廣東13大市2013高三上期末數(shù)學(xué)（理）試題分類(lèi)匯編6：概率

1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編 概率一、選擇、填空題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）某校有名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是，則高二的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)高一高二高三女生男生答案：1200解析：依表知，于是，故高二的學(xué)生人數(shù)為2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰(shuí)先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒(méi)有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A B C D答案：B3、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）某學(xué)生在參加政、史、地三門(mén)課程的學(xué)業(yè)水平考試

2、中，取得等級(jí)的概率分別為、，且三門(mén)課程的成績(jī)是否取得等級(jí)相互獨(dú)立.記為該生取得等級(jí)的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望的值為_(kāi).答案：3、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C D 答案：B4、（江門(mén)市2013屆高三上學(xué)期期末）某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格。質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢出不合格產(chǎn)品的概率A B C D答案：D5、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）點(diǎn)P是圓x2y22x30上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在第一象限的概率為答案：6、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5

3、個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為（ ）ABCD答案：D二、解答題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”數(shù)據(jù)如下表（計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率）小區(qū)低碳族非低碳族頻率小區(qū)低碳族非低碳族頻率 （1）如果甲、乙來(lái)自小區(qū)，丙、丁來(lái)自小區(qū)，求這人中恰有人是低碳族的概率； （2）小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列如果周后隨機(jī)地從小區(qū)中任選個(gè)人，記表示個(gè)人中低碳族人數(shù)，求解：（1）設(shè)事件表示“這人中恰有人是低碳族”

4、 1分 4分答：甲、乙、丙、丁這人中恰有人是低碳族的概率為； 5分 （2）設(shè)小區(qū)有人，兩周后非低碳族的概率故低碳族的概率 9分隨機(jī)地從小區(qū)中任選個(gè)人，這個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是低碳族的概率都是，故這個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即 ，故 12分2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參

5、加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）3、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所

6、示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自?xún)伤袑W(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為. 應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為. 4分（2）解：設(shè)“從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)

7、”為事件，從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有C種， 5分這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有CCCC. 6分.答：從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為. 7分(3) 解：由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，來(lái)自?xún)伤袑W(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為. 依題意得，的可能取值為， 8分 ， ，. 11分 的分布列為： 12分 4、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，后得到如下圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生人，試

8、估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差（分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.0200.025a的絕對(duì)值不大于的概率。（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 7分若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則

9、總的取法有 9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10 10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為 11分 所以所求概率為13分 5、（江門(mén)市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖5所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、。用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤(pán)（B）

10、指針對(duì)的數(shù)為。設(shè)的值為，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為分求且的概率；某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？（A） （B）（A）圖5解： 由幾何概型知，3分，（對(duì)1-2個(gè)給1分，3-4個(gè)給2分，）所以，5分，7分的取值為2、3、4、5、68分，其分布列為2345611分他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12分，13分，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為14分6、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）某連鎖超市有、兩家分店，對(duì)該超市某種商品一個(gè)月30天的銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：分店的銷(xiāo)售量為200件和300件的天數(shù)各有15天；分店的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：銷(xiāo)售量（單位：件）200300400天 數(shù)10155（1）根據(jù)上面

11、統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求出分店銷(xiāo)售量為200件、300件、400件的頻率；（2）已知每件該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1元，表示超市、兩分店某天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)之和，若以頻率作為概率，且、兩分店的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）B分店銷(xiāo)售量為200件、300件、400件的頻率分別為，和 3分（2）A分店銷(xiāo)售量為200件、300件的頻率均為， 4分的可能值為400，500，600，700，且 5分P（=400）=， P（=500）=，P（=600）=， P（=700）=， 9分的分布列為400500600700P10分=400+500+600+700=（元） 12分7、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）

12、汕頭市澄海區(qū)以塑料玩具為主要出口產(chǎn)品，塑料廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.(I)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn).求恰有1件是合格品的概率；(H)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定，該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望E，并指出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。解：（）記“廠家任取3件產(chǎn)品檢驗(yàn)，恰有1件是合格品”為事件A 則 （3分）（）可能的取值為 （4分），（7分）

13、（8分）（9分）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率（11分）所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為（12分）8、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）某某種飲料每箱6聽(tīng)，如果其中有兩聽(tīng)不合格產(chǎn)品 （1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率多大？； （2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，設(shè)為檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的聽(tīng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 解：（1）在6聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有6種方法 1分 在2聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有2種方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)， 9分分布列為： 10分 11分 = 12分9、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）甲、乙、丙三名

14、優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響。已知至少有1人面試合格概率為。 (1)求P。 (2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望值。解：（1）至少1人面試合格概率為（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 這樣都不合格的概率為1-=。（1-P）3 = P=（2）簽約人數(shù)取值為0、1、2、3簽約人數(shù)為0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=簽約人數(shù)為0的概率：+=簽約人數(shù)為1的概率

15、：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=簽約人數(shù)為2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：*（1-）=簽約人數(shù)為3的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：簽約人數(shù)0123概率數(shù)學(xué)期望：E110、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖問(wèn)：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值. （3）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛

16、，求抽出的2輛車(chē)中速車(chē)在的車(chē)輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）解:（1）系統(tǒng)抽樣 (2分) （2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 (4分)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 (6分)（3）從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），(7分)車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛） (8分)， ，的分布列為012 (11分)均值. (12分)11、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬(wàn)盒）44566（）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（），因線性回歸方程過(guò)點(diǎn)，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：.6分（）.10分其分布列為0123 .14分12、（珠海市2013屆高三上