高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義20 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題.doc

1、高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義20 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題微專題20命題有綱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題 教育部考試中心在20_年高考考試大綱中，著重明確了高考“考什么”，即：必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值。教育部發(fā)布了普通高中課程方案和各科課程標準，此次課程標準的修訂力度較大，并首次提出凝練“學(xué)科核心素養(yǎng)”?？梢灶A(yù)見，對學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，將是今后高考的重要內(nèi)容。那么，高考數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)是什么？它們在高考試題中怎樣呈現(xiàn)和考查？對復(fù)習(xí)備考有哪些要求？這是我們關(guān)注的重點內(nèi)容 一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析p 。主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)

2、的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析p 世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。1數(shù)學(xué)抽象 舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。具體表現(xiàn)：形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則；形成數(shù)學(xué)命題與模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。2邏輯推理 從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有歸納推理、類比推理；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)成立的命題的推理，

3、推理形式主要有演繹推理。具體表現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；表達與交流。3直觀想象 借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。具體表現(xiàn)：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題；利用圖形理解數(shù)學(xué)問題；利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。4數(shù)學(xué)建模 對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達和解決問題的過程。主要包括在實際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題、分析p 問題、表達問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗證結(jié)果、改進模型，最終得到符合實際的結(jié)果。具體

4、表現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗結(jié)果和完善模型。5數(shù)學(xué)運算 在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果。具體表現(xiàn)：理解運算對象；掌握運算法則；探索運算思想；設(shè)計運算程序。6數(shù)據(jù)分析p 從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識。主要包括收集數(shù)據(jù)提取信息，利用圖表展示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析p 數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)獲取知識。具體表現(xiàn)：數(shù)據(jù)獲??；數(shù)據(jù)分析p ；知識構(gòu)建。二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么考 1數(shù)學(xué)抽象 通過由具體的實例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的

5、命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！纠?】(20_全國卷)已知f (_)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f (1_)f (1_)。若f (1)2，則f (1) f (2) f (3)f (50)() A50 B0 C2 D50 【命題立意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，旨在考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！窘忸}思路】解法一：因為f (_)是定義域為(，)的奇函數(shù)，且f (1_)f (1_)，所以f (1_)f (_1)，所以f (3_)f (_1)f (_1)，所以T4，因此f (1)f (2)f (3)f (50)12f (1)f (2)f (3)f (4)f (1)f (2)，因為f (3)f (

6、1)，f (4)f (2)，所以f (1)f (2)f (3)f (4)0，因為f (2)f (2)f (2)，所以f (2)0，從而f (1)f (2)f (3)f (50)f (1)2。故選C。解法二：由題意可設(shè)f (_)2sin，作出f (_)的部分圖象如圖所示。由圖可知，f (_)的一個周期為4，所以f (1)f (2)f (3)f (50)12f (1)f (2)f (3)f (4)f (49)f (50)120f (1)f (2)2，故選C?！敬鸢浮緾 (1)若函數(shù)f (_)的圖象有兩個不同的對稱中心，分別為(a,0)，(b,0)，則2|ba|為函數(shù)f (_)的周期。(2)若函數(shù)f

7、 (_)的圖象有兩條不同的對稱軸，分別為直線_a，直線_b，則2|ba|為函數(shù)f (_)的周期。(3)若函數(shù)f (_)的圖象有一個對稱中心(a,0)，一條對稱軸為直線_b，且ab，則4|ba|為函數(shù)f (_)的周期。2.邏輯推理 通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng)?！纠?】(20_全國卷)已知雙曲線C：y21，O為坐標原點，F(xiàn) 為C的右焦點，過F 的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N。若OMN為直角三角形，則|MN|() A B3 C2 D4 【命題立意】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與

