1232_角平分線的判定

1、1 1、會用尺規(guī)作角的平分線、會用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO

2、和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上判定：到角的兩邊的距離相判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語言表示為：用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求

3、證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).).同理同理 PE=PF.PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點即點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如圖，已知如圖，已知ABCABC 的外角的外角CBDCBD 和和BCEBCE 的平分線相交于點的平分線相交于點F F，求證：點求證：點F F 在在D

4、AEDAE 的平分線上的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD證明：證明：D 是是 BC 的中點的中點 DBDC DEAB，DFAC BED 和和CFD 都是都是Rt 又又BECF RtBED RtCFD DEDF AD 是是ABC 的角平分線的角平分線利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進當(dāng)如

5、圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在地旅游發(fā)展，某地要在三條公路三條公路圍成圍成的一塊平的一塊平地上修建一個度假村地上修建一個度假村. .要要使這個度假村到三條公使這個度假村到三條公路的距離相等路的距離相等, ,應(yīng)在何處應(yīng)在何處修建修建? ?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點到角的兩邊的距離相等的點在角的平分

6、線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語言表示為：拓展與延伸3、已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA證明：證明：BDAM，CEAN BDMCEN90 又又CFBF，CFDBFE CDF BEF（AAS） DFEF 點點 F 在在A 的平分線上的平分線上 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑定理是證明角相等、線段相等的新途徑. 如圖，如圖，ABC中，中，ABAC，D是是BC上一點，上一點，DMAB于于M，DNAC于于N，DMDN. 求證：求證：ADBC.A