廣東中山一中等六校2014高三8月第一次聯(lián)考-數(shù)學(xué)文

1、廣東六校2014屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘參考公式：球的體積公式是,其中是球的半徑 棱錐的體積公式：其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合，那么（ ）A B C D2函數(shù)是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)3已知命題：，那么是（ ）A， B， C， D，4已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）第5題圖A B C D 5右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，

2、可得該幾何體的體積是（ ）A B C D6設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（ ）A B C D7已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（ ）A36 B35 C34 D338在中，角所對的邊分別為，若，則 （ ）A BC D第9題圖9若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為（ ）ABCD10橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只需選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計(jì)分）11設(shè)平面向量，則 12若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為 13已知函數(shù)，則 （請考生在以下二個(gè)小題中任選

3、一題作答，全答的以第一小題計(jì)分）第15題圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到直線的距離為 三、解答題（本部分共計(jì)6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分）16（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，（），為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量與向量共線（1）求的值；（2）求的值17（本小題滿分12分）某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1

4、69173175179182體重指標(biāo)192251185233209（1）從該小組身高低于180的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在178以下的概率；（2）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在170以上且體重指標(biāo)都在185，239)中的概率18（本小題滿分14分）BDCAA1B1C1D1第18題圖如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,（1）求證:平面平面；（2）若,求四棱錐的體積19（本小題滿分14分）設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和20 (本小題滿分14分)已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第

5、一象限的交點(diǎn)，且（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由21（本小題滿分14分）已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：參考答案一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DAADBCCBBD二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分）11 12 13 14（與其等價(jià)的極坐

6、標(biāo)方程皆可） 15三解答題（本部分共計(jì)6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）解：（1）法1：由題意得：， 2分， 5分法2：由題意得：， 2分，5分（2），6分由，解得， 8分；9分；10分 12分17（本小題滿分12分）解：（1）從身高低于180的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的4分選到的2人身高都在178以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)因此選到的2人身高都在178以下的

7、概率為6分（2）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的10分選到的2人身高都在170以上且體重指標(biāo)都在185，239)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)因此選到的2人的身高都在170以上且體重指標(biāo)都在185，239)中的概率為12分18(本題滿分14分)解：（1）證明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即，3分 又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以4分 又

8、,所以平面5分解法一圖BDCAA1B1C1D1M 又平面,所以平面平面6分（2）法一：連結(jié)，平面，所以，8分所以四邊形的面積，10分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，解法二圖BDCAA1B1C1D1又平面平面,平面平面，所以平面，13分所以四棱錐的體積： 14分法二: 四棱錐的體積8分而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，10分所以 14分19（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列的公差為，依題意得：2分消去得3分 ，由可解得4分5分（2）由（1）得，所以有：7分令 則-得：10分 12分又，13分 14分20（本小題滿分14分）解: （1）拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)為、1分設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，3分4分又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得：， 雙曲線的方程為：6分（2）為定值下面給出說明設(shè)圓的方程為：， 圓與直線相切，圓的半徑為，故圓：7分顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意8分設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為10分直線被圓截得的弦長11分直線被圓截得的弦長12分， 故為定值14分21(本題滿分14分)解：（1）由題意， 1分所以 2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值 3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上