8、直線的位置關(guān)系，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算。【解題思路】因為雙曲線y21的漸近線方程為y_，所以MON60。不妨設(shè)過點F 的直線與直線y_交于點M，由OMN為直角三角形，不妨設(shè)OMN90，則MF O60，又直線MN過點F (2,0)，所以直線MN的方程為y(_2)，由得所以M，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故選B?！敬鸢浮緽 破解此類題的關(guān)鍵：一是會“用圖”，即根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁，如本題，觀察圖形，快速尋找直角三角形中直角的位置；二是運算準確，求解圓錐曲線試題運算要準確。3直觀想象 通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系

9、的分析p ，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)?！纠?】(20_全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為() A2 B2 C3 D2 【命題立意】本題主要考查三視圖及最短路徑問題，考查考生的運算求解能力與空間想象能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象?！窘忸}思路】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長為16。畫出該圓柱的側(cè)面展開

10、圖，如圖所示，連接MN，則MS2，SN4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長度為2。故選B。【答案】B 4.數(shù)學(xué)建模 通過實際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準確地表達數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)?！纠?】(20_北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻。十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于。若第一個單音的頻率為f ，則第八個單音的頻率為() Af B.f C.f D.f 【命題立意】本題以音律體系中的“十二

11、平均律”為背景，有機的將我國古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列結(jié)合在一起，考查考生的閱讀理解能力、運算求解能力和分析p 問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模?！窘忸}思路】從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于，第一個單音的頻率為f ，由等比數(shù)列的概念可知，這十三個單音的頻率構(gòu)成一個首項為f ，公比為的等比數(shù)列，記為an，則第八個單音頻率為 a8f 81f ，故選D。【答案】D 5數(shù)學(xué)運算 通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析p 運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)?！纠?

12、】(20_全國卷)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則() Aab0，b0，所以ab0，即abab0。故選B?！敬鸢浮緽 6數(shù)據(jù)分析p 通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析p 和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析p 隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析p 素養(yǎng)?！纠?】(20_全國卷)如圖是某地區(qū)20_年至20_年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖。為了預(yù)測該地區(qū)20_年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據(jù)20_年至20_年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)

13、2021年至20_年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t。(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)20_年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由?！久}立意】本題主要考查線性回歸模型、折線統(tǒng)計圖，意在考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、圖形的識別能力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是數(shù)據(jù)分析p ?！窘忸}思路】(1)利用模型，該地區(qū)20_年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為30.413.519226.1(億元)。利用模型，該地區(qū)20_年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為9917.59256.5(億元)。(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠。理由如下：a從折線圖可

14、以看出，20_年至20_年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線30.413.5t上下，這說明利用20_年至20_年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢。2021年相對2021年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2021年至20_年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2021年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2021年至20_年的數(shù)據(jù)建立的線性模型9917.5t可以較好地描述2021年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠。b從計算結(jié)果看，相對于20_年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅

15、明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠。以上2種理由，答出其中一種或其他合理理由均可。三、復(fù)習(xí)備考有哪些要求 1要重視基本概念的復(fù)習(xí) 從概念的定義出發(fā)，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質(zhì)屬性，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。在概念復(fù)習(xí)中要避免模式化，避免機械套用有關(guān)結(jié)論。2要重視基本定理、公式的復(fù)習(xí) 很多學(xué)生存在重應(yīng)用輕推導(dǎo)的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實上，重視公式的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可以進一步挖掘公式中蘊含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問題的敲門磚。3要重視基本技能的復(fù)習(xí) 基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)據(jù)分析p 等核心素養(yǎng)中都有它的影子，也是歷年高考考查的重點。對基本技能的復(fù)習(xí)，主要包括掌握入手點、了解隱藏點與熟悉易錯點。4要重視數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程中。導(dǎo)數(shù)既是函數(shù)的一個重要概念，同時也是研究函數(shù)性質(zhì)，解決函數(shù)有關(guān)問題的一個重要工具。復(fù)習(xí)中不僅僅要重視導(dǎo)數(shù)的概念、運算以及