高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式課件

1、高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式請(qǐng)大家欣賞下面的照片，說(shuō)說(shuō)你的感受？ 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同同高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式長(zhǎng)短長(zhǎng)短大小大小輕重輕重高矮高矮一一. .問(wèn)題情境問(wèn)題情境高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 在數(shù)學(xué)中我們用什么來(lái)表示不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中我們用什么來(lái)表示不等關(guān)系?不等式不等式 用不等號(hào)（、用不等號(hào)（、）表示不等關(guān)系的）表示不等關(guān)系的式子叫式子叫不等式不等式。 “不等號(hào)不等號(hào)”是英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特是英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特（T.Harriot）于）于1631年開(kāi)始使用的，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)年開(kāi)始使用的，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有被數(shù)學(xué)界所接受，直到有被數(shù)學(xué)界所接受，直

2、到100多年后，才逐漸成多年后，才逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用符號(hào)。為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用符號(hào)。 高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式二、新課講解二、新課講解40./40,/40. 1hkmvhkm不超過(guò)應(yīng)使汽車的速度駛時(shí)指示司機(jī)在前方路段行的路標(biāo)限速實(shí)例:思考詞？以上不等關(guān)系中的不等) 1 (?)()2(表示組不等式將以上兩個(gè)不等關(guān)系用不超過(guò)，40v高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式實(shí)例實(shí)例2 這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（蛋白質(zhì)含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反映就是：用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反映就是： f2.5% p2.3%從表格中你能獲得什么信息？從

3、表格中你能獲得什么信息？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式雷電的溫度大約是雷電的溫度大約是28000，比太陽(yáng)，比太陽(yáng) 表面溫度的表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽(yáng)表面溫度為倍還要高。設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t ， 那么那么t應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t28000學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式練習(xí)：練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1 1、a a與與b b的和是非負(fù)數(shù)；的和是非負(fù)數(shù)；2 2、某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度、某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“h“限

4、高限高4m”4m”高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例題例題. .某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.52.5元的價(jià)格銷售，可以元的價(jià)格銷售，可以售出售出8 8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.10.1元銷元銷售量就可能相應(yīng)減少售量就可能相應(yīng)減少20002000本。本。若把提價(jià)后雜志的若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為定價(jià)設(shè)為x x元元，怎樣用不等式表示銷售的總收入，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于仍不低于2020萬(wàn)元呢？萬(wàn)元呢？ 實(shí)際問(wèn)題（不等關(guān)系）實(shí)際問(wèn)題（不等關(guān)系）: 銷售收入不低于銷售收入不低于20萬(wàn)元萬(wàn)元 數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式）：銷售收入數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式

5、）：銷售收入20高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式解：設(shè)每本雜志價(jià)格為解：設(shè)每本雜志價(jià)格為x x元，根據(jù)題意，元，根據(jù)題意，得得2.5(80.2)200.1xx即即“銷售的總收入仍不低于銷售的總收入仍不低于2020萬(wàn)元萬(wàn)元”表示為表示為不等式不等式2.5(80.2)200.1xx 銷售收入銷售收入 單價(jià)單價(jià) 銷售量銷售量x元元2.50.20.1x減少萬(wàn)本2.5(80.2)0.1xx萬(wàn)元高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用變式變式. .某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.52.5元的價(jià)格銷售，可以售元的價(jià)格銷售，可以售出出8 8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1

6、0.1元銷售量元銷售量就可能相應(yīng)減少就可能相應(yīng)減少20002000本。本。若每本提價(jià)若每本提價(jià)0.1x0.1x元元，怎樣，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于用不等式表示銷售的總收入仍不低于2020萬(wàn)元呢？萬(wàn)元呢？ 實(shí)際問(wèn)題（不等關(guān)系）實(shí)際問(wèn)題（不等關(guān)系）:銷售收入不低于銷售收入不低于20萬(wàn)元萬(wàn)元銷售收入銷售收入 每本價(jià)格每本價(jià)格 銷售量銷售量2.5+0.1x元 數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式）：銷售收入數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式）：銷售收入20(2.50.1 )(80.2 )xx萬(wàn)元0.2x減少萬(wàn)本高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式解：設(shè)每本雜志價(jià)格提高了解：設(shè)每本雜志價(jià)格提高了0.1x0.1x元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題

7、意，得 即即“銷售的總收入仍不低于銷售的總收入仍不低于2020萬(wàn)元萬(wàn)元”表示為表示為不等式不等式(2.50.1 )(80.2 )20 xx變式變式. .某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.52.5元的價(jià)格銷售，可以售元的價(jià)格銷售，可以售出出8 8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.10.1元銷售量元銷售量就可能相應(yīng)減少就可能相應(yīng)減少20002000本。本。若每本提價(jià)若每本提價(jià)0.1x0.1x元元，怎樣，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于用不等式表示銷售的總收入仍不低于2020萬(wàn)元呢？萬(wàn)元呢？(2.50.1 )(80.2 )20 xx高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式高二

8、數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式三三. .建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題：不等關(guān)系實(shí)際問(wèn)題：不等關(guān)系數(shù)學(xué)問(wèn)題：不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題：不等式抽象概括刻畫(huà)高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式 學(xué)以致用：學(xué)以致用： 請(qǐng)用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋生活中請(qǐng)用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的現(xiàn)象的現(xiàn)象. .高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式為什么糖水中加的糖越多為什么糖水中加的糖越多就會(huì)就會(huì)越甜呢越甜呢? ? 高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的比較，有以下事實(shí)： 000abababababab 上面的符號(hào)上面的符號(hào)“ ”表示表示“等價(jià)于等價(jià)于”，即可以互相推出。，即可以互相推出。從上面的事

9、實(shí)可知，要比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以考察這從上面的事實(shí)可知，要比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以考察這兩個(gè)實(shí)數(shù)的差；兩個(gè)實(shí)數(shù)的差； 因此我們得到了比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法-作差比較法： 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與與b的大小，歸結(jié)為的大小，歸結(jié)為判斷它們的差判斷它們的差a-b的符號(hào)的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式比較比較(a3)(a5)與與(a2)(a4)的大小的大小 例題：例題：高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式作差比較法的一般步驟是: 因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結(jié)論 不等式的證明（作差比較法）不等式的證明（作差比較法）高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式高二數(shù)學(xué)必修不等關(guān)系與不等式回顧反思回顧反思(1)解決實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)步驟實(shí)際問(wèn)題