鞏固預習3—韋達定理

1、第十一講 韋達定理【知識要點】1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為, ，則：+=-b/a；.=c/a2若, 是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫成：x2-(+)x+=0.【經(jīng)典例題】【例1】已知,x2為方程x2+px+q=0的兩根，且+=6, 2+2=20，求p和q的值.【例2】已知：方程的兩根為，不解方程求下列各式的值：(1) (2) 【例3】已知：關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0的兩個實數(shù)根的平方和不小于這兩個根的積，且1+2k>0,求滿足上述條件的k的整數(shù)值.【例4】已知方程組 (x,y為未知數(shù))，有兩個不同的實數(shù)解 (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若求

2、實數(shù)k的值. 【例5】已知，關(guān)于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個根，求代數(shù)式m2n+12n的值.【方法總結(jié)】1.利用韋達定理求一元二次方程的兩根之和與兩根之積.(1)容易忘記除以二次項系數(shù)；(2)求兩根之和時易弄錯符號.2.已知兩根，求作一元二次方程時，也容易弄錯一次項系數(shù)的符號.3.應用韋達定理，注意不要忽略題中的隱含條件，比如隱含的二次方程必有實數(shù)根的條件.【經(jīng)典練習】一、選擇題1、下列說法中不正確的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的

3、兩實數(shù)根之和為2 B.方程x2-3x-5=0的兩實數(shù)根之積為-5 C.方程x2-2x-7=0的兩實數(shù)根的平方和為18 D.方程x2-3x-5=0的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為3/52、若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.73、關(guān)于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為7，那么m的值是( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或14、方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.35、若一元二次方程ax2+bx+c=0的

4、兩根為-3和-1，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點橫坐標為 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-16.已知：a、b、c是ABC的三條邊長，那么方程cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情況是 ( ) A.無實數(shù)根 B.有兩個不相等的正實根 C.有兩個不等的負實根 D.有兩個異號的實根二、填空題1.請寫出一個二次項系數(shù)為1，兩實根之和為3的一元二次方程： 。2.已知方程x2+3x-1=0的兩根為、，那么 += 。3.以為根的一元二次方程是 。4.已知：實數(shù)a、b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且ab，則 5.設是方程2x2+4x-3=0的兩個根，則= ，= . 6.設是方程

5、2x2-3x+m=0的兩個實根，且， 則m的值是 . 7. 2是一元二次方程x2-3x+m=0的一個根，-2是一元二次方程x2+3x-m=0的一個根，那么m= .8.已知：已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m的值為 . 三、解答題1、已知：關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的兩個實數(shù)根是且()2=16，如果關(guān)于x的另一個方程的兩個實數(shù)根都在之間，求m的值.2、已知是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.(1)是否有在實數(shù)k，使成立?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.(2)求使 的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.3、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2

6、mx+m-3=0總有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)若m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，方程是否有兩個根，若有，設兩根為，求：的值；若沒有說明理由.4.(2004年·沈陽市)閱讀下列解題過程：已知：方程x2+3x+1=0的兩個根為、，求的值。解：32-4×1×15>0 （1）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得+-3， 1 （2） （3）閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程：課 后 作 業(yè)1. m,n是方程x2+2002x-1=0的兩個實數(shù)根，則 = . 2如果方程組 只有一個實數(shù)解，求m值. 3.已知：是方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且 ，求a的值. 4已知方程不解這個方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個一元二次