，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、AC為邊作ACED DC的延長線交EB于F。 求證：EF = FB。 注1本題先由學(xué)生討論，拓寬證題思路，再補(bǔ)充、歸納； 注2本題證法較多，關(guān)鍵是如何添加輔助線，主要方法如下。（圖6） (1) 延長EC，交AB于點(diǎn)G（如圖7）； 小結(jié) 構(gòu)造三角形中位線(2) 延長EC，交BA的延長線于點(diǎn)G（如圖8）；(3) 連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)G（如圖9）；(4) 過點(diǎn)E作EGAB，分別交DF、AB于G、H（如圖10）；(5) 過點(diǎn)E作EG/CD，交AD的延長線于G（如圖

6、11）； 構(gòu)造梯形中位線 構(gòu)造全等三角形(6) 過點(diǎn)F作FG/AD，交AB于G（如圖12）；(7) 過點(diǎn)F作FG/AC，交AB于G（如圖13）；(8) 過點(diǎn)B作BG/AD，交CF的延長線于，連結(jié)EG（如圖14）。 構(gòu)造平行四邊形 （圖7） （圖8） （圖9） （圖10） （圖11） （圖12） （圖13） （圖14）注重點(diǎn)研究圖7、8、9、11的證法，其他圖形的證法僅提一提，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例2已知：如圖15，在ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長AB到D，使BD=AB。求證：CD=2CE。 證法一：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF（如圖16）。證法二：過點(diǎn)B作BF/CE，交AC的延長

7、線于F（如圖17）。證法三：延長CE到F，使EF=CE，連結(jié)FA、FB（如圖18）。 （圖15） （圖16） （圖17） （圖18） 例3已知：如圖19，在ABC中，B=2C，ADBC于D，E是BC的中點(diǎn)。 求證：AB=2DE分析：(1) 要證AB=2DE，只需證等于AB一半的線段等于DE或等于DE的2倍的線段等于AB。 (2) 找等于AB一半的線段有三種方法：一是只取AB的中點(diǎn)，但這不利于問題的證明； （圖19）二是構(gòu)造以AB為斜邊的直角三角形中線（因?yàn)闂l件中有垂直），再證此中線長等于DF；三是構(gòu)造以AB為第三邊某三角形的中位線，再證此中位線等于DE。證法一：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF

8、（如圖20）。 （以下證明略）證法二：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF （如圖21）。 （以下證明略） （圖20） （圖21）例4（選講）已知：如圖22，BM、CN是ABC的角平分線，AEBM于E，AFCN于F。求證：EF / BC。分析：由“角相等”證“平行”很難實(shí)現(xiàn)?？紤]條件中有“角平分線” （圖22） 和“垂直”，因而可采用“補(bǔ)形”的辦法試證。證明：延長AF交BC于G，延長AE交BC于H。（以下略）思考：若將兩條“內(nèi)角平分線”改成“外角平分線”（如圖23）， 結(jié)論是否還成立？如何證明？ （圖23）四、鞏固題組 1已知：如圖24，AD是ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，AE的延長線交AC于F。求

9、證：BE = 3EF。 （圖24）2已知：如圖25，在菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EFAC，交AB于G，交CB延長線于F。求證：GE=GF。 （圖25）3（選做） 已知：如圖26，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是AD、BC 的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交FE的延長線于M、N。 求證：BMF=CNF。 （圖26）一、復(fù)習(xí)題組1三角形、梯形中位線定理不僅反映了線段的相等關(guān)系，也反映了線段間的倍半關(guān)系。此外，證明線段相等或倍半關(guān)系還有其他方法，你能指出一些其他的常用方法嗎？二、基礎(chǔ)題組 1順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 2順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 3順次

10、連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 4順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 5順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。 6順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 7順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ； 8順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。 9順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；10順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；11順次連結(jié)對(duì)角線 的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。12已知D、E、F是ABC各邊的中點(diǎn)，則DEF與ABC的周長比為 ，面積比為 。13如圖3，在ABC中， D、E、F是AB的四等分點(diǎn)，D'、E'、F'

11、是AC的四等分點(diǎn)，BC=28， 則DD'= ，EE' = ，F(xiàn)F' = ；14如圖4，在ABC中，D、E是AB邊的三等分點(diǎn)，D'、E' 是AC邊的三等分點(diǎn)，若BC=18， 則DD'= ，EE' = ；15如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F是AB的三等分點(diǎn)，EE' / FF' / BC，分別交CD于 E'、F'。若BC=28，AD=10，則EE' = ，F(xiàn)F' = 。 （圖3） （圖4） （圖5）16直角三角形斜邊上的中線與連結(jié)兩直角邊中點(diǎn)的線段的關(guān)系是（ ） A相等且平分 B相等且

12、垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等17以等腰梯形兩底中點(diǎn)和兩條對(duì)角線中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形三、例題題組 例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、AC為邊作ACED， DC的延長線交EB于F。 求證：EF = FB。 例2已知：如圖，在ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長AB到D，使BD=AB。 求證：CD=2CE。 例3已知：如圖，在ABC中，B=2C，ADBC于D，E是BC的中點(diǎn)。求證：AB=2DE例4（選講）已知：如圖，BM、CN是ABC的角平分線，AEBM于E，AFCN于F。 求證：EF / BC。思考：若將兩條“內(nèi)角平分線”改成“外角平分線”（如圖），結(jié)論是否還成立？如何證明？四、鞏固題組 1已知：如圖，AD是ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，AE的延長線交AC